有限长单位脉冲响应(FIR)滤波器的设计方法--第一节.ppt

第四章 有限长单位脉冲响应（FIR）滤波器的设计方法,序言 4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性:作用和条件,4.2 窗口设计法（时间窗口法）,4.3 频率取样法 4.3 最优化设计,4.5 IIR与FIR数字滤器的比较,线性相位的条件 FIR滤波器的类型及其频谱特性 设计方法,了解FIR？,FIR数字滤波器的差分方程描述 ,对应的系统函数,因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示 ,比较、得：,FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)： 优点 ：（1）在满足一定的对称条件下，可以实现严格的线性相 位，避免被处理的信号 产生相位失真，这一特点在 宽频带信号处理、阵 列信号处理、数据传输等系统中非常重要； （2 ）具有任意的幅度特性； （3 ）极点全部在原点，无稳定性问题； （4 ）任何一个非因果的有限长序列，总可以通过一 定的延时，转变为因果序列， 所以因果性总是 满足； （5）无反馈运算，运算误差小。,缺点：（1）因为无极点，要获得好的过渡带特性，需以较 高的阶数为代价； （2）无法利用模拟滤波器的设计结果，一般无解 析设计公式，要借助计算机辅助设计程序完成。,4.1 线性相位FIR数字滤波器的特性,4.1.1 线性相位的条件 线性相位意味着一个系统的相频特性是频率的线性函数，即,式中为常数，此时通过这一系统的各频率分量的时延为一相同的常数，系统的群时延为,FIR滤波器的DTFT为,式中 H()是正或负的实函数。等式中间和等式右边的实部与虚部应当各自相等，同样实部与虚部的比值应当相等:,将上式两边交叉相乘，再将等式右边各项移到左边，应用三角函数的恒等关系,满足上式的条件是,另外一种情况是，除了上述的线性相位外，还有一附加的相位，即,利用类似的关系,可以得出新的解答为,偶对称,奇对称,图1 线性相位特性,分四种情况,4.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性,主要了解幅度函数的对称性 和为零值的频率位置,1 偶对称，N为奇数 h(n)=h(N-1-n),利用h(n)偶对称,令 ， 则,令,则,由于 偶对称，因此 对这些频率也呈偶对称。,2h(n)偶对称，N为偶数 h(n)=h(N-1-n),令 ，则,或写为：,(1)由于 奇对称，所以 对 也为奇对称; (2)由于 时， 处必有一零点，因此这种情况不能用于设计 时 的滤波器，如高通、带阻滤波器。,3. h(n)奇对称，N为奇数，h(n)=-h(N-1-n),令 n=m+(N-1)/2，得：,所以,(1)由于 点呈奇对称，所以 对这些点也奇对称。 (2)由于 时， 相当于H（z）在 处有两个零点，不能用于 的滤波器设计，故不能用作低通、高通和带阻滤波器的设计。,4.h(n)奇对称，N为偶数,令,(1)由于 在=0,处为零，所以H()在=0, 2处为零，即H(z)在z=1上有零点; (2)对=0,2呈奇对称,对=呈偶对称,四种线性相位FIR滤波器,四种线性相位FIR DF特性 第一种情况 ，偶对称、N奇数，四种滤波器都可设计。,第二种情况，偶、偶，可设计低、带通滤波器，不能设计 高通和带阻。 第三种情况，奇、奇，只能设计带通滤波器，其它滤波器 都不能设计。 第四种情况，奇、偶，可设计高通、带通滤波器，不能设 计低通和带阻。,例1 N=5, h (0) = h (1) = h (3) = h (4) = -1/2, h (2) = 2，求幅度函数H ()。 解 为奇数并且h(n)满足偶对称关系，由式（4.15），得 a (0) = h (2) = 2 a (1) = 2 h (3) = -1 a (2) = 2 h (4) = -1 H () = 2 - cos- cos2 = 2- (cos+cos2),小结：,四种FIR数字滤波器的相位特性只取决于h(n)的对称性，而与h(n)的值无关。 幅度特性取决于h(n)。 设计FIR数字滤波器时，在保证h(n)对称的条件下，只要完成幅度特性的逼近即可。,4.1.3 线性相位FIR滤波器的零点特性,因此，系统函数具有如下特点：,由该式可看出，若z=zi是H（z）的零点，则z=z-1i也一定是H（z）的零点。由于h(n)是实数，H（z）的零点还必须共轭成对，所以z=z*i 及 z=1/z*也必是零点。 所以线性相位滤波器的零点必须是互为倒数的共轭对，这种共轭对共有四种 可能的情况： 既不在单位园上，也不在实轴上，有四个互为倒数的两组共轭 对， zi z*i 1/zi 1/z*i 图4.2(a) 在单位圆上，但不在实轴上，因倒数就是自己的共轭，所以有一对共轭零点， zi,z*i 图4.2（b） 不在单位圆上，但在实轴上，是实数,共轭就是自己，所以有一对互为倒数的零点, zi, 1/zi 图4.2（c） 又在单位圆上，又在实轴上，共轭和倒数都合为一点，所以成单出现，只有两种可能， zi=1或zi=-1 图4.2(d),我们从幅度响应的讨论中已经知道，对于第二种FIR滤波器（h(n)偶对称，N为偶数）， ， 即 是 的零点，既在单位圆，又在实轴，所以，必有单根；同样道理，对于第三种,FIR滤波器，h(n)奇对称，N为奇数，因 所以z=1，z=-1都是