性质命题及其推理2012年11月7日.ppt

性质命题及其推理（1）,性质命题对当关系推理,命题的种类 性质命题 简单命题 关系命题 基本形式 命题 联言命题 复合命题 选言命题 假言命题 负命题 非基本形式 模态命题 命题 规范命题,推理的分类 关系推理 变形 简单命题 直接推理 对当 推理 三段论 演绎推理 联言推理 复合命题 选言推理 推理 假言推理 负命题推理 归纳推理 完全的归纳推理 多重复合推理 不完全归纳推理 类比推理,什么是性质命题 反映对象具有或不具有某种性质的命题。 例： 所有的 金属 都是 导体。 量项 主项 联项 谓项 有些 学生 不是 党员。 量项 主项 联项 谓项,性质命题的一般结构,性质命题的一般结构（形式）可以表示为： 量项主项（S）联项谓项（P）。 也可以表示为： 所有（有的）S是（不是）P。 量项和联项是逻辑常项；（逻辑词） 主项和谓项是逻辑变项。（非逻辑词）,性质命题的种类,（一）按量来划分 （二）按质来划分 （三）质和量结合划分 （六种性质命题）,（一）按量来划分,单称命题：反映某个事物是否具有某种属性。 例如：中国是亚洲的大国。 全称命题：反映某类事物的全部是否具有某属性。 例如：所有高科技企业都是这样建立起来的。 特称命题：反映某类事物中一部分是否具有某属性。 例如：有的中国人疯狂抢购食盐。,（二）按质来划分,肯定命题：反映对象具有某种性质的命题。 作家都是知识分子。 否定命题：反映对象不具有某种性质的命题。 有的学生不是党员。,（三）按量与质的结合划分,根据性质命题量与质的结合，性质命题可分为以下六种（236）。 （1）单称肯定命题：既是单称又是肯定的命题。其形式可表达为：（这个）S是P。 （2）单称否定命题：既是单称又是否定的命题。其形式可表达为：（这个）S不是P。 例如：中国不会受日本核泄漏影响。,（3）全称肯定命题：既是全称又是肯定的命题。所有S是P，其形式可表达为：SAP，简称A命题。 例如：在座的所有人都是北京体育大学的学生。 （4）全称否定命题：所有S不是P，其形式可表达为：SEP，简称：E命题。 例如：本次次贷危机，所有国家都不能独善其身。,（5）特称肯定命题：既是特称又是肯定的命题。有的S是P。其形式可表达为：SIP，简称：I命题。 例如：有的年轻人是追星族。 （6）特称否定命题：既是特称又是否定的命题。有的S不是P。其形式可表达为：SOP，简称O命题。 例如：有的年轻人不是追星族。,名称 实例 逻辑形式 简写 简称 全称肯定 所有的人都是 所有S都是P SAP A命题 要死的。 全称否定 所有的宗教都 所有的S都不是P SEP E命题 不是科学。 特称肯定 有的官员是 有的S是P SIP I命题 清廉的。 特称否定 有的报导不是 有的S不是P SOP O命题 真实的。,性质命题的种类总结,思考 所有产品都合格。 如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假： A所有产品都不合格。 B有产品合格。 C有产品不合格。,思考 有产品不合格。 如果上述断定为真，试确定以下各断定的真假： A所有产品都合格。 B所有产品都不合格。 C有产品合格。,思考 A所有产品都合格。 B所有产品都不合格。 C有产品合格。 D有产品不合格。 在以上四个断定中： 满足“不能同真，也不能同假”的两个断定（可以不只一组，下同）是（）； 满足“不能同真，可以同假”的两个断定是（）； 满足“可以同真，但不能同假”的两个断定是（）； 满足“如果前者真，则后者真” 的两个断定是（）。,以上所思考的，就是所谓的对当关系。 所谓对当关系，就是具有相同的主、谓项的四个不同的性质命题之间的真假关系。