平面机构的运动分析1.ppt

第二章 平面机构的运动分析,2-1 机构运动分析的目的和方法 2-2 速度瞬心法及其在机构速度 分析上的应用,2-1 研究机构运动分析目的和方法,机构运动分析的目的,无论是设计新的机械，还是为了了解现有机械的运动性能，都是十分必要的，而且它还是研究机械动力性能的必要前提。,通过轨迹分析，确定构件运动所需空间，判断运动是否干涉。 通过速度分析，确定构件的速度是否合乎要求，为加速度分析和受力分析提供必要的数据。 通过加速度分析，确定构件的加速度是否合乎要求，为惯性力的计算提供加速度数据。,2-1 研究机构运动分析目的和方法,机构运动分析的方法,1. 图解法：形象、直观，但精度不高； （1）瞬心法 （2）相对速度图解法 2. 解析法: 效率高，速度快，精度高； 便于对机构进行深入的研究。 （1）杆组法 （2）整体分析法 （3）位移分析：是速度分析和加速度分析的基础 （4）所用数学工具：矢量、复数、矩阵 3.实验法：专门仪器设备,一、速度瞬心法,瞬心是指瞬时速度相等的重合点。 瞬时是指瞬心的位置随时间而变； 等速是指在瞬心这一点，两构件绝对速度相等（包括大小和方向）、相对速度为零； 重合点是指瞬心既在构件1上，也在构件2上，是两构件的重合点。,1. 瞬心的概念,图2-2 速度瞬心,2-2 速度瞬心法及其应用,绝对瞬心：构成瞬心的两个构件之一固定不动， 瞬心点的绝对速度为零 相对瞬心：构成瞬心的两个构件均处于运动中， 瞬心点的绝对速度相等但不为零、相对速度为零。 由此可知，绝对瞬心是相对瞬心的一种特殊情况。,2-2 速度瞬心法及其应用,一、速度瞬心法,速度瞬心表示符号P12其含义是指物体1和物体2的瞬心,设机构中有k个（包括机架）构件，每两个进行组合，则该机构中总的瞬心数目为 N= k(k-1) / 2 (2-1),一、速度瞬心法,2.瞬心的数目,2-2 速度瞬心法及其应用,2)两构件组成移动副: 因相对移动速度方向都平行移动副的导路方向故瞬心在垂直于导路的无穷远处。,一、速度瞬心法,3.瞬心的求法,1)两构件组成转动副： 两构件 绕转动中心相对转动，故该转动副的中心便是它们的瞬心,2-2 速度瞬心法及其应用,3)两构件组成纯滚动的高副 其接触点的相对速度为零，所以接触点就是瞬心。,一、速度瞬心法,3.瞬心的求法,4）两构件组成滑动兼滚动高副 因接触点的公切线方向为相对速度方向，故瞬心应在过接触点的公法线nn上具体位置由其它条件来确定。,2-2 速度瞬心法及其应用,三心定理：,作平面运动的三个构件共有三个瞬心，它们位于同一直线上,一、速度瞬心法,VM2=VM3,VM2=VM1+ VM2M1，,VM3=VM1+ VM3M1,VM1+ VM2M1=VM1+ VM3M1,VM2M1= VM3M1,2-2 速度瞬心法及其应用,由图知：VM2M1 VM3M1,故：VM2 VM3,例1：求速度瞬心位置,三心定理,一、速度瞬心法,2-2 速度瞬心法及其应用,例2：求速度瞬心位置,三心定理,一、速度瞬心法,2-2 速度瞬心法及其应用,（1）铰链四杆机构 已知：图示机构尺寸，构件1以等角速度1回转， 求： 3、 2、vc,解： 按一定比例l=m/mm作机构简图 求瞬心 求3,二、速度瞬心在机构速度分析中的应用,2-2 速度瞬心法及其应用,P13为杆1、3的瞬心而得：,式中： 1 / 3为该机构的原动件1与从动件3的瞬时角速比，常称为机构的传动比。,3的方向：,vc=3lP23 P34 ， vB=1lP14 P12， 2= vc /lP24 P23 = vB /lP24 P12 方向由vc或vB来定。,上式表明： 两构件的传动比等于该两构件的绝对瞬心（ P14、P34）至其相对瞬心P13 之距离的反比。,二、速度瞬心在机构速度分析中的应用,（2）曲柄滑块机构 已知：各杆长、 1 。 求： vc 、2,解：按比例作图 求瞬心, vc = vP13 = 1lP14P13, 2= vB /lP12P24= vc /lP24P23,方向由 vB 和vc决定,2-2 速度瞬心法及其应用,二、速度瞬心在机构速度分析中的应用,（3）滑动兼滚动接触的高副机构,解：按比例作图 求瞬心, vP32 = 2lP21P32 = 3lP31P32,2 / 3= lP31P32 / lP21P32,上式表明： 组成滑动兼滚动接触的高副机构的两构件，其角速度与连心线被轮廓接触点公法线所分割的两线段长度成反比。