《函数的概念》PPT课件.ppt

或,或,0,0,分式不等式的解法,练 习,1. 解下列不等式:,高次不等式的解法,二次不等式 ax2 +（a 1 ）x+ a 1 0 对所有实数xR都成立，求 a 的取值范围.,分析：开口向下，且与 x 轴无交点 。 解：由题目条件知： (1) a 0，且 0. 因此a -1/3。 （2）a = 0时，不等式为-x-1 0 不符合题意。 综上所述：a的取值范围是,函 数 的 概 念 (1),复习,例 电路中的电压 U = 220 V , 电流 I 与电阻 R 之间的变化规律, 用欧姆定律表示, 即,在这里, R 是自变量, I 是因变量. 电阻 R 在某个范围内变化, 电流 I 也相应地在某个范围内变化. 电流 I 是电阻 R 的函数.,一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，则称x是自变量，y是x的函数.,请问：我们在初中学过哪些函数？,正比例函数：,反比例函数：,一次函数：,二次函数：,实例1,一枚炮弹发射后, 经过 26 s 落到地面击中目标. 炮弹的射高为 845 m , 且炮弹距地面的高度 h ( 单位 :m ) 随时间 t ( 单位: s ) 变化的规律是,炮弹在发射后 1 s , 5 s , 10 s , 20 s 时距地面多高呢? 其中, t 、h的变化范围是多少以及变量之间有什么对应关系?,对于集合A中的每一个时间 t ，,集合B 中都有唯一的高度 h 与它对应.,实例2,近几十年来, 大气层中的臭氧迅速减少, 因而出现了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从 1979 2001 年的变化情况.,从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？ 其中 t 、S 的取值范围及之间有什么对应关系？,根据上图中的曲线可知 时间t的变化范围是数集：A =t|1979t2001， 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集:B =S|0S26.,问题实际意义：对于数集A中的每一个时刻t，按照图 中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面 积S和它对应.,实例3,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低, 恩格尔系数越低, 生活质量越高. 下表中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明, “八五”计划以来, 我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.,恩格尔系数与时间之间的关系是否和前两个实例中的两个变量之间的关系相似？如何用集合和对应的语言来描述这个关系？,思考: 分析、归纳以上三个实例, 它们有什么共同点?,都涉及两个数集; 两个数集间都有一种确定的对应关系,即对于每一个 x , 都有唯一确定的 y 和它对应.,对应关系可以是解析式，图象，表格,从集合A到集合B的一个函数，记作,函数定义,y = f ( x )的意义是： y 等于 x 在对应关系 f 下的对应值,函数定义,自变量 x 的取值范围 A 叫做函数的定义域; 和自变量 x 相对应的 y 的值为函数值 , 函数值的集合是函数的值域 C = f ( x ) | x A f 是对应关系: 它可以是一个或几个解析式 , 可以是图象、表格 , 也可以是文字表述., 函数三要素: 定义域、值域、对应法则, 缺一不可;, f ( x ) 是一个函数符号, 绝对不能理解为 f 与 x 的乘积.,除用 f ( x ) 外, 还可用 g ( x )、F ( x )、G ( x ) 等符号表示.,注意：, f 表示对应法则, 在不同的函数中, f 的具体含义是不一样;,检验给定两个变量之间是否具有函数关系, 只要检验:,（1）定义域和对应关系是否给出; （2）根据给出的对应关系, 自变量 x 在其定义域中的每一个值， 是否都能确定唯一的函数值.,判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的函数: ( 1 ) A =1, 1, 2, 3, B =1, 4, 9, 16, y = x 2, xA ; ( 2 ) A =1, 2, B = ,检验给定两个变量之间是否具有函数关系, 只要检验:,（1）定义域和对应关系是否给出; （2）根据给出的对应关系, 自变量 x 在其定义域中的每一个值， 是否都能确定唯一的函数值.,2. 下列图象中不能作为函数 y = f ( x ) 的图象的是（ ）,B,函 数 的 概 念(2),从集合A到集合B的一个函数，记作,函数定义,y = f ( x )的意义是： y 等于 x 在对应关系 f 下的对应值,y = a x 2 + b x + c,y = a x + b ( a 0 ),R,R,R,R,填写下表:,( a , b ),。,。, a , b ,.,., a , b ),.,。,( a , b ,.,。,( , a ),。,( , a ,.,( b , +),。, b , +),.,( , +),数轴上所有的点,说明: ( 1 ) 区间是集合; ( 2 ) 区间上的左端点必须小于右端点; ( 3 ) 区间中的元素都是点,可以用数字表示; ( 4 ) 任何区间都可在数轴上表示出来; ( 5 ) 以 或 + 为区间一端时, 这一端 必须用小括号;,练习：用区间表示下列实数集合。 x | 1 8 x 5 x | x 6 x | 5 x 14 x | 2 x 6 x | 3 x 8 ,= 18 , 5 ),= ( 6 , 14 ,= 2 , 8 ,例 已知函数 , ( 1 ) 求函数的定义域; ( 2 ) 求 的值; ( 3 ) 当 a 0时, 求 的值.,解:,原函数的定义域是,确定用解析式表示的函数的定义域的一般方法：,(1) f (x)是整式 函数的定义域是 ; (2) f (x)是分式 函数的定义域是 (3) f (x)是偶次根式 函数的定义域是 (4) (5)如果f (x)由几个部分的数学式子构成的 ,R,使分母不为0的实数的集合；,使被开方式不小于0的实数的集合;,00 无意义,定义域是使各部分都有意义的实数集合。,练习:,1. 求下列函数的定义域:,解:,例 已知函数 , ( 1 ) 求函数的定义域; ( 2 ) 求 的值; ( 3 ) 当 a 0时, 求 的值.,( 2 ),解:,例 已知函数 , ( 1 ) 求函数的定义域; ( 2 ) 求 的值; ( 3 ) 当 a 0时, 求 的值.,解:,( 3 ) 因为 a 0 , 所以 f ( a ) , f (a 1 )有意义.,思考: 对于函数 y = f ( x ) , 如何理解 f ( a ) 与 f ( x ) .,符号 f ( a ) 与 f ( x ) 既有区别又有联系 , f ( a )表示当自变量 x = a 时函数的值, 是一个常量, 而f ( x )是自变量 x 的函数. 在一般情况下, f ( x )是一个变量 , f ( a ) 是 f ( x ) 的一个特殊值.,练习: 课本第 19 页 # 2,函数相等,如果两个函数的定义域相同，且对应关系完全一样，可称这两个函数相等.,例 下列函数中哪个与函数 y = x 相等?,练习: 求下列函数的定义域：,( 1 ) y = 2x 1 ( 3 y 5 ), r 是圆的半径.,解:,（2）根据实际, 圆的半径 r 0, 故函数的定义域为 r | r 0.,练习: 求下列函数的定义域：,解:,的定义域.,一个元素，求 a 的值和这个元素,例 某山海拔7500m, 海平面温度为25C, 气温是高度的函数, 而且高度每升高100m, 气温下降0.6C. 请你用解析表达式表示气温 T 随山高度 x 变化的函数关系, 并指出函数的定义域和值域.,解: 函数解析式为,函数的定义域是,值域是,例 、用初等方法求下述函数的值域： （1） （2） （3） （4）,分析：先确定函数的定义域，正确选择方法，并作出相应的 数式变换.,解：（1）函数的定义域为：,令：,即 或,函数的值域为：,（注）这里运用了不等式性质：,例 、用初等方法求下述函数的值域： （1） （2） （3） （4）,1）解法二 原函数等价于,当y=0时，得4=0，矛盾，,y0,解得函数的值域为:,解：