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第十二章 全等三角形 直角三角形全等的判定,湖北省通城县隽水寄宿中学 刘大勇 黎 虎,八年级 上册,引 言,前面我们学习了哪些判定三角形全等的方法？,本节课我们继续研究判定两个直角三角形全等的方法,问题1：对于两个直角三角形，除了直角相等的条件外，还要满足哪几个条件，这两个直角三角形就全等了？,如果满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？,引 言,探索新知,任意画出一个RtABC，使C=90，再画一个RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，把画好的ABC剪下来，放到ABC上，它们全等吗？,画法：（1）画MCN=90； （2）在射线CM上截取 BC=BC； （3）以点B为圆心，AB为半径画弧，交CN于点A； （4）连接AB,作图的结果反映了什么规律?,A,B,符号语言: 在RtABC与RtABC中, AB= AB, BC = BC, RtABCRtABC（HL）,文字语言: 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三 角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”),你能用文字语言和符号语言概括吗?,探索新知,应用新知 解决问题,例5：如图，ACBC,BDAD,垂足分别为C, D , AC=BD 求证:BC=AD,证明：ACBC,BDAD ， C与D都是直角 在RtABC与RtBAD中, AB=BA, AC= BD, RtABCRtBAD（HL） BC=AD,若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明?,E,答: D,E与路段AB的距离相等 证明: 由题意可知:DC=EC DAAB，EBAB， A与B都是直角 又C是路段AB的中点, AC=BC 在RtACD与RtBCE中, DC=EC, AC=BC, RtACDRtBCE（HL） AD=BE,1如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DAAB，EBAB，D,E与路段AB的距离相等吗?为什么?,综合运用 巩固提高,2如图, AB=CD, AEBC，DFBC，垂足分别为E,F,CE=BF 求证:AE=DF,证明: AEBC，DFBC， AEB与DFC都是直角 又CE=BF, BE=CF 在RtABE与RtDCF中, AB=DC, BE=CF, RtABERtDCF（HL） AE=DF,综合运用 巩固提高,小结反思
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