,关于存在量项“有的”（“有些”） 作为逻辑上的特称命题，当我们断定“有的S是P”，就是断定存在S是P，或者说有S是P，至于量上的多少则没有断定，可多可少，至少有一，也可以是全体。因此，特称命题也称为存在命题。例如，事实上所有的中国人是都是炎黄子孙，相应于这个事实，全称命题“所有的中国人都是炎黄子孙”是真的，特称命题“有些中国人是炎黄子孙”也是真的。,自然语言中性质命题的规范分析 （1）没有无因之果。 （2）天鹅不都是白的。 （3）鱼目岂能混珠。 （4）不少植物不是多年生的。 （1）可以整理为“所有的结果都是有原因的”，是A命题。 （2）可以整理为“有些天鹅不是白的”，是O命题。 （3）可以整理为“所有的鱼目都不是能混珠的”，是E命题。 （4）可以整理为“有些植物不是多年生的”，是O命题。,主项非空 对当关系的成立，是以性质命题的主项非空（即主项所断定的对象是存在的）为条件。如果主项是空概念，即它所断定的对象不存在，那么，对当关系就不普遍成立。例如，所有的永动机造价都很高，这是A命题，有的永动机造价不高，这是O命题，根据矛盾关系，它们必有一真一假。我们很难设想，其中哪个命题是真的，因为永动机是不可能存在的。,同一素材的性质命题 之间的真假关系 对当关系（逻辑方阵）,如果两个性质命题的主、谓项均相同，则称它们是同一素材的。如： （1）所有的困难都是可以克服的。 （2）所有的困难都不是可以克服的。 （3）有些困难是可以克服的。 （4）有些困难不是可以克服的。 这四个性质命题是同一素材的，它们的主谓项均相同。再如： （1）所有的天鹅都是白的。 （2）有的天鹅是黑的。 这两个命题不是同一素材的，它们的主谓项不尽相同。,同一素材的性质命题之间的真假关系，称为对当关系。 用下面的方形图来刻划对当关系。这个方形图称为逻辑方阵。,所有S都是P 反对 所有S都不是P 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 有的S是P 下反对 有的S不是P,SAP 反对 SEP 矛 矛 从 从 属 属 盾 盾 SIP 下反对 SOP,反对关系：不能同真，可以同假。 矛盾关系：不能同真，不能真假。 从属关系 = 蕴涵关系 下反对关系：可以同真，不能同假,互相矛盾和互相反对 两个命题互相矛盾，是指这两个命题不能同真，也不能同假。 两个命题互相反对，是指这两个命题不能同真，但可以同假。 如 “小张是湖南人” 和 “小张不是湖南人” 这两个命题是互相矛盾的，不能同真，也不能同假，必有一真一假；而 “小张是湖南人” 和 “小张是江西人” 这两个命题是互相反对的，不能同真，但可以同假。,注意：必须正确使用性质命题 1、必须准确反映对象的数量范围。 例：几乎所有的人都来了。 极个别的人没有来。 2、必须准确的表达主谓项的联系性质。 例：并非所有的人都没有来。 难道所有的人都没有来吗？ 难道不是所有的人都没有来吗？,例子,“我班有些同学是党员，所以我班有些同学不是党员”，这个推理正确吗？为什么？ “我班有些同学是党员”这句话是真的，你能推出什么结论？ “我班有些同学是党员”这句话是假的，你能推出什么结论？,桌子上有4个杯子，每个杯子上写着一句话：,第一个杯子：“所有的杯子中都有水果糖”； 第二个杯子：“本杯中有苹果”； 第三个杯子：“本杯中没有巧克力”； 第四个杯子：“有些杯子中没有水果糖”。 如果其中只有一句真话，那么以下哪项为真? A. 所有的杯子中都有水果糖。 B. 所有的杯子中都没有水果糖。 C. 所有的杯子中都没有苹果。 D. 第三个杯子中有巧克力。 E. 第二个杯子中有苹果。,甲：在座的有些人是北京体育大学的学生。 乙：不对。应该是在座的所有人都是北京体育大学的学生。 分析: 在座的人记为:S 北京体育大学的学生记为:P 甲所说句子可形式化为:SIP 乙说不对,即否定SIP, 可得SEP “在座的有些人是北京体育大学的学生”的矛盾命题是“在座的所有人都不是北京体育大学的学生”。