《压杆稳定问题》PPT课件.pptVIP

第九章,压杆稳定问题,9.1 压杆稳定的概念,第9章 压杆稳定问题,工程实例,9.1 压杆稳定的概念,第9章 压杆稳定问题,9.1 概念,工程实例,桁架压杆,工程实例,9.1 压杆稳定的概念,工程实例,9.1 压杆稳定的概念,压杆失稳,失稳：对细长压杆，当作用于其上的轴向压力达到或超过某一极限值时，杆会突然产生侧向弯曲而失去直线平衡，这种现象称为压杆丧失稳定性，简称失稳。,9.1 压杆稳定的概念,稳定平衡 处于平衡形态,压杆受到横向干扰力作用时将变成曲线杆，但是卸除扰动载荷后曲线恢复成原来的直线平衡形态。,9.1 压杆稳定的概念,不稳定平衡 当载荷大于一定值时,压杆受到横向干扰力作用时变成曲线杆，卸除扰动载荷后，曲线不能恢复成原来的直线形态而保持曲线形态的平衡。,临界压力：使压杆由直线稳定平衡过渡到不稳定平衡的极限压力值。记为Fcr。,9.1 压杆稳定的概念,失稳现象不局限于杆件，在多种结构上都会发生，且有多种形式。,9.1 压杆稳定的概念,假定 FpFcr , 根据局部平衡条件：,M (x) = -FP w (x),9.2 细长杆的临界压力,1 两端铰支细长杆的临界压力,第9章 压杆稳定问题,该微分方程的通解为,w =Asinkx + Bcoskx,边界条件,w ( 0 ) = 0 , w( l ) = 0,若A=0，则有,因此只有,9.2 细长杆的临界压力,保持曲线平衡的压力值,上式也称为两端铰支细长压杆的欧拉公式。,9.2 细长杆的临界压力,最小临界载荷,失稳的挠曲线函数为,这里A是待定常数。,9.2 细长杆的临界压力,前面在两端铰支压杆两端受压的假设下，导出了欧拉方程。,实际上轴向受压杆的支座形式可以有多种，支座的形式将极大地影响临界荷载的大小。,两端铰支细长杆的变形与两端非铰支细长杆的变形进行分析对比，确定两端非铰支细长杆的临界载荷。,2 两端非铰支细长杆的临界压力,9.2 细长杆的临界压力,两端铰支,9.2 细长杆的临界压力,一端固定一端自由,9.2 细长杆的临界压力,两端固定,9.2 细长杆的临界压力,一端固定一端铰支,9.2 细长杆的临界压力,不同支座条件下的欧拉方程；,这里l 是有效长度., 称作长度因数.,9.2 细长杆的临界压力,0.5l,不同约束条件下细长压杆的欧拉方程,支座形式,两端铰支,一端固定 一端铰支,两端固定,一端固定 一端自由,两端固定 但可横向移动,失稳时变形的曲线,Fpcr,A,B,l,FPcr,=1,0.7,=0.5,=2,=1,FPcr,A,B,l,FPcr,A,B,l,0.7l,C,C,D,C 挠曲线拐点,C、D 挠曲线拐点,0.5l,Fpcr,FPcr,l,2l,l,C 挠曲线拐点,9.2 细长杆的临界压力,临界应力,从前面的讨论可知,若,则,定义,第9章 压杆稳定问题,9.3 临界应力总图,问题?,欧拉公式可用于计算图中各杆的临界载荷吗?,4根杆的材料和直径相同。,所有的杆都会发生失稳吗?,9.3 临界应力总图,回转半径或称惯性半径,柔度或细长比,根据细长比划分压杆类型,9.3 临界应力总图,给出了长度、约束条件、尺寸和截面形式对临界载荷的综合影响。,根据长细比将压杆分成三类.,柔度或细长比,9.3 临界应力总图,柔 度影响压杆承载能力的综合指标。,压杆分类,大柔度杆,当 p 杆件会发生弹性失稳.,中柔度杆,当 s p 杆件会发生非弹性失稳。,小柔度杆,当 s 杆件会发生屈服现象.,9.3 临界应力总图,从弹性屈曲出发,p比例极限,欧拉公式的适用范围,9.3 临界应力总图,得：,取等号，得满足欧拉公式的最小柔度：,对于常用的A3钢，弹性模量,比例极限,则有：,用A3钢制成的压杆，只有,大柔度杆，可采用欧拉公式。,9.3 临界应力总图,临界应力的经验公式,为中柔度杆（也称中长杆）。,中柔度杆件用经验公式：,对于A3钢,用A3钢制成的压杆，只有在 时，压杆属于中柔度杆件，用经验公式计算。