2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.2直观图课后篇巩固探究北师大版.docx

2直观图课后篇巩固探究1.关于水平放置的平面图形与其直观图的说法正确的是()A.原图与其直观图的周长相等,面积不相等B.原图与其直观图的周长不相等,面积相等C.原图与其直观图的周长相等,面积相等D.原图与其直观图的周长不相等,面积不相等答案D2.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是()解析按斜二测画法的规则,平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,在y轴上或平行于y轴的线段长度在新坐标系中变为原来的12,并注意到xOy=90,xOy=45,将图形还原成原图形知选C.答案C3.如图所示的是水平放置的三角形的直观图,D是BC边的中点,AB,BC分别与y轴、x轴平行,则原图形中的三条线段AB,AD,AC中()A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AC,最短的是AD解析根据直观图还原后的ABC中,ABBC,因此ABADAC.答案B4.如图所示,水平放置的正方形ABCO,在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则由斜二测画法画出的正方形的直观图中,顶点B到x轴的距离为()A.22B.1C.2D.2解析如图所示,由斜二测画法可知,在新坐标系xOy中,BC=1,xCB=45,过B作x轴的垂线,垂足为D,在RtBDC中,BD=BCsin45=122=22.答案A5.导学号91134005如图所示,正方形OABC的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为()A.6 cmB.8 cmC.(2+32) cmD.(2+23) cm解析如图所示,原图形为四边形OABC,且OA=OA=1cm,OB=2OB=22cm,于是OC=AB=(22)2+12=3(cm),故四边形OABC的周长为2(1+3)=8(cm).答案B6.利用斜二测画法得到下列结论:三角形的直观图一定是三角形;正方形的直观图一定是菱形;等腰梯形的直观图可以是平行四边形;菱形的直观图一定是菱形.以上结论正确的是.(填序号)答案7.已知菱形ABCD的边长是4,DAB=60,则菱形ABCD的斜二测直观图的面积是.解析由已知得BD=4,AC=43,且ACBD,所以其斜二测直观图的面积为S=1243412sin45=26.答案268.有一块多边形菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),ABC=45,AB=AD=1,DCBC,则这块菜地的面积为.解析在直观图中,过点A作AEBC,垂足为E,则在RtABE中,AB=1,ABE=45,BE=22,而四边形AECD为矩形,AD=1,则EC=AD=1,故BC=BE+EC=22+1.由此可还原原图形如图所示.在原图形中,AD=1,AB=2,BC=22+1,且ADBC,ABBC,故这块菜地的面积为S=12(AD+BC)AB=122+222=2+22.答案2+229.如图所示,四边形OABC是上底长为2,下底长为6,底角为45的等腰梯形,用斜二测画法画出这个梯形的直观图OABC,求在直观图中梯形的高.解按斜二测画法得梯形的直观图OABC,如右图所示,原图形中梯形的高CD=2,在直观图中CD=1,且CDA=45,作CEx轴于点E,则CE即为直观图中梯形的高,且CE=CDsin45=22.10.一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥,并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆柱的底面直径为3 cm,高为4 cm,圆锥的高为3 cm,画出此几何体的直观图.解(1)画轴.如图所示,画x轴、z轴,使xOz=90.(2)画圆柱的两底面,在x轴上取A,B两点,使AB的长度等于3cm,且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点,使它为圆柱的下底面.在Oz上截取点O,使OO=4cm,过O作Ox的平行线Ox,类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.(3)画圆锥的顶点.在Oz上截取点P,使PO等于圆锥的高3cm.(4)成图.连接AA,BB,PA,PB,整理得到此几何体的直观图.如图所示.11.已知水平放置的ABC是正三角形,其直观图的面积为64a2,求ABC的周长.解画出ABC的平面图与直观图如图所示,则ABC是ABC的平面图形.设ABC的边长为x,由斜二测画法,知AB=AB=x,OC=12OC=34