相似三角形基本图形精讲.ppt

相似三角形,1.如图，在ABC中ACB=90，CDAB于点D，则图中相似三角形共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D4对,2.如图，在梯形ABCD中，AD/CB,对角线AC,BD相 交于点O,若AD=1，BC=3，则AO:CO= ,中考真题,C,1:3,判定两个三角形相似的方法：,5. 两角对应相等的两个三角形相似。,4.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。,3.三边对应成比例的两个三角形相似。,1.定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。,2.平行于三角形一边的直线和其他两边 (或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.,相似三角形的性质：,1.相似三角形对应角相等，对应边成比例。,2 .相似三角形对应高线比，对应中线比，对应角平分线比等于相似比。,3.相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。,练一练,基本图形1,D,E,H,过D作DHEC交BC延长线于点H,(1)试找出图中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,则AC:DH=_;,若ABC的周长为4,则BDH的周长为_.,若ABC的面积为4,则BDH的面积为_.,ADE ABC DBH,2：3,6,9,平行法,相似三角形,若G为BC中点,EG交AB于点F, 且EF:FG=2:3,试求AF:FB的值.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,E,G,F,M,N,基本图形2,“A”字型,当ADEC 时， ADEACB.,基本图形2,添加一个条件使得ACF ABC.,BCF BAC.,(1) 若BC=6,AF=5,你能求出BF的长吗?,当BCFA 时， BCFBAC.,(2) BC是圆O的切线，切点为C.,(3) 移动点A,使AC成为O的直径,你还能 得到哪些结论?,则ACF ABC CBF,基本图形2,BF=4,结论：1、ACF ABC CBF,2、CD=ADBD BC=BDAB AC=ADAB,相似的基本图形,AB2=BDBC,A,B,C,E,F,如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B、C不重合）AEF=90.观察图形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E为BC的中点，连结AF,图中有哪些相似三角形？,（1） ABE 与ECF 是否相似？并证明你的结论。,问题发现 知识整理,ABE ECF, AEF,问题：,（1）点E为BC上任意一点，若 B= C=60, AEF= C,则ABE与 ECF的关系还成立吗？说明理由,（2）点E为BC上任意一点若 B= C= , AEF= C,则ABE 与 ECF的关系还成立吗？,A,B,F,C,E,60,60,60,“k”型相似,问题发现 知识整理,ABE ECF,变式：.直角梯形ABCF中,B90,CB=14，CF=4, AB=6, CFAB,在边CB上找一点E,使以E、A、B为顶点的三角形和以E、C、F为顶点的三角形相似，则CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF对折，使D与CB边上的点E重合，若AD=10, AB= 8, 则EF=_,善于在复杂图形中寻找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分类讨论的数学思想,实战演练 知识运用,E,B,C,D,F,2.已知：D为BC上一点， B= C= EDF=60, BE=6 , CD=3 , CF=4 , 则AF=_,7,A,实战演练 知识运用,构造相似图形间接求,已知相似图形直接求,相似基本图形的运用,方程思想,分类思想,学会从复杂图形中分解出基本图形,整体思想,转化思想,我的收获,善于观察 善于发现 善于总结,再见！,B,C,A,(-3,0),(1,0),（1）请在x轴上找一点D，使得BDA与BAC相似 （不包含全等），并求出点D的坐标；,（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是BA、BD上 的动点，连结PQ，设BPDQm， 问：是否存在这样的m，使得BPQ与BDA相似？ 如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由。,思考题,O,D,（1）BDABAC CADABC tanCADtanABC= BC=4 AC=BCtan ABC=3 CD=ACtan CAD=3 = OD=OC+CD=1+ = D( ,0),tanABC=,思考题,P,Q,P,Q,有公共角B,“A”型相似,如图，已知抛物线与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点,且A(2,0),C(0,3) （1）求此抛物线的解析式； （2）抛物线上有一点P，满足 PBC=90，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，问在y轴 上是否存在点E，使得以A、O、E 为顶点的三角形与PBC相似？若 存在，求出点E的坐标；若不存在， 请说明理由.,Q,6,分类思想,迁移拓展 知识提升,例1如图，梯形ABCD中,ADBC，ABC=90,AD=9,BC=12，AB=10，在线段BC上任取一点P，作射线PEPD，与线段AB交于点E. （1）试确定CP=3时点E的位置；,过D作DHBC于H， 由题意，得CH=3, 又CP=3 P与H重合, 从