分布的概率密度函数与分布函数2.ppt

2019/7/28,1,山东工商学院计算机学院,第 二讲 分布的概率密度函数与分布函数,2019/7/28,2,山东工商学院计算机学院,主要内容,概率密度函数与分布函数概述 常见分布的概率密度函数与分布函数,2019/7/28,3,山东工商学院计算机学院,4.1 概率密度函数与分布函数概述,2019/7/28,4,山东工商学院计算机学院,2019/7/28,5,山东工商学院计算机学院,2019/7/28,6,山东工商学院计算机学院,4.2 常见分布的概率密度 函数与分布函数 1 Poisson分布,2019/7/28,7,山东工商学院计算机学院,功能：计算在x出，参数是的泊松分布的概率，其中x， 可以是标量、向量、矩阵,1计算,2019/7/28,8,山东工商学院计算机学院,【例4-1】设随机变量X服从参数为3的泊松分布，求概率PX=6 解：在命令窗口中输入： p=poisspdf(6,3) 回车后显示： p = 0.0504 结果表明：参数=3的泊松分布在x=6出的概率为0.0504,2019/7/28,9,山东工商学院计算机学院,【例4-2】 利用函数poisspdf()产生泊松分布的概率密度函数，并进行显示, x=1:50; y=poisspdf(x,25); figure; plot(x,y,r+); title(泊松分布);,2019/7/28,11,山东工商学院计算机学院,计算在x出，参数为的泊松分布的分布函数值。其中x， 可以是标量、向量、矩阵,2计算,2019/7/28,12,山东工商学院计算机学院,【例4-3】设随机变量X服从参数为3的泊松分布，求概率PX6 解：在命令窗口中输入： p=poisscdf(6,3) 回车后显示： p = 0.9665 结果表明：参数=3的泊松分布在x=6出的分布函数值F(6)= PX6 =0.9665,2019/7/28,13,山东工商学院计算机学院,【例4-4】 利用函数poisscdf()产生泊松分布的概率密度函数，并进行显示, x=1:50; y=poisscdf(x,25); figure; plot(x,y,r+); title(泊松分布);,2019/7/28,15,山东工商学院计算机学院,2 正态分布,正态分布的概率密度函数为:,2019/7/28,16,山东工商学院计算机学院,1、计算正态分布的概率密度函数值,2019/7/28,17,山东工商学院计算机学院,【例4-5】,设随机变量X服务均值为6，标准差为2的正态分布，求X=3时的概率密度函数值 解：在命令窗口输入： y=normpdf(3,6,2) 回车后显示： y = 0.0648 计算结果显示：参数u=6，=2（即均值为6，方差为4）的正态分布，在x=3处的概率密度值为0.0648,2019/7/28,18,山东工商学院计算机学院,【例4-6】 利用函数normpdf产生正态分布的概率密度函数，并进行显示 x=-3:0.2:3; y=normpdf(x,0,1); plot(x,y,r+) title(正太概率分布),2019/7/28,20,山东工商学院计算机学院,2、计算正态分布的分布函数值,2019/7/28,21,山东工商学院计算机学院,【例4-7】设随机变量X服务均值为6，标准差为2的正态分布，求事件X3时的概率 解：在命令窗口输入： y=normcdf(3,6,2) 回车后显示： y = 0.0668 计算结果显示：参数u=6，=2（即均值为6，方差为4）的正态分布，在x=3处的分布函数值F(3)= PX3 =0.0668,2019/7/28,22,山东工商学院计算机学院,3 二项分布,2019/7/28,23,山东工商学院计算机学院,1、计算在x处，参数为n，p的二项分布的概率PX=x 函数 binopdf (x, n, p) 格式 binopdf (x, n, p) %等同于， p 每次试验事件A发生的概率；x事件A发生x次；n试验总次数,2019/7/28,24,山东工商学院计算机学院,【例4-8】事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A恰好发生6次的概率,2019/7/28,25,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： p=binopdf(6,10,0.3) 回车后显示： p = 0.0368 结果说明：参数是n=10,概率是p=0.3的二项分布在X=6处的概率为0.0368,2019/7/28,26,山东工商学院计算机学院,【4-9】 利用函数binopdf()产生二项分布的概率密度函数，并进行显示 x=0:10; y=binopdf(x,10,0.5); plot(x,y,r*),2019/7/28,28,山东工商学院计算机学院,2、计算在x处，参数为n，p的二项分布的概率PXx 函数 binocdf (x, n, p) 计算在x处，参数是n，p的二项分布的分布函数值,2019/7/28,29,山东工商学院计算机学院,【例4-10】事件A在每次试验中发生的概率是0.3，计算在10次试验中A至少发生6次的概率,2019/7/28,30,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： p=binocdf(6,10,0.3) 回车后显示： p = 0.9894 结果说明：参数是n=10,概率是p=0.3的二项分布在X=6处的分布函数值F(6)=PX 6=0.9894,2019/7/28,31,山东工商学院计算机学院,4 几何分布,2019/7/28,32,山东工商学院计算机学院,1、计算在x处，参数为p的几何分布的概率PX=x 函数 geopdf (x, p) 