探索勾股定理ppt.ppt

探索勾股定理（1）,1,山前店中心初级中学 张赭珣,一、知识要求： 1、掌握勾股定理的内容 2、会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用。 3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察-猜想-归纳-验证”的数学思想，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的推理能力。 二、能力训练要求： 1、观察、实践、探索的过程中，发现勾股定理。 2、通过探索勾股定理，培养学生简单的推理能力和逻辑思维能力。,受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？,问题解决,A,B,C,动 手 动 脑 探 索 定 理,（图中每个小方格代表一个单位面积）,图 1,1.图1中， 正方形的面积是 单位面积 正方形的面积是 单位面积 正方形的面积是 单位面积,9,9,18,2.你是如何计算、的面积的？,（单位面积）,把看成边长为6的大正方形面积的一半,图1,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（3）你能发现图1中 中三个正方形、 的面积之间有什么 关系吗？,S+S=S,9 + 9 =18,即：两条直角边上的 正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,图2,（图中每个小方格代表一个单位面积）,2.你是如何计算、 的面积的？,1.图2中，正方形、 、面积各是多少？,3.你能发现图2中三个 正方形、的面 积之间有什么关系吗？,S+S=S,即：两条直角边上的 正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积,（图中每个小方格代表一个单位面积）,1.观察图3，并填写下表,2.能发现图3中三个正方 形、的面积之间 有什么关系吗？,图3,25,5,16+9=25,S+S=S,a,b,c,4,3,（图中每个小方格代表一个单位面积）,把的面积看成是边长是7的大正方形的面积与四个直角边为整数的直角三角形的面积之差,（图中每个小方格代表一个单位面积）,分割成4个直角边为整数的直角三角形 和一个小正方形,图3,勾股定理（gou-gu theorem),如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么,即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,勾,股,弦,（理解）在直角三角形三边长度之间存在：,问题解决 受台风影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树根底部3米处，这棵树折断前有多高？,A,B,C,解：在RtABC中， AC2+BC2=AB2,AC=4米，BC=3米 42+32=AB2 即25=AB2 AB=5米 AB+AC=5+4=9米 答：这棵树折断前高9米。,小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？,想一想,求出图中直角三角形第三边的长度。,5,求下列图形中未知边的长度,求下列图中字母所表示的正方形的面积,=625,=144,求下列图中字母所表示的正方形的面积,课堂练习： 一判断题. 1.ABC的两边AB=5,AC=12,则BC=13 ( ) 2. ABC的a=6,b=8,则c=10 ( ),3、ABC的两边为3和4，求第三边,解：由于三角形的两边为3、4 所以它的第三边的c应满足c2 =32 +42 , c2 = 25 即：c=5,（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角 形这个必不可少的条件，可本题 ABC并未说明它是否 是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。 （2）若告诉ABC是直角三角形，第三边C也不一定 满足勾股定理，因为题目中并未交待c是斜边 综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得。,( ),1、如图，在高为米，坡角为30的楼梯表面铺毯，地毯长度约为多米？,30,米,D,A,想一想:蚂蚁沿图中的折线从A点爬到D点，一共爬了多少厘米？（小方格的边长为1厘米）,G,F,E,提示,构造直角三角形,探究,小结：,1、利用数格子的方法，探索了以直角三角形三边为边长的正方形面积的关系（即两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积）,A