谈考研复习(备用).ppt

谈谈2007年考研 数学的复习,2006.9,（一） 当前考研数学命题及数学试卷出现的一些新情况 （二）数学考研试题与教材习题的不同特点 （三）提高复习效能，争取考出高分,（一） 当前考研数学命题及 数学试卷出现的一些新情况,近五年来，硕士生报考人数和招生人数都有大辐增加，考研已成为很多大学生毕业后继续提高的一个广阔途径，硕士生考试不再是原来意义上的面向极少数精英的选拔性考试。这必然会影响到命题的要求和考题的难易度。,20012005报名人数与录取人数 (单位:万),年份 报名数 增长数 增辐 录取数 录取比例 2006 127.5 10.5 9.0% 40 3.21 2005 117.2 22.7 24.1% 36 3.21 2004 94.5 14.8 18.4% 33 2.91 2003 79.7 17.4 27.7% 27 3.01 2002 62.3 16.3 35.6% 19.5 3.21 2001 46.0 6.8 17.3% 11.05 4.21,国家考试中心对平均分(0.55左右)的要求变得越来越刚性: 考研得分要有利于学校招生，侧重考查学生的基本素质和综合能力(不再侧重考查专业素质)，还要利于社会稳定 2006年的平均分情况： 数学一：0.554 数学二: 0.608,使领导满意、考生 满意的结果！,出于保密性、公平性、降低成本等考虑，命题方式发生了一些改变： 1、从以前的按工科、经管类分别命题，转向主要按学科命题，增加公共题，四类数学试卷的共享题增多。 2007年考纲为此作了调整： 数一、数三、数四三门的高数、线代、概率统计所占的比例均调整为56：22：22，数二的高数与线代的比例调整为78：22 各类试卷公共部分的考试要求的提法也尽量一致,2、增加客观题，以加强基本概念考查，提高评卷的公平性。 对四类考卷所含的客观题（填空选择题）和解答题（包括证明题）的比例统一调整为： 客观题由40% 45% 解答题由60% 55% 具体来说，填空题仍为 6 题，选择题由 8 题增加为10 题，解答题减少 1 题,3、当年命的题一般当年不用，留待以后修订使用。 从以上所述，可得以下几点推论： （1）2007年试卷与2006年试卷的难度及 平均分期望值应基本相当，题目难度的分布也不会有大的变动，但个别题目的难度可能会有所提高。 (2)考试重点更加突出基本概念、基本理论、基本方法的理解和应用，门槛（起步题）降低，保证基本得分。多个知识点的综合题是解答题的主要特色。高难度的大分值题出现可能较小，卡分题主要出现在分值小的题或某些大题的一个小题上。,（3）各类试卷在考纲要求的公共范围内，相同的题会进一步增多，难度更趋统一，考题更突出数学本身的内容，反映类别特色的内容淡化。应用题着重数学本身的应用（比如几何应用）。 （4）近两三年的试卷，特别是2006年的试卷，有较大的参照作用。,2006年试卷与以往试卷相比，有一些明显改变： 门槛降低，增加了保证得分的基本题，即使大题也要设置台阶，便于考生得分 属于教学基本要求的常规题、熟题也较多 题目的运算量有所减少 综合题仍是解答题的主打题，但基本上是一些重要知识点的综合，突出对教学内容的熟悉和熟练应用 无实际应用题,只有几何应用题 卡分题的分值不高 正是这些改变保证了平均分达到预期要求,与2003年的起步题的比较,（二）数学考研试题与 教材习题的不同特点,一些教学中并非重点训练的内容往往成为考研经常涉及的考点，对概念内涵的开掘较深，诸如 极限保号性的应用；极限夹逼准则、单调有界准则和归并准则的应用；含参量的函数已知其极限反求参量的值；构造辅助函数利用微分中值定理证明某些结论；求参数曲线和极坐标曲线的切线；积分中对称性的应用；被积函数为分段(分块)函数的积分；利用定积分求某些和式的极限；积分方程的求解；求幂级数的和函数和利用幂级数求数项级数的和；利用变量代换变换微分方程进而求解,交叉不同知识点甚至不同学科的综合题是解答题的主打题，而这类题由于教学进程的限制，往往在教学中得不到充分注意 鉴于以往命题情况,以下这些典型知识点的综合值得注意： 极限与导数、积分限函数的综合；介值定理与微分中值定理的综合；最值问题与积分、级数的综合；级数与积分的综合；空间解几与多元微分学、多元积分学的综合；微分方程与多元复合函数求导法的综合；线性代数与空间解几的综合,注意教材中一些 基本习题的综合!,以下是我们最近编的几道有考研综合题风格的题（作为同济高数的大考试题）,例1、记曲面 在点（-1，0，1）处的切平面为 ，立体 由曲面 及平面 所围成，求 的体积. 