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等比数列,一、温故知新：,1、等差数列定义： 2、等差数列单调性：,anan=d(d为常数),d0单调递增 d0单调递减 d=0常数列,二、课题引入：,一般地，如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0) 。,问：数列a, a, a, a, (aR)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？,(1) a0; 它只是等差数列。 (2) a0; 它既是等差数列又是等比数列。,1.定义：,注：对定义的认识,1.等比数列的首项不为0, 即a10。 2.等比数列的每一项都不为0，即an0。 3.公比不为0，即q0。,数学语言：an+1:an=q (q0的常数)。,2.由定义归纳通项公式,问：如何用a1和q表示第n项an,a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q an/an-1=q,其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它 就是等比数列an的通项公式。,这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1,1.叠乘法（累乘法）,a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 ,an=a1qn-1,2.不完全归纳法,等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （nN,q0）,特别地，等比数列an中，a10,q0,若数列an的首项是a1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： ,an=2 n1,上式还可以写成,可见，表示这个等比数列 的各点都在函数 的图象上，如右图所示。,0 1 2 3 4 n,an 8 7 6 5 4 3 2 1,1.在等比数列 中,例题讲解,例2一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,(分析：要求第项和第项，必先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。),解,：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,例2一个等比数列的第项和第项分别是
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