计算机的运算方法1.ppt

第三章 计算机的运算方法,3.1 数据的表示方法和转换,3.3 数据校验码(重点),3.2 带符号数在计算机中的表示方法及运算(重点),内容简介:本章主要介绍了计算机中数据的表示方法及相互的转换过程, 带符号数的表示方法和运算,计算机数据在传输过程中出错时采取的措施-数据校验的过程.,学习目标:1.熟悉并掌握计算机中数据的表示方法,相互转换和相关运算. 2.理解数据校验的相关概念,掌握其校验的方法.,内容 提要,3.1 数据的表示方法和转换,一.十进制,二进制,八进制,十六进制的功能及特点.,1.十进制数是人们最习惯使用的数值，在计算机中一般把十进制数作为输入输出的数据形式。,2.二进制数使用的数码少，只有0和1, 在计算机内部存储和运算中使用，也表示计算机元件的状态，运算简单，工作可靠。,特点：, 用十个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7、8、9, 遵循“逢十进一”的规则, 用两个数码表示0、1, 遵循“逢二进一”的规则,特点：,3.八进制接近十进制，且与二进制转换方便，常用来对二进制数的“缩写”，如：将（110111001101）2写成（6715）8，便于对二进制数的表示和记忆。,4.在表示同一量值时,十六进制最短如：（110111001101）2写成（DCD）16，且与二进制转换方便，因此十六进制数常用来在程序中表示二进制数或地址。, 用八个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7, 遵循“逢八进一”的规则,特点：, 用十六个数码表示0、1、2、3、4、5、6、7、 8、9、A、B、C、D、E、F, 遵循“逢十六进一”的规则,特点:,二.各进制之间的转换.(略) 三.各进制的加减运算.(略),(100101)2+(101101)2= (2)(3FD)16+(284)16= (3)(437)8+(252)8=,(1010010)2,(681)16,(711)8,四.二-十进制数.(BCD码,8421码),1.概念: 二进制编码形式的十进制数,用4位的二进制数来表示一位十进制数.,2.特点: a. 它是一种有权码,根据代码的组成便可知道它所代表的十进制数,简单直观. b. 每个数位内部满足二进制规则,数位之间满足十进制规则. c.用0000,0001,0010.1001分别表示0.9,3.举例说明:,(258)D=?BCD,2 5 8,0010,0101,1000,(258)D=(001001011000)BCD,4.BCD码的加法运算.,规则:1.BCD码相加,将每位数字转换成其对应的四位二进制数相加. 2.如果两个一位BCD码相加之和小于或等于1001,不需要修正,如果相加之和大于1001,则要加6(0110)进行修正.,例:完成下列BCD码的运算.,(1)1 + 8=,0 0 0 1 + 1 0 0 0,1 0 0 1,不需修正,9,(2)4+9=,0 1 0 0 + 1 0 0 1,1 1 0 1,大于1001需修正,1 0 0 1 1,加6(0110)进行修正,进位,13,0001 0011,+ 0 1 1 0,(3)(28)D+(55)D=,0 0 1 0 1 0 0 0,+ 0 1 0 1 0 1 0 1,1 1 0 1,0 1 1 1,+ 0 1 1 0,0 0 1 1,1 0 0 0 0 0 1 1,8,3,(83)D,1 0 0 0,加6(0110)进行修正,8 位 0 255,16 位 0 65535,3.2 带符号数在计算机中的表示方法及运算,计算机中参与运算的数,无符号数(正整数),有符号数,存放于寄存器中,无符号数在寄存器中的每一位均可用来存放数值,当存放有符号数时,则需留出位置存放符号,在机器字长相同时,无符号数和有符号数的表数范围是不同的.,注意,一.概述,无符号数的表数范围:,带正负号的数 符号数字化的数,+ 0.1011,+ 1100, 1100, 0.1011,真值 机器数,1. 机器数与真值,二、有符号数(机器数)P19,2. 原码表示法,(1) 形式,如,x = +1110,x原 = 01110,x原 = 11110,一个数,其符号用0或1进行编码,叫原码.用0表示+,用1表示 -,x = + 0.1101,x原 = 0 . 1101,x原 = 1.1101,+0原=00000 -0原=10000,(2)原码的优点：,简单、直观,用原码做加法时，会出现如下问题：,在计算机中正+正/负+负结果符号位很好确定， 但正+负/负+正结果符号位很难确定 ，容易出错。