计算在x处，参数是p的几何分布的概率,2019/7/28,33,山东工商学院计算机学院,【例4-11】设随机变量X服从参数是0.3的几何分布，求X=6时的概率,2019/7/28,34,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： p=geopdf(6，0.3) 回车后显示： p = 0.0353,2019/7/28,35,山东工商学院计算机学院,【4-12】 利用函数geopdf()产生几何分布的概率密度函数，并进行显示 x=1:20; y=geopdf(x,0.5); plot(x,y,r*);,2019/7/28,37,山东工商学院计算机学院,2、计算在x处，参数为p的几何分布的概率PXx 函数 geocdf (x, p) 计算在x处，参数是p的几何分布的分布函数值,2019/7/28,38,山东工商学院计算机学院,【例4-13】设随机变量X服从参数是0.3的几何分布，求概率PX6,2019/7/28,39,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： p=geocdf(6,0.3) 回车后显示： p = 0.9176 结果说明：参数p=0.3的几何分布在X=6处的分布函数值F(6)=PX 6=0.9176,2019/7/28,40,山东工商学院计算机学院,2019/7/28,41,山东工商学院计算机学院,5 均匀分布(连续),1、计算均匀分布的概率密度,2019/7/28,42,山东工商学院计算机学院,5 均匀分布(连续),1、计算均匀分布的概率概率密度函数 函数 unifpdf (x, a,b) 产生区间a,b上的均匀分布,2019/7/28,43,山东工商学院计算机学院,【例4-14】设随机变量X服从区间2,6上的均匀分布，计算X=4时的概率密度值。,2019/7/28,44,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=unifpdf(4，2,6) 回车后显示： y = 0.2500,2019/7/28,45,山东工商学院计算机学院,【4-15】 利用函数unifpdf()产生连续型均匀分布，并进行显示 x=-5:0.1:10; y=unifpdf(x,0,5); plot(x,y,r:),2019/7/28,47,山东工商学院计算机学院,2、计算均匀分布的分布函数值 函数 unifcdf (x, a,b) 计算区间a,b的均匀分布的分布函数值,2019/7/28,48,山东工商学院计算机学院,【例4-16】设随机变量X服从区间2,6上的均匀分布，事件X 4时的概率,2019/7/28,49,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： p=unifcdf(4,2,6) 回车后显示： p = 0.5000 结果说明：对于区间2,6上的均匀分布，在X=6处的分布函数值F(4)=PX 4=0.5000,2019/7/28,50,山东工商学院计算机学院,6 指数分布,1、计算指数分布的概率密度,2019/7/28,51,山东工商学院计算机学院,6 指数分布,1、计算指数分布的概率密度函数 函数 exppdf (x, MU) 产生参数为MU的指数分布,2019/7/28,52,山东工商学院计算机学院,【例4-17】设随机变量X服从参数是6的指数分布，计算X=6时的概率密度值。,2019/7/28,53,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=exppdf(3，6) 回车后显示： y = 0.1011,2019/7/28,54,山东工商学院计算机学院,【4-18】 利用函数exppdf()产生指数分布，并进行显示 x=0:0.1:20; y=exppdf(x,5); plot(x,y,r:),2019/7/28,56,山东工商学院计算机学院,2、计算指数分布的分布函数值 函数 expcdf (x, MU) 计算指数为MU的指数分布的分布函数值,2019/7/28,57,山东工商学院计算机学院,【例4-19】设随机变量X服从参数是6的指数分布，求X 3时的概率,2019/7/28,58,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： p=expcdf(3,6) 回车后显示： p = 0.3935 结果说明：参数u=6的指数分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.3935,2019/7/28,59,山东工商学院计算机学院,7 分布,1、计算,分布的概率密度函数,2019/7/28,60,山东工商学院计算机学院,计算,分布的概率密度函数,2019/7/28,61,山东工商学院计算机学院,【例4-20】设随机变量X服从自由度分别为2,5,9的卡方分布，求X=3时的概率密度值。,2019/7/28,62,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=chi2pdf(3，2,5,9) 回车后显示： y = 0.1116 0.1542 0.0396,2019/7/28,63,山东工商学院计算机学院,【4-21】 利用函数chi2pdf()产生卡方分布，并进行显示 x=0:0.1:15; y=chi2pdf(x,4); plot(x,y),2019/7/28,65,山东工商学院计算机学院,2、计算卡方分布的分布函数值 函数 chi2cdf (x, n),2019/7/28,66,山东工商学院计算机学院,【例4-22】设随机变量X服从参数是6的卡方分布，求X 3时的概率,2019/7/28,67,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： p=chi2cdf(3,6) 回车后显示： p = 0.1912 结果说明：自由度为n=6的卡方分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.1912,2019/7/28,68,山东工商学院计算机学院,3、计算卡方分布的分位点 已知 ，求x 函数 chi2inv (p, n) P为概率，其范围为0,1之间，它与的关系为p=1- ,2019/7/28,69,山东工商学院计算机学院,【例4-23】求自由度为6的卡方分布的上0.05分位点。