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文档简介

2010届高考数学复习 强化双基系列课件,27平面向量的数量积,1、知识精讲： （1）平面向量的数量积的定义 向量 的夹角：已知两个非零向量 ，过O点作 ， 则AOB=（001800）叫做向量 的夹角。 当且仅当两个非零向量 同方向时，=00，当且仅当反方向时=1800，同时 与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题。,垂直；如果 的夹角为900,则称垂直，记作 。 的数量积：两个非零向量 ，它们的夹角为，则 叫做称 的 数量积（或内积），记作 ， 即 = 规定 =0 非零向量 当且仅当 时，=900，这时 =0。,在 方向上的投影： （注意 是射影） 所以， 的几何意义： 等于 的长度与 在 方向上的投影的乘积。,平面向量数量积的性质 设 是两个非零向量， 是单位向量，于是有： 当 同向时， ； 当 反向时， ， 特别地， 。 (4) ,特别注意： （1）结合律不成立： ； （2）消去律不成立 不能得到 （3） =0不能得到 = 或 = 但是乘法公式成立： ； ；,2、重点、难点：平面向量的数量积及其几何意义，向量垂直的充要条件。利用平面向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题。 3、思维方法：化归思想，数形结合。 4、特别提示：数量积不满足结合律。,例1：判断下列各命题正确与否： （1） ； （2） ； （3）若 ，则 ； 4）若 ，则当且仅当 时 成立； （5） 对任意向量 都成立； （6）对任意向量 ，有 。,例2：已知两单位向量 与 的夹角为 ， 若 ，试求 与 的夹角。,例3已知 ， ， ，按下列条件求实数 的值。 （1） ；（2）,例4：平面内有向量 点X为直线OP上的一个动点。 （1）当 取最小值时，求 的坐标； （2）当点X满足（1）的条件和结论时， 求 的值。,例5：已知向量 满足， 求证： 是正三角形。,课堂小结：向量数量积的意义，运算，性质必须十分的了解。 作业布置：
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