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文档简介

第九章 Euclid空间,1 欧氏空间的定义及性质,1 Euclid空间的定义与基本性质,一、基本概念,Definition 1,1) 对称性:,3) 正定性:,2) 线性性:,这里 ,那么实数 称为 与 内积,而 称为关于这个内积的,的欧氏空间,简称欧氏空间.,二、欧几里得空间的基本性质,.,Properties,二、欧几里得空间的基本性质,.,Properties,三、欧几里得空间的基本度量,.,Definition,1.长度,Proposition,在欧氏空间中,Definition,Remark,为单位向量.,三、欧几里得空间的基本度量,.,2.夹角,1) Cauchy-Schwarz不等式,Theorem,三、欧几里得空间的基本度量,.,2.夹角,2) 夹角的定义,Definition,三、欧几里得空间的基本度量,.,2.夹角,3) 正交性,Definition,Properties,零向量是唯一能与任何向量正交的 向量. 与 正交,则 其线性组合 也正交.,三、欧几里得空间的基本度量,.,3.距离,1) 三角不等式,Definition,Properties,1) 2),2)
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