例2、设有抛物线： 试确定 常数a、b的值，使得满足以下两个条件： （1）与直线 相切； （2）与 x 轴所围图形绕 y 轴所得旋转体的体积最大。,例3、设质点在平面力场 的作用下从原 点 O 沿光滑曲线 L 移动到椭圆 上位于第一象限内的点 处. (1)试将 所作的功W表达为曲线积分,并证明W 与路径无关; (2)当 分别取何值时, 所作的功最大？,某些题型，如选择题，教学过程中训练较少，但考研题中比例不小；还有如图形题，训练也少，但试卷中有可能出现,3,例7 设 则 非负的区间是 （A）-3，3 （B）仅在-3，-2和0，2 （C）仅在0，2 （D）仅在0，3,（三）提高复习效能， 争取考出高分,(1)知己知彼，有针对性地复习 上面分析了考研试卷的特点，它与教材习题的不同之处，这就是“彼”，“己”的情况如何三问自己： “三基”（基本概念、公式和结论）是否熟悉？ 基本运算是否熟练？ 对知识点的综合运用是否已充分练习？ 然后有针对性地加强薄弱环节,(2)切实掌握基本概念和基本理论，熟悉基本公式（它们的条件、结论，充分还是必要），熟练掌握基本解题方法，打好基本功，这是取得高分的前提 重要性之一：基本概念和基本运算题比例很高，单选择填空题就占45% 重要性之二：这是灵活解综合题的前提,例如，2006年数二高数的压阵题,(2006，数二，21)已知曲线L的方程为 （）讨论L的凹凸性； （）过点（-1，0）引L的切线，求切点 ，并写出切线的方程； （）求此切线与L（对应于 的部分）及 x 轴所围成的平面图形的面积。 注：完全是常用知识点和常用方法的综合！,处理好全面和重点的关系,复习要全面，在全面的基础上再抓重点 比如微分方程，重点是线性方程（一阶，二阶），但对齐次方程、伯努里方程、欧拉方程不能一无所知； 又如无穷级数，重点是数项级数、幂级数，但不能放弃傅里叶级数（今年需关注）； 再如 Green, Gauss, Stokes 三个基本公式，重点当然前两个，但对 Stokes 也要适当练习,归类复习，专题小结,把基本概念、基本方法按类归纳，集中复习，专题小结，提高整体感，防止遗漏 比如概念方面： 无界量、发散量、无穷大量； 一元函数的存在极限、连续、可导、可微、导函数连续、可积； 与 的有界性、连续性、单调性、 奇偶性、周期性的关系； 二元函数的存在极限、连续、可偏导、可微、存在连续偏导,比如方法方面： 求导问题，对象有：显函数、隐函数、参数方程确定的函数（数三、四不要求）、分段函数、积分限函数、抽象记号给出的函数； 求平面图形面积和旋转体体积问题，有：图形的边界由直角坐标方程、参数方程、极坐标方程给出，绕 x 轴或绕 y 轴； 求曲线的切线问题，有：从曲线上一点、从曲线外一点、两曲线的公切线，曲线方程为直角坐标方程、参数方程、极坐标方程、隐式方程；,积分限函数参与的有关问题，有：极限问题、求导问题、极值和最值问题、积分问题、积分不等式问题、积分方程问题。 又，在积分限函数的求导问题中(这是必考的内容)，有以下三种类型的函数： （）如 （）如 （）如 把以上问题都练习了，那么积分限函数问题就不会有遗漏了。,(3)复习要有计划性，有步骤地进行 建议步骤： 理清概念和定理(列出重要知识点逐个进行) 熟练基本运算和解题方法，积累解题经验 解一些典型的选择题、综合题和应用题 不要在概念还很模糊的情况下，看到题目就来做，不仅效果不好，还会打击信心,复习的三个阶段的任务可以各有侧重，但不能把对基本概念、理论和运算方法的复习割裂开来，而应有机结合。结合点就是有选择地做一些题，特别是做一些历年来的考研试题,“练”字当头，即使基本概念，也要通过 做题、多练，才能真正理解和巩固,(4)有选择性地看复习资料，市场上的书良莠不齐，有的书内容太多，重点不突出。前些年编的一些书，与当前考研试题相比，不少例题偏难，参考时应有所取舍。 不妨看看近几年来的考研试卷，了解命题趋向和常见题型，会有帮助的。,例如，关于三重积分考题的特点分析,从1987年开始考试以来， 88、89、91、97、2000、2003 有独立的三重积分题； 87、88、90、91、92、93、96、98、2000、2004、2006 有通过高斯公式将曲面积分化为三重积分的题； 三重积分一般不涉及复杂的空间区域，技巧要求不高，但须注意对称性和球面坐标的利用以及常用的二次曲面（球面、锥面、柱面、抛物面）,又如,数一2006的一道线代题,注:解本题的关键是了解下列事实:行等和的矩阵有一个 特征值等于行和,这个事实曾被多次用于考研命题,（5）注意2007年考纲修改中的新增部分或提高要求的一些内容 比如数一中的 Gauss 公式，向量组的秩及极大无关组，相似矩阵及矩阵可相似