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第二章,集中趋势和离散趋势 (计量资料的统计描述),主要内容,频数表 集中趋势 离散趋势 正态分布 正常值范围估计,3,原始资料,一. 频 数 表,频数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组，其中每个组的数据个数，称为该组的频数。 频数表（频数分布）：表示各组及它们对应的组频数的表格称为频数表或频数分布。,1998年100名18岁健康女大学生身高的频数分布,6,频数表的编制,1.求全距 (R) : R = 最大值 最小值 = 173.6 154.7=18.9(cm) 2.确定组数：通常815组 计算组距(i) i=R/组数 i=18.9 / 10 = 1.89 cm 取整数 2 cm 所以，i=2 cm 3.确定组段：第一组段包括最小值，如本例为154 最后组段包括最大值， 如本例172174 4. 列表划记,频数分布的两个特征： 集中趋势与离散趋势 频数分布的类型： 对称分布与偏态分布（集中位置偏向小的一侧叫正偏态，反之叫负偏态） 频数表的主要用途： 1. 揭示分布类型 2. 发现特大值和特小值 3. 计算集中趋势指标与离散趋势指标,8,9,10,11,二、集中位置的描述,常用几种平均值： 1.算术均数 2.几何均数 3.中位数,常用平均值来描述。平均值是一组数据典型 或有代表性的值。由于这样典型的值趋向于 落在根据数据大小排列的数据的中心，因此 可以用于度量集中位置（位置指标）,12,1.算术均数（均数）,意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 表示 （总体） X（样本） 计算：直接法、间接法、计算机 特征： （X- X）=0 估计误差之和为0。 应用：正态分布或近似正态分布 注意：合理分组，才能求均数，否则没有意义。,100名18岁女大学生身高均数的计算（加权法）,14,2.几何均数,意义：N个数值的乘积开N次方即为这N 个数的几何均数。 表示：G 计算： 应用：原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料。例如抗体滴度。,15,3.中位数、百份位数,意义：将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。 将N个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X百分位数。中位数是百分位的特殊形式。同样的例子还有四分位数、十分位数等。 表示：M 、PX 计算： 应用：偏态资料，开口资料,16,三、离散程度的描述,描述一组数据参差不齐的程度 全距 四分位数间距 方差 标准差 变异系数,17,1.全距、四分位数间距 R ：见上。 Q：上四分位数（P75）Qu与下四分位数Ql （P25）之差，包含了全部观察值的一半。,18,2.标准差,相关概念：离均差、离均差平方和、方差（2 S2 ） 标准差的符号： S 标准差的意义：全面反映了一组观察值的变异程度.(越大说明围绕均数越离散,反之说明较集中在均数周围,均数代表性越好) 标准差的计算(公式)： 标准差的应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异 系数、描述正态分布、估计正常值范围,19,3.变异系数,意义：标准差与均数之比用百分数表示。 符号: CV 计算: CV=（S/X）100% 无单位 应用：单位不同的多组数据比较 均数相差悬殊的多组资料,20,四、正态分布,1、图形 2、特征 3、面积,21,1、正态分布的图形,22,正态分布,23,2、正态分布的特征,均数处最高； 均数为中心对称； 2个参数 N（u ，） 正态分布的特殊形式：标准正态分布N（0 ，1）；标准正态变换（变换公式）； 例题：一次统计测验的平均分是72，标准差是15，求60分、93分、72分的标准分数。 曲线下的面积有一定规律。,24,3、曲线下面积,25,正态曲线下的面积特点,P117 为标准正态分布下的面积 横轴上曲线下的面积为1 曲线下,横轴上对称于0的面积相等 从-到； u ，已知时，进行标准正态变换再查表 u ，未知时，用样本的均数和标准差代替 95%，99%的面积公式：,定义：又称参考值范围，是指特定健康人群的解剖、生理、生化等各种数据的波动范围。习惯上是确定包括95%的人的界值。 单双侧： 根据指标的实际用途，有的指标有上下界值，过高过低均属异常；某些指标过高为异常，只需确定上限；某些指标过低为异常，只需确定下限。 估计的方法： 1、正态分布法 2、百分位数法,五、医学正常值范围的估计,1.正态分布法 应用条件:正态分布或近似正态分布资料 计算 （双侧） 95% 正常值(医学参考值）范围公式： （x1.96 S，x1.96 S ） 即（x1.96 S ） 上例： （163.841.96 3.79，163.841.96 3.79 ） 即（156.41 cm , 171.27 cm ),28,已知：x = 119.95cm, s = 4.72cm. 试问: (1) 估计该地7岁男童身高在110cm以下者 占该地7岁男童的百分比。 (2) 估计该地7岁男童身高在130cm 以上者占该地7岁男童的百分比。 (3) 估计该地7岁男童身高在107.77cm到 132.13cm之间的占该地7岁男童的百分 比。,例题：某市1982年110名7岁男童的身高,29,2.百分位数法,P19例题 应用条件 : 偏态分布资料 计算公式： 双侧界值：P 2.5 P 975 单侧 上界： P 95 单侧 下界： P 5,30,小结 习题： 1.各观察值加同一数后： A.均数不变，标准差改变 B.均数改变，标准差不变 C.二者均不变 D.均改变 2.用均数和标准差可全面描述： A.正偏态资料 B.负偏态资料 C.正态分布和近似正态分布 D.任何分布 3.正态分布曲线下，从均数u 到u