分式的基本性质1.ppt

1分式的概念：,（1） 下列各式中，属于分式的是（ ） A B C D,B,（2）m、n都是整式，则 一定是分式,新课导入,2分式有意义：,3分式的值为零：,（1）x取何值时，分式 有意义；,（1）x取何值时，分式 的值为零；,掌握分式的基本性质 会化简分式 灵活运用分式的基本性质进行分式的变形,教学目标,【知识与能力】,通过类比分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法 用字母表示现实生活中的数量关系，体会分式的模型思想 能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感 培养自己认识特殊与一般的辩证关系,【过程与方法】,通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心 在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感 通过研究解决问题的过程，培养合作交流意识与探究精神,【情感态度与价值观】,掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它,1 推导、运用分式的基本性质将分式进行 2 分子分母进行约分,教学重难点,难点,重点,1分数的基本性质是什么？,2这一性质对分式成立吗？,与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？,分数的分子与分母同时乘以（或除以）一个不等于0的数，分数的值不变,分数的基本性质：,即 对于任意一个分数 有：,下列等式的右边是怎样从左边得到的？,为什么给出 ?,由 , 知 ,(2),解: (1),(1),为什么本题未给 ?,解：（1）,（2）,不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“”号 （1） （2） （3）,（3）,类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？,分式的基本性质： 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变,其中A，B，C是整式,为什么C不能为零呢?,【例1】填空：,解：（1）因为 的分母 mn 乘以 m 才能化为 ，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要乘以m，即 同样，因为 的分母 乘y才能化为 ，将分子也乘以b，即 括号中应分别填 和 ,解：（2）因为 的分子 除以x才能化为 ，所以分母也除以a，即 因为 的分母 除以m才能化为m+2，将分子也除以m，即 括号中应分别填x2和1,小练习,联想分数的通分和约分，由例1你能想出如何对分式进行通分和约分？,使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把它们化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分（changing fractions to a common denominator）,约去分式的分子和分母的公因式x，不改变分式的值，使它化为最简分式，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction）,如果一个分式的分子与分母没有相同的因式（1除外），那么这个分式叫最简分式,【例2】约分：,先找出公因式,约去公因式,分子、分母系数的最大公约数和分子、分母中相同因式的最低次幂,（1）,解：,先分解因式,约去公因式,（1）系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数； （2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂； （3）若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分,归纳,分式约分的方法,化简下列分式,化简分式时通常要使结果成为最简分式或者整式,小练习,在化简下面分式时同学甲和同学乙出现了分歧：,甲,乙,在乙同学的化简中,分子和分母已没有公因式,这样的分式成为最简分式,你对他们俩的解法有何看法？说说看！,通分,小练习,【例3】通分：,为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母,解：,先确定各分式的公分母,1分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式 ，分式的值不变,课堂小结,2分式约分： 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式 约分的方法: （1）系数：约去分子、分母中各项系数最大公约数； （2）字母：约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂； （3）若分子与分母是多项式，应先因式分解后再约分,3分式的通分： 通分要想确定各分式的公分母，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母分式通分的关键是确定几个分式的公分母通常取各分母所有因式的最高次幂作为公分母，叫最简公分母 最简公分母：（1）系数取最小公倍数；（2）字母取所有字母；（3）所有字母的最高次幂，特别强调，当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母,基本 性质,约分的过程,最简分 数与最 简分式,分数,分式,（A、B为整式，B0，M0，N0）,（a、b为整数，b0，m0，n0）,1先分解分子、分母的因数，或找出分子、分母的最大公因数,2约去最大公因数，得到最简分数或整数,最简分数为分子、分母互素,1分子、分母是单项式时，先找出它们的最大公因数，相同因式的最低次幂；当分子、分母是多项式时，应各自分解因式,2约去最大公因数或最大公因式，得到最简分式或整式,最简分式为分子、分母无相同因式（1除外）,分数与分式的比较,随堂练习,1下列各式从左到右的变