,对于小柔度压杆即： ，属于强度问题。可由压杆强度条件确定。即：,9.3 临界应力总图,土木工程常采用的经验公式 ：,三类压杆的临界应力公式,大柔度杆,中柔度杆,小柔度杆,极限荷载,9.3 临界应力总图,临界应力总图,9.3 临界应力总图,细长杆,中长杆,粗短杆,1 安全因数法,工作安全因数,这里,临界应力,工作应力,9.4 压杆的稳定计算及合理设计,第9章 压杆稳定问题,在强度问题中，杆件满足强度校核的条件： 。,用安全系数的方法，即:nns，满足杆件的强度条件。,对于压杆的稳定性，则：,从相关的工程规范、手册中可以找到。,2 折减因数法,j 称为折减因数。,使用该公式校核和设计压杆的方法称为折减因数法。,9.4 压杆的稳定计算及合理设计,为了计算上的方便，将临界应力的容许值写成下列形式：,决定于cr与nst。由于临界应力cr值随压杆的长细比而改变；而不同长细比的压杆一般又规定不同的稳定安全因数，所以折减系数是长细比的函数。,此方法又称为实用计算方法。,压杆稳定计算,举例,例1 两端铰支压杆的长度l=1.2m ，材料为 A3钢，其弹性模量E=200Gpa ，已知截面的面积 A=900mm。若截面的形状分别为正方形、圆形、h=2b=42mm的矩形和 d/D=0.7的空心圆管，试分别计算各杆的临界力。,解：,9.4 压杆的稳定计算及合理设计,举例,例1,解：,大柔度杆,中柔度杆,9.4 压杆的稳定计算及合理设计,压杆稳定计算,举例,例1,解：,9.4 压杆的稳定计算及合理设计,例2 图示结构中AC与CD杆均用3号钢制成，C、D两处均为球铰。巳知d20mm，b100mm，h180mm，E200GPa，s235MPa，b400MPa，强度安全系数n2.0，稳定安全系数nst3.0。试确定该结构的最大许可荷载。,解：受弯杆,举例,9.4 压杆的稳定计算及合理设计,例2,解：受压杆,大柔度杆,比较，最后得：,举例,9.4 压杆的稳定计算及合理设计,例9-3 图示结构由两个圆截面杆组成，已知二杆的直径d及所用材料均相同，且二杆均为大柔度杆，问：当F(其方向垂直向下)从零开始增加时，哪根杆首先失稳？,解：由平衡条件,解得：,由AB杆的稳定性：,举例,9.4 压杆的稳定计算及合理设计,解：由平衡条件,由AB杆的稳定性：,由BC杆的稳定性：,BC杆先失稳,举例,9.4 压杆的稳定计算及合理设计,我们将杆件分成三类，分别是细长杆、中长杆和短粗杆，三者之中细长杆是最容易失稳的。,细长杆的临界载荷公式为,它与有效长度、约束条件、截面几何形式和材料有关。,因此如果想提高压杆的稳定性，应该关注这些因素。,3 压杆的合理设计,9.4 压杆的稳定实用计算及合理设计,1.减小压杆的长度：,从柔度的计算式,知，杆长与柔度成正比。,杆长越小杆的柔度也越小，杆件的稳定性也越好。,若客观条件的限制，杆长不能减小，杆件的稳定性又达不到要求，则可考虑在杆件中部增加支座，这就把一根杆变成了两根杆，相当于减小了杆长，提高了压杆的稳定性。,2. 强化压杆的约束形式,从上式可知，根据稳定性，固定端优于固定铰，固定铰优于可动铰，可动铰优于自由端。,9.4 压杆的稳定实用计算及合理设计,提高压杆稳定性的措施,3. 选择合理的横截面形状,临界压力Fcr于截面的惯性矩I成正比，同截面上的临界压力则由I值小的一侧决定。故选同面积下I较大，且截面各方向I值接近的截面形状较为合理。,9.4 压杆的稳定实用计算及合理设计,压杆的合理设计：,（1）合理选择截面形状。,（2）合理选择约束和杆长。,（3）合理选择材料。,9.4 压杆的稳定实用计算及合理设计,减小长度、增强约束,9.4 压杆的稳定实用计算及合理设计,第9章 压杆稳定, 结论与讨论,第9章 压杆稳定,结论与讨论, 关于临界应力公式 稳定与强度、刚度问题的比较 影响压杆承载能力的因素,第9章 压杆稳定,结论与讨论, 关于欧拉临界力公式,I 如何确定 ？,第9章 压杆稳定