数字信号处理第1章时域离散信号和时域离散系统.ppt

1,第1章 时域离散信号和时域离散系统,2,本章作为全书的基础，主要学习: (1) 时域离散信号的表示方法和典型信号。 (2) 线性时不变系统的因果性和稳定性。 (3) 系统的输入输出描述法，线性常系数差分方程的解法。 (4) 模拟信号数字处理。,3,对模拟信号xa(t)进行等间隔采样，采样间隔为T，得到：,n取整数,对于不同的n值， xa(nT)是一个有序的数字序列： xa(-T)、 xa(0)、 xa(T)，该数字序列就是时域离散信号。,时域离散信号,4,实际信号处理中，这些数字序列值按顺序放在存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，采样间隔T可以不写，直接用x(n)表示时域离散信号序列，即：x(n)=xa(nT)。 对于具体信号，x(n)也代表第n个序列值。这里n为整数时, x(n)才有意义. 对于非整数值n，x(n)是没有定义的。,5,时域离散信号的三种时域表示方法,1、集合符号表示法：,2、公式表示法：,6,3、图形表示法：,图中横坐标n表示离散的时间坐标，且仅在n为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。,7,几种常用序列,1.单位采样序列(n),离散时间系统中, 最常用、最重要的序列 类似于连续时间系统中的单位冲激函数(t) 区别:(t)为理想信号, 无法实现。(n)为可实现的序列,8,右移m个单位后,9,2. 单位阶跃序列u(n),类似于连续时间信号与系统中的单位阶跃函数u(t),10,(n)的累加序列 ),(n)和u(n)间的关系,11,3. 矩形序列RN(n),RN(n)和(n)，u(n)间的关系,12,4. 实指数序列 anu(n),(a为实数),如果|a|1，则称为发散序列。,13,5. 正弦型序列,x(n)=A sin(n0+),( A为幅度; 为起始相位; 0为数字域的频率, 单位弧度),正弦序列(0=0.1),0的取值影响正弦序列的周期性, 这与连续信号不同,14,称为正弦序列的数字域频率, T, /fs,如果正弦序列是由模拟信号xa(t)采样得到，那么：,数字频率与模拟角频率之间的关系为,15,6. 复指数序列 -序列值为复数的序列,(0是复正弦的数字域频率),设=0，用极坐标和实部虚部表示如下,16,17,7. 周期性序列,上式表明序列x(n)是周期为8的周期序列,18,正弦型序列周期性的讨论,则要求N=2k/0 , 式中k与N均取整数, 且k的取值要保证N为最小正整数. 满足这些条件, 正弦序列才是以N为周期的周期序列。,如果,19,（1）2/0为正整数时, 取k=1, 则周期为2/0。 例如sin(/8 )n,正弦型序列周期性的讨论,正弦序列周期(N=2k/0 )的几种情况:,0 =/8，2/ 0 =16, 该正弦序列周期为16,（2）2/0不是整数, 是有理数，设2/0 =N/k中, N、 k是互为素数的整数, 则周期为N. 例如 sin(4/5) n,0 =(4/5), 2/0 =5/2，k=2，该正弦序列周期为5,20,正弦型序列周期性的讨论,（3）2/0是无理数时, 任何k皆不能使N取正整数. 此时正弦序列不是周期序列, 例如 0 =1/4, sin(0 n)不是周期序列。,说明: 指数为纯虚数的复指数序列, 其周期性也有同样分析结果。,21,例：求序列 的周期 。,解：,当 取2时，可得到 的最小正周期数3，即序列 的周期 。,22,如果一个正弦序列由一个连续信号采样得到,连续正弦信号与采样后的正弦序列在频率上的关系,设连续正弦信号xa(t)为,(0=2f0，T0=1/f0),对xa(t)采样 (采样间隔为T)后, 采样序列x(n)可表示为,正弦型序列表示式: x(n)=A sin(n0+),23,(fs为采样频率),采样后的正弦序列, 保持周期性的条件,（1）2/0为正整数时, N=T0/T. 即 T0为采样间隔T的整数倍。,（2）2/0为有理数时, NT=kT0. 即N个采样间隔应等于k个连续正弦信号的周期。,24,用下面举例加以说明。如下图 所示：,也就是说， 14个抽样间隔等于 3个连续正弦信号的周期。,25,8. 用单位采样序列来表示任意序列,对于任意序列, 通常采用单位采样序列的移位加权和来表示。,x(n)= -2 (n+2)+0.5 (n+1)+2 (n)+ (n-1) +1.5 (n-2)- (n-4)+2 (n- 5)+ (n-6),26,式中,设x(m)是一个序列值的集合，其中的任意一个值x(n)可表示为,由(n-m)表示式可知:,8. 用单位采样序列来表示任意序列,27,序列的运算,1. 序列的移位 x(n-m),当m0时，x(n-m)是由序列x(n)逐项依次右移(延时)m位获得。 当m0时，x(n-m)是由序列x(n)逐项依次左移(超前)m位。,28,2. 序列的翻褶 x(-n),x(-n)通过以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻转获得,29,定义: 同序号n的序列值逐项对应相加而构成的新序列,3. 序列的和 z(n) = x(n) + y(n),30,定义: 同序号n的序列值逐项对应相乘而构成的新序列,4. 序列的乘积 f(n) = x(n) y(n),31,6. 累加,设某序列为x(n)，则x(n)的累加序列y(n)定义为,表示y(n)在某一个n0上的值y(n0)等于在这一个n0上的x(n0)值与n0以前所有n上的x(n)之和。,32,累加举例,33,7. 差分运算,前向差分: x(n)=x(n+1)-x(n) 后向差分: x(n)=x(n)-x(n-1),两者关系:,x(n)=x(n-1),34,8. 尺度变换 x(mn),x(mn)是序列x(n)每隔m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍,35,上图是