与乙的本意第二句话不符。 所以,乙说的话不合适。,31,性质判断及其对当关系在逻辑考试中应用,有人说：“哺乳动物都是胎生的”。以下哪项最能驳斥以上判断? A.也许有的非哺乳动物是胎生的。 B.可能有的哺乳动物不是胎生的。 C.没有见到过非胎生的哺乳动物。 D.非胎生的动物不大可能是哺乳动物。 E.鸭嘴兽是哺乳动物，但不是胎生的。,练 习 题 下列命题是何种性质命题，以此命题为真，同素材的其它命题的真假关系如何？ 1、所有的玫瑰都是带刺的。 2、迷信不是科学。 3、几乎所有的人都知道此事。 4、存在的东西不都是合理的。 以下列命题为假，同素材其它命题的真假关系如何，用哪一个命题反驳最有利？ 1、所有有文凭者都有真才实学。 2、有些宗教是唯物主义的。 3、所有的天体都不发光。 4、有些研究生不懂外语。,思考 甲班班长考试及格了。 如果上述断定为真，求以下命题的真假情况： （1）甲班同学考试都及格了。 （2）甲班同学考试都没及格。 （3）有的甲班同学考试及格了。 （4）有的甲班同学考试没及格。,（1）甲班同学考试都及格了。 全称肯定 （2）甲班同学考试都没及格。 全称否定 （3）有的甲班同学考试及格了。 特称肯定 （4）有的甲班同学考试没及格。 特称否定 （5）甲班班长考试及格了 单称肯定 （6）甲班班长考试没及格 单称否定 以上六个性质命题的真假关系可用以下图形刻画：,SAP SEP s是P s不是P SIP SOP,解： 令S表示“甲班学生”，P表示“考试及格”，s表示甲班班长。 已知“s是P”真，根据从属关系，得SIP真，SAP真假不能确定； 由SIP真，根据矛盾关系，得SEP假； 由SEP假，根据从属关系，得SOP真假不能确定。 因此，命题（1）真假不能确定；命题（2）假；命题（3）真；命题（4）真假不能确定。,思考 在某次税务检查后，四个工商管理人员有如下结论： 甲：所有个体户都没纳税。 乙：服装个体户陈老板没纳税。 丙：有个体户纳了税。 丁：有个体户没纳税。 如果四人中只有一人断定属实，则以下哪项是真的? A. 甲断定属实，陈老板没有纳税。 B. 丙断定属实，陈老板纳了税。 C. 丙断定属实，但陈老板没纳税。 D. 丁断定属实，但陈老板纳了税。,解析： 答案是B。 甲的断定是E命题，丙的断定是I命题，互相矛盾，必有一真一假。由条件，四人中只有一人的断定属实，因此，乙和丁的断定都不属实。由乙的断定为假，可推知：陈老板纳了税；丁的断定是O命题，由O命题假，根据矛盾关系，可推断A命题真；由A命题真，根据从属关系，可推断I命题真，即丙断定属实。因此，可得结论：丙断定属实，陈老板纳了税。,思考 这幢楼的住户中, 发现有外来人口未到街道办事处登记。 如果这一断定是真的，则在下述三个断定中不能确定真假的是： .这幢楼中有外来人口居住。 .这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记。 .这幢楼中有的外来人口已到街道办事处登记。 . 、和。 .只有和。 ()只有。 ()只有,答案是C。 题干断定“有外来人口未到街道办事处登记”，因此，这幢楼中有外来人口居住，即为真。 根据性质命题的对当关系，“有外来人口未到街道办事处登记”和“这幢楼中所有的外来人口都已到街道办事处登记”是矛盾关系，由前者真可推知后者假，即为假。 “这幢楼中有外来人口已到办事处登记”和“有外来人口未到街道办事处登记”是下反对关系，由后者真，不能确定前者真假，即不能确定真假。,思考* 某旅游团去木兰围场旅游。团员们骑马、射箭、吃烤肉，最后去商店购买纪念品。已知： （l）有人买了蒙古刀。 （2）有人没有买蒙古刀。 （3）该团的张先生和王女士都买了蒙古