函数的概念与表示ppt.ppt

2.1 函数的概念及表示,学习目标,1、正确理解函数的概念，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。,2、通过实例领悟构成函数的三个要素；会求一些简单函数的定义域和值域。,3、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力。,一 . 函数的概念 一般的，给定非空数集A,B,如果对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯一确定的f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f:AB或y=f(x),xA，x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域，与x对应的y值叫函数值，集合f(x) |xA叫作函数的值域。,注：A,B必须是非空的数集，而不是点集，或者其 它东西构成的集合 A中的每一个元素x,在集合B中都要有元素和它对应，而且只能是一个（单向性）,判断下列对应哪些是函数？,1 2 3,1 4 9,A,B,f,1 -1,1,A,B,f,0.5 0 4 3 6 8,1 0 8 9,A,B,f,2 -2 4 -4,1 -1 0,A,B,f,探究：函数定义中，值域与集合B的关系？,值域是B的子集,试试此题,（2）A=你们班的同学，B=体重，f:每个同学对应自己的体重,二. 函数的三要素,定义域，对应关系，值域,1,对应关系：,对自变量x行使的法则，决定与x对应的y值的计算方法，例如f(x)=x2+2x-1,那么f(5)=52+25-1=34,值域：,函数值构成的集合f(x) xA,值域是由定义域和对应关系决定的,三. 同一函数,判断函数 y=x 和 y=x是同一个函数吗？,从函数三要素角度考虑？,注：如果两个函数的定义域和对应关系完全相同，那么这两个函数就是同一函数，否则就不是同一函数。,【例1】,判断下列每组的两个函数是否为同一函数?,（1）y=x 与y=x2,(2)y=2x+1 与y=2s+1,(3)y=1 与y=x0,(4)y=x2+2x 与y=2x3,设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为 a,b (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b) (1)、满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 a,b)或(a,b,请阅读课本P27关于区间的内容,四. 区间的概念,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。,实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”。满足x a,xa ,x b, xb的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).,试用区间表示下列实数集 （1）x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -9,或 9 x20,注意：区间是一种表示连续性的数集定义域、值域经常用区间表示用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。,求函数的定义域,注意,研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.,【例3】,某山海拔7500m，海平面温度为25，气温是海拔高度的函数，而且高度每升高100m,气温下降0.6，请用解析表达式表示气温T随海拔高度x变化的