基于单一样本的推断假设检验.ppt

第六章 基于单一样本的推断：假设检验,学习目标,区分假设检验类型 描述假设检验的过程 解释p-值概念 解决基于一个样本的假设检验问题 解释一个检验势,统计方法,统计方法,估计,假设检验,推断统计,描述统计,假设检验的概念,假设检验,拒绝假设! 不接近.,什么是假设?,一种对总体参数的信念 参数可以是总体均值、比例和方差 信念是分析前被陈述,我相信这个班的4级成绩均值是390!,原假设,什么是检验 如果做了不正确的判断，有严重的后果 总是有等号: , , or 被指定为 H0 (pronounced H-oh) 设定 H0: 某一数字值 用 “=”也可以是 或设定 例如, H0: 3,备择假设Alternative Hypothesis,原假设的对立 经常使用不等号: , or 用符号表示 H1 设定为 H1: , or 某值 例如, H1: 3,确认假设检验的步骤,例如 问题: 检验总体均值不是3 步骤: 以统计的方式陈述问题 ( 3) 以统计的方式陈述问题反面 ( = 3) 必须是互斥的且无遗漏的 选择备择假设 ( 3) 用 , 符合 陈述原假设 ( = 3),用统计方式陈述问题: = 12 用统计方式陈述问题对立: 12 选择备择假设: H1: 12 陈述原假设: H0: = 12,看电视的总体平均数是12个小时吗？,什么是假设?,用统计方式陈述问题: 20 用统计方式陈述问题对立: 20 选择备择假设: Ha: 20 陈述原假设: H0: 20,每顶帽子的平均成本少于或等于20元吗？,什么是假设?,用统计方式陈述问题: 25 用统计方式陈述问题对立: 25 选择备择假设: Ha: 25 陈述原假设: H0: 25,在书店的平均花费是否大于25元?,什么是假设?,基本思想,.因此，我们拒绝假设 = 50.,显著水平,概率 如果原假设为真，定义了样本统计量不可能值 被叫做样本分布的拒绝域 指定 (alpha) 典型值为 .01, .05, .10 一开始就被调查人员确定的,拒绝域 (单尾检测),拒绝域 (单尾检测),置信水平,拒绝域 (双尾检验),拒绝域 (双尾检验),判定风险,判定错误,I 类错误 拒绝真的原假设 有严重结果Has serious consequences I 类错误的概率是(alpha) 叫做显著性水平 II 类错误 未拒绝错误的原假设 II 类错误的概率是(beta),判断结果,H0: 清白的,陪审团判断,实际情况,罪犯,清白,有罪,清白,正确,错误,有罪,错误,正确, & 有相反的关系,影响 的因素,总体参数的真实值 随着与被假设参数的差别减少，增加Increases when difference with hypothesized parameter decreases 显著性水平, 当减少， 增加 总体标准差, 增加，增加 样本量, n n 减少， 增加,假设检验的步骤,H0 检验步骤,状态 H0 状态 H1 选择 选择 n 选择检验,设定关键值 收集数据 计算检验统计量 做出统计判断 表达判断,单总体检验,均值的双尾 Z 检验 (已知),单总体检验,均值的双尾 Z检验 (已知),假设 总体是整体分布 如果不是正态，可近似为正态分布 (n 30) 备择假设有 符号,3. Z-检验统计量,对于均值假设的 双尾 Z 检验,H0:=0 Ha: 0,Z,0,拒绝 H,0,a / 2,a / 2,拒绝 H,0,Z,0,s,= 1,双尾 Z 检验 寻找关键值 Z,给出 = .05 Z是多少?, / 2 = .025,双尾 Z 检验例子,一盒麦片平均重量是368克吗? 一个25盒的随机样本显示是 均值 x = 372.5. 公司设定 为 25克. 以显著水平 （.05）进行检验,368 gm.,双尾 Z 检验结果,H0: Ha: n 关键值(s):,检验统计量: 判定: 结论:,在 = .05显著性水平不拒绝原假设,没有证据表明均值不为 368,双尾 Z 检验思考,你是 Q/C公司的检测员，你想知道如果一新机器正在按照客户设定生产电源线，的平均 70 磅切断，标准差为 = 3.5 磅。你抽签了个36卷电源线，计算样本均值为69.7 磅，在 .05显著水平，是否有证据表明没有符合平均截断长度。