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第二课时 异面直线所成的角,2.1.2 空间中直线与直线之间的 位置关系,问题提出,1.什么叫异面直线？三线平行公理和等角定理分别说明什么问题？,2.不同的异面直线有不同的相对位置关系，用什么几何量反映异面直线之间的相对位置关系，是我们需要探讨的问题 .,异面直线所成的角,知识探究（一）：异面直线所成的角,思考1:两条相交直线、平行直线的相对位置关系，分别是通过什么几何量来反映的？,思考2:两条异面直线之间有一个相对倾斜度，若将两异面直线分别平行移动，它们的相对倾斜度是否发生变化？,思考3:设想用一个角反映异面直线的相对倾斜度，但不能直接度量，你有什么办法解决这个矛盾？,思考4：把两条异面直线分别平移，使之在某处相交得到两条相交直线，我们用这两条相交直线所夹的锐角(或直角)来反映异面直线的相对倾斜程度，并称之为异面直线所成的角.你能给“异面直线所成的角”下个定义吗？,b,对于两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线aa， bb，则 a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角),思考5:若点O的位置不同，则直线a与b的夹角大小发生变化吗？为什么？为了作图方便，点O宜选在何处？,a ,b ,O,思考1:我们规定两条平行直线的夹角为0，那么两条异面直线所成的角的取值范围是什么？,知识探究（二）：两条直线垂直,思考2:如果两条异面直线所成的角是90，则称这两条直线互相垂直.两条互相垂直的异面直线a，b，记作ab. 在长方体ABCD-ABCD中,有没有两条棱所在的直线是互相垂直的异面直线?,思考3：在平面几何中，垂直于同一条直线的两直线互相平行，在空间中这个结论还成立吗 ?,思考4：如果两条平行直线中有一条与某一条直线垂直,那么另一条是否也与这条直线垂直？为什么？,理论迁移,例1 如图,在正方体ABCD-ABCD中. （1）直线AB和CC的夹角是多少？ （2）哪些棱所在的直线与直线AA垂直？ 哪些棱所在的直线与直线AB垂直？,例2 如图，在四面体ABCD中，E，F分 别是棱AD，BC上的点,且 已知AB=CD=3， ,求异面直线AB和CD所成的角.,作业: P48练习：2. P52习题2.1B组：1.,
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