安徽省郎溪中学2018_2019学年高二数学下学期期末模拟试题理.docx

2018-2019学年度第二学期高二年级期末考试数学（理科）试卷分值：150分 时间：120分钟一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集，集合，则（ ）A B C D2. 是虚数单位, 在复平面内对应的点位于直线上, 则（ ）A B C D3.已知实数a、b、c、d成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x取得极大值的点坐标为(b,c),则a+d等于（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 24.设是不同的直线，是不同的平面，有以下四个命题： 若，则 若，则 若，则 若，则 .其中真命题的序号为（ ）A. B. C. D. 5将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率P（A|B）等于（ ） A B C D6. 设为等差数列的前项和，若，则A. B. C. D. 7.已知函数f(x)=sinx-cosx,且,其中，则=（ ）A B. C. D. 85本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为()A240种 B120种C96种 D480种9椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为， ，则（ ） A. B C D10已知函数为偶函数，记 ， ，则的大小关系为 ( ). . . .11.如图，P是正四面体V-ABC的面VBC上一点，点P到平面ABC距离与到点V的距离相等，则动点P的轨迹是( )A直线 B抛物线 C离心率为的椭圆 D离心率为3的双曲线12、已定义在上的函数无极值点，且对任意都有，若函数在上与具有相同的单调性，则实数的取值范围为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13已知函数，则 .14.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过 的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系【参考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.82815.已知抛物线的准线与双曲线交于两点，点为抛物线的交点，若为正三角形，则双曲线的离心率是 16.已知直线上总存在点，使得过点作的圆： 的两条切线互相垂直，则实数的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知，均为正实数，求证：.18(本小题满分12分)在中,角所对的边分别为且.（1）求角的值；（2）若为锐角三角形,且,求的取值范围.19.(本小题满分12分）如图，三棱柱中，（1）证明： ；（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值20、(本小题满分12分）某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为.若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响.（1）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；（2）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望.21、（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y24x相交于不同的A、B两点（）如果直线l过抛物线的焦点，求的值；（）如果4，证明直线l必过一定点，并求出该定点 22(本小题满分12分） 已知函数（为自然对数的底数）（1）求的单调区间；（2）是否存在正实数使得，若存在求出，否则说明理由；高二班考数学理答案一、选择题1B, 2A, 3B, 4D ,5A, 6B,7A,8A,9B,10C,11C,12A二、填空题（本大题共20分）13、 14. 0.05 15. 16. 三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：方法一：因为，均为正实数，两式相加，得，所以.方法二：.所以.18. 解:(),即,为三角形内角,; -6分 ()由()得,即,又为锐角三角形, 解得:,由正弦定理得:,即,则. -12分19. （）取的中点，连接。因为，所以。由于，故为等边三角形，所以。因为，所以平面，又平面，故-4分（）由（）知。又平面平面，交线为，所以平面，故两两互相垂直。以为坐标原点，的方向为轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，由题设知，则，设是平面的法向量，则，即。可取，故，所以与平面所成角的正弦值为-12分20. （1）由已知条件得 ，即，则，答：的值为（2）解：可能的取值为0，1，2，3，0123的分布列为：所以，答：数学期望为21、【解答】解：（）由题意：抛物线焦点为（1，0）设l：xty+1代入抛物线y24x消去x得，y24ty40，设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y24t，y1y24x1x2+y1y2（ty1+1）（ty2+1）+y1y2t2y1y2+t（y1+y2）+1+y1y24t2+4t2+143（）设l：xty+b代入抛物线y24x，消去x得y24ty4b0设A（x1，y1），B（x2，y2）则y1+y24t，y1y24b（ty1+b）（ty2+b）+y1y2t2y1y2+bt（y1+y2）+b2+y1y24bt2+4bt2+b24bb24b令b24b4，b24b+40b2直线l过定