《函数的概念、解析式及定义域》课件(24张PPT)(.ppt

(必修1) 第一章 集合与函数概念,第2讲,函数的概念、解析式及定义域,知识体系,理解函数的概念;掌握简单的定义域的求法；掌握求函数解析式的常用方法.,因为两个函数的定义域相同、对应法则也相同时为同一函数，而与自变量选用的字母无关，故选C.,1.下列函数中，与y=x是同一函数的是( ),C,A.y= B.y= C.y= 3 D.y=2log2x,-2,1)(1,4),2.函数y= +lg(4-x)的定义域是 .,2ex-1 (x2) log3(x2-1) (x)， 则ff(2)的值为( ),C,A.0 B.1 C.2 D.3,f(2)=log3(22-1)=1,ff(2)=f(1)=2e1-1=2.选C.,4.f(x)是反比例函数,且f(-3)=-1,则f(x)= .,设f(x)= ，则由已知得-1= ，得k=3， 所以f(x)= .,f(x)=,3.设,5.已知f(x)=ax2+bx+c(a0)，若作代换x=g(t)，则不改变函数f(x)的值域的代换是( ),A,A.g(t)=log2t B.g(t)=|t| C.g(t)=cost D.g(t)=et,因为f(x)中的xR，而g(t)=log2tR，故选A.,1.函数的概念 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的 ，在集合B中都有 的数f(x)和它对应，那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,其中x的取值范围A叫函数的 , 叫函数的值域，值域是 .的子集.,任意一个数x,唯一确定,定义域,f(x)|xA,集合B,2.函数的三要素 为函数的三要素.两函数相同，当且仅当 . 3.函数的表示法 .,定义域、对应法则、值域,定义域和对应法则完全相同,解析法、图象法、列表法,4.映射的概念 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的 ，在集合B中都有 的元素y与之对应，那么应称对应f:AB从集合A到B的一个映射.,任意一个元素x,唯一确定,任意一个数x;惟一确定；定义域；f(x)|xA;集合B；定义域、对应法则、值域；定义域和对应法则完全相同;解析法、图象法、列表法；任意一个元素x;惟一确定,（1）已知函数f(x)的定义域是0,1， 则f(x2-1)的定义域是 ； （2）若函数y= 的定义域为R,则实 数k的取值范围是 .,题型一 函数的定义域问题,例1,- ,-11, ,(-2 ,2 ),（1）由0x2-111x22 - x-1或1x . 所以f(x2-1)的定义域是- ,-11, . （2）问题等价于2x2+kx+10对xR恒成立, 所以=k2-80 -2 k2 . 故实数k的取值范围为(-2 ,2 ).,f(x)与fg(x)的定义域的关系问题要搞清，两者之间的“x”的含义不同；逆向问题注意等价转化思想.,题型二 函数的解析式问题,求下列函数的解析式： (1)已知二次函数满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求f(x); (2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2，求f(x).,例1,根据条件可灵活运用不同的方法求解.,(1)(方法一)待定系数法. 设f(x)=ax2+bx+c(a0), 则f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c =9ax2+(6a+3b)x+a+b+c. 又f(3x+1)=9x2-6x+5, 所以9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5,比较两端的系数， 得 9a=9 6a+3b=-6 ， a+b+c=5 所以f(x)=x2-4x+8. (方法二)换元法. 令t=3x+1,则x= , 代入f(3x+1)=9x2-6x+5中， 得f(t)=9( )2-6 +5=t2-4t+8, 所以f(x)=x2-4x+8.,a=1 b=-4 , c=8,解得,(2)直接列方程组求解. 由2f(x)+f(-x)=3x+2,用-x代换此式中的x, 得2f(-x)+f(x)=-3x+2, 解方程组 2f(x)+f(-x)=3x+2 2f(-x)+f(x)=-3x+2, 得f(x)=3x+ .,（方法三）整体代换法. 因为f(3x+1)=(3x+1)2-4(3x+1)+8， 所以f(x)=x2-4x+8.,函数的解析式是函数与自变量之间的一种对应关系，是函数与自变量之间建立的桥梁.求函数的解析式是高考中的常见问题，其特点是类型活，方法多.求函数的解析式常有以下几种方法：如果已知函数ff(x)的表达时，可用换元法或配凑法求解；如果已知函数的结构时，可用待定系数法求解；如果所给式子含有f(x)、f( )或f(x)、f(-x)等形式，可构造另一方程，通过解方程组求解.,题型三 分段函数问题,f (x+2)(x-1) 2x+2 (-1x1) 2x-4 (x1)， 则f f(-2008)= ；,0,(1)已知函数 f(x)=,(1)ff(-2008)=ff(-2006)= ff(-2)=ff(0)=f(2)=22-4=0.,(2)当x+10时，f(x+1)=-(x+1)+1=-x， 则原不等式可化为 x+(x+1)(-x)1,即x-1; 当x+10时，f(x+1)=(x+1)-1=x，则原不等式可化为x+(x+1)x1,即-1x-1+ 综合,得原不等式的解集为x|x -1.,x+1(x0) x-1(x0),则不等式x+(x+1)f(x+1)1的解集是 .,(2) f(x)=,题型三 分段函数问题,分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集； 分段函数求解时，一定要注意自变量的取值范围，从而确定解析式； 分类讨论时，各种条件下的解集一定要与各自的条件取交集，最后所有的解集取并集.,1.已知函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可. 如分式的分母不等于零，开偶次方的被开方数不小于零，对数的真数大于零且底数大于零而不等于等等.,2.求函数的解析式的主要方法有：待定系数法、换元法、配方法、函数方程法、赋值法等.