,2-2 速度瞬心法及其应用,凸轮机构：已知：机构尺寸及 1 求：v2,解：按比例作图 求瞬心,二、速度瞬心在机构速度分析中的应用,v2 = vP12 = 1lP12P13,2-2 速度瞬心法及其应用,2-3 用相对运动图解法求机构的速度和加速度,一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法 二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法,方法：相对运动原理,步骤： 1）利用速度合成定理、加速度合成定理列出构件上相应点之间的相对运动矢量方程； 2）用一定比例尺做出矢量多边形； 3）求出构件上指定点的速度、加速度、角速度、角加速度,1）速度分析 先以比例尺L=m/mm画机构简图 列矢量方程,选p为极点，以速度比例尺v=m/s/mm 画速度矢量多边形；,两个未知数可以解,一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法,c, vC =v pc（垂直CD指向右) vCB =v bc (垂直CB指向上) 3= vC /lCD (顺时针方向) 2= vCB /lCB (逆时针方向),vE = vB + vEB vE = vC + vEC ? ? ? ? ? ?,vB + vEB = vC + vEC ? ?,方向大小,方向大小,vE = vB + vEB vE = vC + vEC ? ? ? ? ? ?,vB + vEB = vC + vEC ? ?,两个未知数可以解,e,vE = v pe,c,e,c,bceBCE,此关系称为相似性原理或称影像原理： 同一构件上各点速度向量终点所形成的多边形相似于构件上相应点所形成的多边形，而且二者字母顺序的绕行方向相同。,f,同理，求得F点的速度,一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法,速度多边形的特性： 1. 极点p是机构中所有构件速度为零的点的影像点，连接p到任一点的向量，表示该点在机构图中同名点的绝对速度，指向由p指向该点； 2. 在速度多边形中，连接其它任意两点的向量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对速度，其指向和角标相反；例如：向量bc代表vCB而不是vBC 3. 机构中某构件上两点速度已知（形成 一边），则该构件上其它各点速度即可由影像原理求出； 4. 平面运动构件的角速度，可利用该构件上任意两点的相对速度求出。,一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法,2）加速度分析 列矢量方程,选为极点，以加速度比例尺 a=m/s2/mm 画加速度矢量多边形；,一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法, aC = a c ， aCt = an3c aCBt = a n2c 3= aCt /lCD 逆时针方向 2= aCBt /lCB 逆时针方向 求aE,一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法,方向大小,aE = anB + anEB + atEB , aE = anC + anEC + atEC,anB + anEB + atEB = anC + anEC + atEC ? ?,一、在同一构件上两点间的速度和加速度求法,例1：相对运动图解法对速度分析,如图所示的平面四杆机构中，设已知各构件的尺寸及原动件的运动规律，B点的速度和加速度，现求连杆2的角速度 及角加速度 和连杆2上C点的速度。,解： （1）先要列出机构的运动矢量方程,（2）选取适当的比例尺按方程作图求解 选取适当的速度比例尺Uv,即每单位长度代表速度的大小，然后根据矢量方程作图求解速度。,大小： 方向： ,分析：要想求连杆2的角速度，即为C点相对B点的角速度，那么如果知道VCB 除以各自长度即可，根据平面矢量方程有：,两个未知数可以解,B点速度大小为VB，方向垂直于直线AB，VCB 大小垂直于直线BC，大小不能确定，C点的速度大小不能确定，方向平行于滑块，这样只有两个未知量，因此方程可以求解,速度求解作图方法如下：,(1)先找一个基准点P，由P点引一代表速度VB的矢量批pb(方向平行于VB，且pb= VB/UV)； (2)再过b点作代表VCB的方向线bc垂直于BC线； (3）过P点作代表C速度的方向线pc平行于滑块交bc线于c点，则pc等于VC,(1)先找一个基准点P，由P点引一代表速度aB的矢量批pb(方向平行于aB，且pb= VB/Ua)； (2)再过b点作代表aCB的法向矢量，方向线bc且由B指向C； (3）过n点做垂直于aCB的线 (3）过P点作代表C加速度的方向线pc平行于滑块交bc线于c点，则pc等于aC,加速度求解作图方法如下：,大小： 方向： ,二、组成移动副两构件的重合点间速度和加速度求法,动点B2的绝对速度等于它的重合点的 牵连速度和相对速度的矢量和，即 是牵连速