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文档简介

空間向量基本定理,學習目標,1、掌握空間向量基本定理，理解空間任意一個向量可以用不共面的三個已知向量線性表示，而且這種表示是唯一的；,2、會選擇適當的基底來表示任一空間向量。,1、共線向量定理,2、共面向量定理,複習,對空間任意兩個向量 ， 的充要條件是存在唯一實數 使,如果兩個向量 不共線,向量 與 共面的充要件是存在實數 x ，y使,3、平面向量基本定理,複習,這表明平面內任一向量可以用該平面內的兩個不共線向量來線性表示。,我們把不共線的兩個向量 叫做表示這一平面內所有向量的一組基底。,在空間向量中，我們還可以作怎樣的推廣呢?,即空間任一向量能用三個不共面的向量來線性表示嗎?,空間向量基本定理,平面向量基本定理,O,A,P,A,C,B,B,P,證明:,過點P作直線PP/OC， 交平面OAB於點P,在平面OAB內，過點P作直線PA/OB，PB/OA，分別交直線OA，OB於點A，B。,空間向量基本定理,2、空間任意三個不共面的向量都可以構成空間的一個基底；,如果空間一個基底的三個基向量是兩兩互相垂直，那麼這個基底叫正交基底。,1,3、基底指一個向量組，基向量是指基底中的某一個向量，二者是相關聯的不同概念。,廣泛法,空間向量基本定理,特別地，當一個正交基底的三個基向量都是單位向量時，稱為單位正交基底，通常用 表示。,數學運用,練習,共線,共面,這版可以不講，自己看著辦！,例1 四面體ABCD六條棱都相等，O1、O2是 BCD和ACD的中心，以向量 為一個基底，求,例3 已知空間四邊形OABC，對角線OB、AC，M和N分別是OA、B
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