,计算机将原码转换成反码或补码进行计算.,加法 正 正,加,加法 正 负,加法 负 正,加法 负 负,减,减,加,正,可正可负,可正可负,负,缺点:进行加减法运算时,比较复杂.,3. 反码表示法,(1) 形式:正数的反码与原码相同,负数的反码为其原码的符号位不变,其余各位按位变反,即0变为1,1变为0,如:,+0反=00000 -0反=11111,(2)反码的运算,01001,01001,11001,10110,0.1101,0.1101,1.1101,1.0010,规则:1.反码运算时,其符号位与数值一起参加运算. 2.反码的符号位相加后如果有进位出现,则需把它送到最低位去相加. 3.反码的运算形式: X+Y反=X反+Y反 X-Y反=X反+-Y反,例1,已知:X=+0.1011,Y= -0.0100,求X+Y,分析:1.题目中给出的两个数均为真值,且分别是正数和负数,在计算机中真值均被转换成其他码制计算. 思考:能否将X,Y转换成原码,直接相加?为什么?,不能,因为原码中正数和负数相加符号位不能确定,2.可以将两数转换成反码相加,结果再转换成真值.,(1)将X=0.1011,Y= -0.0100转换成反码. X反=0.1011 Y反=1.1011 (2)求X+Y反 X+Y反=X反+Y反 =0.1011+1.1011,0.1011 +1.1011,10.0110,产生进位,将其送到最低位相加,+ 1,0.0111,=0.0111,(3)求X+Y原 结果为正数,反码形式与原码形式相同.,X+Y原=0.0111 则X+Y=+0.0111,补码的形式 正数的补码与原码相同,负数的补码为其反码的末位 加一可得,4. 补码表示法,+0补=-0补=00000,(2)补码的运算,规则:1.其符号位与数值部分一起参加运算 2.补码的符号位相加后如果有进位出现,则需把这个进位舍去. 3.补码的运算形式: X+Y补=X补+Y补 X-Y补=X补+-Y补,01010,01010,01010,11010,10101,10110,0.1001,0.1001,0.1001,1.1001,1.0110,1.0111,例2,已知:X=-0.1010,Y= -0.0010,求X+Y和X-Y(用补码运算完成),(1)将X=-0.1010,Y= -0.0010转换成补码. X补=1.0110 Y补=1.1110 (2)求X+Y补 X+Y补=X补+Y补 =1.0110+1.1110,1.0110 +1.1110,11.0100,产生进位,将进位去掉,=1.0100,(3)求X+Y原 结果为负数,则末位减1,然后除符号位外按位变反.,X+Y原=1.1100 则X+Y=-0.1100,1.求X+Y：,2.求X-Y：,(1)将X=-0.1010, -Y= 0.0010转换成补码. X补=1.0110 -Y补=0.0010 (2)求X-Y补 X-Y补=X补+-Y补 =1.0110+0.0010,1.0110 +0.0010,1.1000,=1.1000,(3)求X-Y原 结果为负数,则末位减1,然后除符号位外按位变反.,X-Y原=1.1000 则X-Y=-0.1000,5.移码. (1).移码的形式,无论正数还是负数,移码与补码的数字位相同,符号位相反.,例4,已知:X=-0.0011011 ,求X移,分析:将其转换成补码,再转换成移码.,X =-0.0011011 =1.0011011原 =1.1100100反 =1.1100101补 =0.1100101移,+0移=-0移=10000,用移码表示浮点数的阶码,能方便地判断浮点数的阶码大小,(2)移码的运算:,规则: 1.x+y移=x移+y补 x-y移= x移+-y补 2.移码的符号位相加后如果有进位出现,则需把这个进位舍去,例5,已知:x=+0101 y=+0110,求x+y移, x-y移,x移=,y补=,-y补=,10101,00110,11010,x+y移=x移+y补=,10101+00110=,x-y移=x移+-y补=,10101+11010=,01111(溢出),11011,若两正数采用反码、补码、移码相加，结果为负，或两负数相加,结果为正,则为“溢出”，此时运算结果出错，由CPU自动进行纠错处理.如：0.1110+0.0011,(11100)+(10111),注意,注意,1.原码在计算机数中表示一般的数据；反码、补码可以用于机器数的加法、减法、乘法、除法运算；移码只能进行加法运算。 2.用移码表示浮点数的阶码,能方便地判断浮点数的阶码大小。,-0,-1,-128,-127,-127,-126,-3,-2,-1,设机器数字长为 8 位（其中一位为符号位） 对于整数，当其分别代表无符号数、原码、补码和 反码时，对应的真值范围如下表,6.