2020版高考数学总复习第三章导数及其应用第18讲导数与函数的综合问题考点集训文.docx

第18讲导数与函数的综合问题考 点 集 训【p187】A组1某公司生产一种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位的产品，成本增加100元，若总收入R与年产量x的关系是R(x)则当总利润最大时，每年生产产品的单位数是()A150 B200 C250 D300【解析】由题意可得，当年产量为x时，总成本为C(x)20 000100x，总利润P(x)则P(x)令P(x)0得x300，因为当0x300时，P(x)0，当x300时，P(x)0，所以当x300时，利润最大，故选D.【答案】D2若对于R上的可导函数f(x)满足(x1)f(x)0，则必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)【解析】当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(，1)上是减函数，故f(x)的最小值为f(1)，必有f(0)f(2)2f(1)；若函数yf(x)为常数函数，则f(x)0，则f(0)f(2)2f(1)故选C.【答案】C3已知函数fkx2ln x，若f0在函数定义域内恒成立，则k的取值范围是()A. B.C. D.【解析】由题意得f0在函数定义域内恒成立，即kx2ln x0在(0，)上恒成立，即k在(0，)恒成立，设g，则g，当x(0，)时，函数g单调递增；当x(，)时，函数g单调递减，所以当x时，函数g取得最大值，此时最大值为g，所以实数k的取值范围是，故选D.【答案】D4把长为60 m的铁丝围成矩形，当长为_m，宽为_m时，矩形的面积最大【解析】设矩形的长为x m，则宽为(30x)m，矩形面积S30xx2(0x30)，由S302x0，得x15，易知x15时，S取得最大值故答案为：15；15.【答案】15155已知函数f(x)5xsin x，x(1，1)，若f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围是_【解析】f5xsin x，函数为奇函数；又f(x)5cos x0，f(x)在(1，1)上单调递增所以不等式f(1x)f(1x2)0转化为f(1x)f(1x2)f.解不等式得1x.【答案】(1，)6若不等式2xln xx2ax3对任意x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是_【解析】因为2xln xx2ax3对任意x(0，)恒成立，则a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0，1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.【答案】(，47已知函数f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的图象在点(3，f(3)处的切线方程；(2)若曲线yf(x)与y2xm有三个不同的交点，求实数m的取值范围【解析】(1)函数f(x)x3x22x5，f(x)x23x2.f(3)2，f(3).f(x)在(3，f(3)处的切线方程是y2(x3)，即4x2y10.(2)令f(x)2xm，即x3x22x52xm，x3x25m.设g(x)x3x25，则g(x)x23x.曲线yf(x)与y2xm有三个不同的交点，函数yg(x)与ym有三个不同的交点，令g(x)0，解得x0或x3，当x3时，g(x)0，当0x3时，g(x)0.g(x)在(，0)，(3，)上单调递增，在(0，3)上单调递减， g(0)5，g(3)，即g(x)极大值5，g(x)极小值，m5.即实数m的取值范围为5m.8已知函数f(x)ln xax2(2a1)x.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a0，故f(x)在(0，)上单调递增若a0，则当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x(1，)时，g(x)ax恒成立，则实数a的取值范围是()A. B.C. D.【解析】由题可知：x恒成立，设g，hx，如图所示，则h(x)要恒在g(x)下方， g，且过其图象上点P的切线方程为： yy0，过原点，故x01，所以斜率为：e，所以应满足a1ea1e，又a10a1，所以实数a的取值范围是.【答案】B2设函数f(x)ex(2x1)axa，其中a1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是_【解析】f(x)0ex(2x1)axa，记g(x)ex(2x1)，由题意说明存在唯一的整数x0，使g(x)的图象在直线yaxa下方，g(x)ex(2x1)，当x时，g(x)时，g(x)0，因此当x时，g(x)取得极小值也是最小值g2e，又g(0)1，g(1)e0，直线yaxa过点(1，0)且斜率为a，故解得a.【解析】(1)函数f(x)ln xax，aR的定义域为，则f(x)a.当a0时，f(x)0，f(x)在上单调递增；当a0，得0x，f(x)在上单调递增；由f(x)a，f(x)在上单调递减(2)由题意，得ln x1ax10，ln x2ax