高二数学不等式的性质3.ppt

,高中数学第二册(上),6.1 不等式的性质(3),1、(1) 同向不等式：,两个或多个不等号方向相同的不等式 .,(2) 异向不等式：,两个不等号方向相反的不等式 .,复习,2、不等式的性质：,定理1： a b b b,定理2： a b，b c a c,复习,2、不等式的性质：,定理3：a b a + c b + c,说明：定理3的逆命题也成立.,即：两个或多个同向不等式两边分别相加，所得不等式与原不等式同向.,推论：a b，c d a + c b + d,移项法则：a + b c a c b,2、不等式的性质：,定理4：如果a b，且c 0，那么ac bc；,如果a b，且c 0，那么ac bc,思考：类比定理3的推论，设想同向不等式相乘，不等号方向是否改变？即：如果a b，c d，是否一定能得出ac bd？,能否加强条件得出ac bd呢?,新课,2、不等式的性质：,推论1 如果a b 0，且c d 0，那么ac bd(相乘法则),说明：(1) 上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；,(2) 所有的字母都表示正数，如果仅有a b，c d，就推不出ac bd的结论；,新课,2、不等式的性质：,推论1 如果a b 0，且c d 0，那么ac bd(相乘法则),新课,(3) 这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘即： 两个或多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向,2、不等式的性质：,推论2：若a b 0，则an bn(n N且n 1),说明：(1) 推论2是推论1的特殊情形；,(2)注意n N且n 1的条件,新课,2、不等式的性质：,定理5：若a b 0，则 (n N且n 1),点拨：遇到困难时，可从问题的反面入手，即所谓的“正难则反”,说明：反证法证题思路是：反设结论找出矛盾肯定结论,新课,例1 已知a b 0，且0 c d，求证： (相除法则),例2 已知a b 0，c 0，求证： (教材P7例4 ),例3 已知a，b，x，y是正数，且 ， x y求证： ,1. 如果a b 0，c d 0，则下列不等式中不正确的是 ( ) Aa d b c B Ca + d b + c Dac bd,课堂练习：,C,2. 如果a、b为非0实数，则不等式 成立的充要条件是 ( ) Aa b且ab 0 Ca b或ab 0 Da2b ab2 0,D,3. 当a b c时，下列不等式恒成立的是 ( ) Aab ac B(a b)|c b| 0 Ca| c | b| c | D| ab | | bc |,课堂练习：,B,4.已知a、b为实数，则“a + b 2”是“a、b中至少有一个大于1”的( )条件. A充分不必要 B必要不充分 C充要 D不充分也不必要,A,1通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础,小结,2同向不等式可以相加、相乘，所得不等式与原不等式同向，但不能相减或相除；异向不等式可以相减、相除，所得不等式与被减或被除不等式同向，但不能相加或相乘相乘、相除时，要求不等式两边均为正数,3不等式性质定理中的各字母均可表示任意实数或解析式,1. 已知x、y均为正数，设M = ，N = ，试比较M和N的大小 2. 教材P8习题6.1中第5、6题 3.