变形码(P29),采用变形码计算好处：既能判断是否有溢出，又能判断结果的符号位。,如： 用变形补码计算：X=+0.1110,Y=+0.0011,求X+Y补,X变补=00.1110 Y变补=00.0011,00.1110 + 00.0011,01.0001,正溢出,X+Y的结果产生正溢出，由CPU自动处理,三.定点数与浮点数P16-P18,1.定点数. 概念:小数点固定在某一个位置上的数据.,形式,小数,整数,0.1011,-1100,2.浮点数,(1)概念:小数点位置可以浮动的数据,(2)形式:N=MRE,尾数,基数,阶码,科学计数法的表达方式,(3)举例: N1=3.14159(D)=0.314159101=0.0314159102,N2=0.011(B)=0.112-1=0.0001122,(4)浮点数在计算机中的格式:,Ef,E,S,M,阶码符号位,阶码,尾数符号位,尾数,移码表示,原码表示,按照IEEE754标准,对上面格式进行简化: (阶符采用隐含式，包括阶码符号位和阶码）,S（1位）,E（1+7位）,M（23位）,根据IEEE754标准,常用的浮点数有两种格式:,1.单精度浮点数共32位,阶码8位（内含1位符号位）,尾数24位(其中1位符号位提到最前面) 2.双精度浮点数共64位,阶码11位（内含1位符号位）,尾数53位(其中1位符号位提到最前面),例题1,按单精度浮点数，阶符隐含式格式表示 N=-0.0110123B,1,数符,阶符和阶码（8位）,0000011,1,01101,000000000000000000,尾数（23位）,阶码的移码(8位):,10000011,例题2,将（100.25）10转换成单精度浮点数格式。,1.将该十进制数转换成对应的二进制数。 （100.25）10=（1100100.01）2 2.规格化二进制数 （1100100.01）2=0.11001000127 3.求阶码的移码。（8位） 移码：10000111 4.求该数单精度浮点数格式（32位）,0,1,0000111,110010001,00000000000000,数符,阶符,阶码,尾数（23位）,3.3数据校验码,一.数据校验码的引入. 1.定义：计算机系统中的数据,在读写、存取、传送过程中，可能产生错误，为了减少/避免这类错误，既要提高硬件的可靠性，又要采用某种数据编码方法，应用于少量附加电路，而发现错误，并确定错误所在的位置，实现自动纠错能力，这种编码也叫数据校验码。 2.分类：,奇偶校验码,海明校验码,循环冗余校验码（CRC）,开销最小，能发现数据中一位出错情况，用于读写检查，ASCII字符传送过程的检查。,能发现哪些位出错，并能纠正一位错误,能发现并纠正信息存储或传输过程中的多位错误，用于磁介质和计算机间通信。,3.实现原理：数据校验码是在合法的数据编码之间，加进一些冗余编码，使合法的数据编码在出现错误时成为非法编码。这样就可以通过检测编码的合法性达到发现错误的目的。,二.奇偶校验码。 实现原理：它是在被传送的n位信息组上， 加上一个二进制位作为校验位，使配置后的n+1位二进制代码中1的个数为奇数( 奇校验)或偶数(偶校验)。 开销最小,能发现一位出错情况. 奇、偶校验包括数据位和校验位，校验位是0还是1由1的个数决定，具体情况如下表：,例： 数据 奇校验编码 偶校验编码 00000000 100000000 000000000 01110101 001110101 101110101 01111111 001111111 101111111 其中，最高一位为校验位，其余低八位为数据位。,已知下表中左面一栏有5个字节的数据。请分别用奇校验和偶校验进行编码,填在中间一栏和右面一栏。（要求最低位为校验位，其余高八位为数据位）,练习,101010100 010101001 000000000 011111111 111111110,101010101 010101000 000000001 011111110 111111111,三.海明校验码。,1原理 在数据位中加入几个校验位，将数据代码的码距均匀地拉大，并把数据的每个二进制位分配在几个奇偶校验组中。当某一位出错后，就会引起有关的几个校验位的值发生变化，不但可以发现错误，还能指出是哪一位出错，为进一步自动纠错提供依据。 2.有关海明校验码的参数 校验位的个数：r表示 信息位：k 海明码的总位数为：m=r+k位 假设欲检测的有效信息为k位，需增加的校验位为r位，则校验码的长度为r+k位,且满足:2rr+k+1,欲检测的信息位k与r的对应关系:（见表）,校验位位数r与信息位位数k的关系,3编码规则 若海明码最高位号为m，最低位号为1，即HmHm-