,2019/7/28,70,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=chi2inv(0.95,6) 回车后显示： y = 12.5916 结果说明：对于自由度为n=6的卡方分布，,2019/7/28,71,山东工商学院计算机学院,8 t分布,1、计算t,分布的概率密度函数,2019/7/28,72,山东工商学院计算机学院,计算t,分布的概率密度函数,y=tpdf(x,n),2019/7/28,73,山东工商学院计算机学院,【例4-24】设随机变量X服从自由度为6的t分布，求X=3时的概率密度值。,2019/7/28,74,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=tpdf(3,6) 回车后显示： y = 0.0155,2019/7/28,75,山东工商学院计算机学院,【4-25】 利用函数tpdf()产生t分布，并进行显示 x=-7:0.1:7; y=tpdf(x,3); plot(x,y),2019/7/28,77,山东工商学院计算机学院,练习：将上例中的自由度由3改为30，其图形有何变化？,2019/7/28,78,山东工商学院计算机学院,2、计算t分布的分布函数值 函数 tcdf (x, n),2019/7/28,79,山东工商学院计算机学院,【例4-26】设随机变量X服从参数是6的t分布，求X 3时的概率,2019/7/28,80,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=tcdf(3,6) 回车后显示： y = 0.9880 结果说明：自由度为n=6的t分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.9880,2019/7/28,81,山东工商学院计算机学院,3、计算t分布的分位点 函数 tinv (p, n) P为概率，其范围为0,1之间，它与的关系为p=1- ,2019/7/28,82,山东工商学院计算机学院,【例4-27】求自由度为6的t分布的上0.05分位点。,2019/7/28,83,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=tinv(0.95,6) 回车后显示： y = 1.9432,2019/7/28,84,山东工商学院计算机学院,9 F分布,1、计算F分布的概率密度函数,2019/7/28,85,山东工商学院计算机学院,计算F,分布的概率密度函数,y=fpdf(x,n1,n2),2019/7/28,86,山东工商学院计算机学院,【例4-28】设随机变量X服从第一自由度是2，第二自由度为6的F分布，求X=3时的概率密度值。,2019/7/28,87,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=fpdf(3，2，6) 回车后显示： y = 0.0625 结果表明：自由度n1=2,n2=6的F分布，在x=3处的概率密度值是0.0625,2019/7/28,88,山东工商学院计算机学院,【4-29】 利用函数fpdf()计算第一自由度为5，第二自由度为10的F分布，并进行显示 x=0.1:0.1:8; y=fpdf(x,5,10); plot(x,y),2019/7/28,90,山东工商学院计算机学院,2、计算F分布的分布函数值 函数 fcdf (x, n1，n2),2019/7/28,91,山东工商学院计算机学院,【例4-30】设随机变量X服从第一自由度为2，第二自由度是6的F分布，求X 3时的概率,2019/7/28,92,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=fcdf(3,2，6) 回车后显示： y = 0.8750 结果说明：自由度为n1=2,n2=6的F分布，在X=3处的分布函数值F(3)=PX 3=0.8750,2019/7/28,93,山东工商学院计算机学院,3、计算F分布的分位点 函数 finv (p, n1,n2) P为概率，其范围为0,1之间，它与的关系为p=1- ,2019/7/28,94,山东工商学院计算机学院,【例4-31】求第一自由度为4，第二自由度为6的F分布的上0.05分位点。,2019/7/28,95,山东工商学院计算机学院,解：在命令窗口中输入： y=finv(0.95,4,6) 回车后显示： y = 4.5337 结果说明：对于自由度为n=6的t分布，,2019/7/28,96,山东工商学院计算机学院,2019/7/28,97,山东工商学院计算机学院,参数为a, b的,参数为a, b的,2019/7/28,98,山东工商学院计算机学院,2019/7/28,99,山东工商学院计算机学院,4.3 概率分布绘制工具,Matlab提供了生成各种概率分布的函数图形的交互式工具箱。使用图形用户界面，可以交互式地生成常用的各种概率密度图形和分布函数图形 调用格式 disttool 说明：disttool命令打开一个图形用户界面，通过观察在CDF（分布函数）、PDF（