,双尾 Z 检验结果*,H0: Ha: = n = 关键值:,检验统计量: 判断: 结论:,不拒绝 = .05,无证据表明均值不是 70,均值的单尾Z 检验 (已知),均值的单尾Z 检验 (已知),假设 总体是正态分布 如果不是正态，能被近似正态分布 (n 30) 备择假设有 符号,3. Z-检测统计量,均值单尾 Z 检测的假设,H0:=0 Ha: 0,Z,0,s,= 1,单尾Z 检验 寻找关键值 Z,给 = .025， Z是多少?, = .025,单尾 Z 检验例子,一盒麦片的平均重量多余368 克吗？一个25盒随机样本显示均值为x = 372.5克，公司设定 = 25 克。在显著水平.05进行检测.,368 gm.,单尾 Z 检测结果,H0: Ha: = n = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,不拒绝原假设在 = .05,无证据表明均值大于 368,单尾 Z 检验思考,你是福特的分析员。你想确定巡洋舰至少平均行驶32里/加仑，类似模型有3.8里/加仑的标准差，你抽取了60张巡洋舰，计算样本均值为30.7里/加仑。在显著水平.01 ，是否有证据表明每加仑至少行驶32?,单尾 Z 检测结果*,H0: Ha: = n = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,在显著水平 = .01拒绝原假设,有证据表明均值小于32,被观测的显著水平: p-值,p-值,获得一次检验统计量比实际样本值(or 极值的概率，被给H0 是真的 称之为被观测显著水平 如果小于，则拒绝 H0 用于做出拒绝决定 如果 p-值 , 不拒绝 H0 如果p-值 , 拒绝 H0,Minitab软件结果,mu = 15.5 与 15.5 的检验 假定标准差 = 0.5 变量 N 均值 标准差 准误 95% 置信区间 Z P EMIT 10 17.170 2.981 0.158 (16.860, 17.480) 10.56 0.000,双尾 Z 检验 p-值例子,平均每盒麦片装有368 克麦片吗？抽取25盒随机样本显示x = 372.5. 公司设定为25 g克. 找到 p-值.,368 gm.,双尾 Z 检验 p-值结果,样本统计量Z 值 (被观察),双尾 Z 检验 p-值结果,样本统计量的Z 值 (被观测值),p-值 is P(Z -1.50 or Z 1.50),双尾 Z 检验 p-值结果,1/2 p-值,.0668,1/2 p-值,.0668,p-值是 P(Z -1.50 or Z 1.50) = .1336,样本统计量的Z 值 (被观测值),从 Z 表: 查找 1.50,.5000 - .4332 .0668,Z,0,1.50,-1.50,双尾 Z 检验 p-值结果,0,1.50,-1.50,Z,拒绝 H0,拒绝 H0,1/2 p-值= .0668,1/2 p-值 = .0668,1/2 = .025,1/2 = .025,单尾尾 Z 检验 p-值例子,一盒麦片的平均重量多余368 克吗？一个25盒随机样本显示均值为x = 372.5克，公司设定 = 25 克。找的p-值.,368 gm.,单尾尾 Z 检验 p-值结果,样本统计量的Z值,单尾尾 Z 检验 p-值结果,使用备择假设寻找方向,p-值 is P(Z 1.50),样本统计量Z值, = .05,单尾尾 Z 检验 p-值结果,0,1.50,Z,拒绝 H0,p-值 = .0668,p-值 思考,你是福特的分析员。你想确定巡洋舰是否至少平均行驶至少32里/加仑，类似模型有3.8里/加仑的标准差，你抽取了60张巡洋舰，计算样本均值为30.7里/加仑。被观察显著水平(p-Value)是多少?,p-值 结果*,Z,0,-2.65,样本统计量Z值,p-值 is P(Z -2.65) = .004. p-值 ( = .01). 拒绝 H0.,均值的双尾检测 (未知),单总体检验,均值的t检验 (未知),假设 总体是正态分布 如果不是正态, 仅仅是钟形和大样本 (n 30) 参数检验过程 t 检验统计量,双尾 t 检验 找到关键 t值,给出: n = 3; = .10,双尾 t 检验 例子,平均每盒麦片装有368 克麦片吗？抽取36盒随机样本显示x = 372.5g ，样本标准差s= 12g克. 在显著水平.05进行检验 。,368 gm.,双尾 t 检验的 结果,H0: Ha: = df = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,拒绝原假设在 = .05,证据表明总体均值不是 368,双尾 t 检验 思考,你在公平贸易委员会工作。一个洗涤剂的制造商声称 它的洗涤剂的平均重量为3.25磅。你抽取了64瓶随机样本.你计算样本均值为3.238磅 ，标准差为.117磅。在显著水平.01 ，制造商声称的正确吗？,双尾 t 检验 结果*,H0: Ha: df 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,不拒绝原假设，在 = .01,没有证据表明均值不是3.25,均值的单尾检测 (未知),单尾 t 检验 例子,这种电池的平均容量至少是140 安培-小时吗？抽取一20个电池随机样本，测得均值为138.47 ，标准差为2.66 ，假设是一个正态分布，在显著水平上.05进行检验。,单位 t 检验 结果,H0: Ha: = df = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,拒绝原假设，当 = .05,有证据表明总体均值小于140,单尾 t 检验 思考,你是沃尔玛的市场分析师，上周沃尔玛卖了泰迪毛绒小熊忘记。在10个商店毛绒熊玩具的一周销售量 ($ 00）是： 8 11 0 4 7 8 10 5 8 3 在显著性水平.05 ，有证据表明每个店平均毛绒熊销售多于5 ($ 00)?,单尾 t 检验 结果*,H0: Ha: = df = 关键值(s):,检验统计量: 判定: 结论 :,不拒绝原假设，当 = .05,没有证据表明均值大于5,总体比例的Z检验,数据类型,定性数据,定性随机变量产生的分类回应 responses e.g., 性别 (男性, 女性) 按类别测量反应数目 名义或次序测量 例如 你拥有存款债券吗? 你住在校园里还是校园外？,属性,涉及定性变量 是一种分类的总体部分或比例 如果有两种定性结果，则是二项分布 拥有或不拥有某种特征,比例的抽样分布,近似正态分布 不包括 0 or n 均值 标准差,Sampling Distribution,这里 p0 = 总体比例,.0,.1,.2,.3,.0,.2,.4,.6,.8,1.0,P,P(P,),比例的标准化抽样分布,抽样分布,标准化正态分布,单总体检验,比例的单样本Z 检验,1. 假设 从二项分布中选择随机样本 如果有：np=15 且 nq =15 可以使用近似正态,2. 对比例使用Z-检验统计量,关于比例 Z 检验例子,当前包装系统产生了10%缺陷麦片盒子，使用一个新系统，抽取200盒随机样本有11个缺陷，新系统是否产生的缺陷更少？在显著水平 .05进行检验,关于比例 Z 检验结果,H0: Ha: = n = 关键值:,检验统计量: 判定: 结论:,拒绝原假设在 = .05,有证据表明新心态产生的缺陷 10%,关于比例 Z 检验思考,你是一个会计部门经理。年底审计显示报表处理有4%错误，你执行新的过程，抽取500个会计处理的随机样本有25个错误，在.05显著水平，不正确的会计处理的比例有改变吗？,一个比例的 Z 检验结果*,H0: Ha: = n = 关键值:,检验: 统计量 判定: 结论:,在 = .05不能拒绝原假设,没有证据表明比例不是4%,计算II 类错误的概率,检验的势,拒绝错误的H0概率 正确的决定 指定 1 - 在决定性检验中妥善的使用 受到以下影响 总体参数的真实值 显著水平 标准差和样本 数目n,寻找势 第一步,寻找势 第 2 & 3步,寻找势 第 4步,寻找势 第 5步,363.065,X,a,= 360,真实情况 : a = 360 (Ha),Draw,Specify, = .154,1- =.846,Z Table,势去曲线,势,势,势,a可能真实值,a可能真实值,a可能真实值,H0: 0,H0: 0,H0: =0,以 = 368 为例,方差的卡方 (2) 检验,单总体检验,方差的卡方 (2) 检验,检验单总体的方差和标准差 假设总体近似正态分布 原假设是 H0: 2 = 02,卡方 (2) 分布,选择简单随机样本,抽样数目n.,计算,s,2,计算,c,2,=,(n-1)s,2,/,s,2,Astronomical number,of,c,2,值的极大值,总体,Sampling Distributions,for Different Sample,Sizes,m,s,c,2,1,2,3,0,被给的 2 关键值是多少？: Ha: 2 0.7 n = 3 =.05?,寻找关键值例子,df = n - 1 = 2,寻找关键值例子,被给的2 关键值: Ha: 2 0.7 n =