样本空间,随机事件.ppt

,2 样本空间 、随机事件,一、样本空间,二、随机事件,三、事件间的关系与事件的运算,四、小结 思考题,样本空间(记为S ):随机试验E所有可能出现的结果所组成的集合.样本空间中的元素,称为样本点.,例1 写出下列随机试验的样本空间:,E1:将一枚匀称的硬币抛二次,观察正反面出现的情况;,S1,解,E2:考察某电话交换台在某一段时间内接到的呼叫次数;,一、样本空间,S2,解,=0,1,2,3,=(正,正), (正,反), (反,正), (反,反),E3:在次品率为p的一批灯泡中任意抽取一只,测试它的寿命;,E4:抛一颗骰子,观察出现的点数.,S3,S4,解,解,=1,2,3,4,5,6,例如 考察某电话交换台在某一段时间内接到的呼叫次数X(条件).,随机事件:在一定的条件之下,可能发生也可能不发生的事件称为该条件之下的随机事件.随机事件又简称事件,通常用大写英文字母A,B,C, 等来表示.,二、随机事件,其样本空间S=0,1,2,3,显然A S,A=“10 X30”,随机事件是样本空间的一个子集.,说明,再如 从含有8个正品,2个次品的10件产品中任取三件(条件).,S=(正,正,正),(正,正,次),(正,次,次),A=“所取三件中至少含有一件次品”,显然,“取得三件中至少含有一件正品”,必然事件,“取得三件均为次品”,不可能事件,S=,=,一般地,在每次试验中一定要发生的事件称为必然事件,用S表示,不可能发生的事件称为不可能事件,用表示.,基本事件:由单个样本点所组成的集合.它是最简单的不可再分的随机事件.,例如,抛掷一颗匀称的骰子,S=1,2,3,4,5,6,A=“出现偶数点”=2,4,6,事件A发生 A中有一个样本点出现,事件发生的含义,说明,样本空间S是必然事件.,1.包含关系 设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,若A的发生一定导致B的发生,即属于A的每一个样本点也都属于B,则称A包含于B,或B包含A.记作,亦称A是B的子事件.,例如,抛掷两枚匀称的硬币,观察正反面出现的情况,A=“恰有一个正面向上”=(正,反), (反,正),三、事件间的关系与事件的运算,再如,向如图所示的平面区域S内任意地投掷质点,A=“所投质点落入Sa之内”,B=“所投质点落入Sb之内”,性质:,说明,集合论:A是B的子集.,规定,3.互不相容关系 设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,若 A与B不能同时发生,即A与B没有公共的样本点,则称A与B互不相容(或互斥).记作,说明,集合论:两集合A与B相等.,例如,抛掷两枚匀称的硬币,观察正反面出现的情况,A=“恰有一个正面向上”=(正,反), (反,正),B=“两个均正面向上”= (正,正),说明,设随机试验E的样本空间为S,而A1, A2, An为S的子集,若 , 则称 A1, A2, , An两两互不相容.,显然,基本事件两两互不相容,5.积事件 设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,事件AB(或AB)=x | xA且xB表示A与B同时发生.,例如,甲乙二人向同一目标各进行一次射击,A=“甲命中目标”, B=“乙命中目标”,“甲乙二人至少有一人命中目标”,=“目标被命中”,“甲乙二人均命中目标”.,4.和事件 设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,事件AB=x | xA或xB表示A与B中至少有一个发生.,再如,向如图所示的平面区域S内任意地投掷质点,A=“所投质点落入Sa之内”,B=“所投质点落入Sb之内”,“所投质点落入Sa或Sb之内”,“所投质点落入Sa且Sb之内”.,说明,注意,A发生或B发生或A与B同时发生,设随机试验E的样本空间为S,而可列个事件A1, A2, An,为S的子集,A1, A2, An,中至少有一个发生.,A1, A2, An,同时发生.,6.差事件 设随机试验E的样本空间为S,而A,B为S的子集,事件AB = 表示 A发生而B不发生.,例如,甲乙二人向同一目标各进行一次射击,A=“甲命中目标”, B=“乙命中目标”,“甲命中目标而乙未命中目标”,再如,在电话呼叫的例子当中,A=“10 X30” , B=“20 X 50”,“A发生而B不发生”,= “10 X20”,说明,集合论: A与B的差集,7.对立事件 设随机试验E的样本空间为S,而A为S的子集,称事件“A的对立面”为A的对立事件.,记作,说明,性质:,说明,注意,对立事件一定互不相容,但反之不成立.,例如,抛一颗骰子,观察出现的点数.,A=2 , B=1,3,5,显然AB= ,但A与B并不对立.,事件的运算法则,10 交换律,20 结合律,30 分配律,40 德摩根律,推论,例2 向指定的目标打三枪,以A1 ,A2 ,A3分别表示事件“第一,第二,第三枪击中目标”.试用A1 ,A2 ,A3表达以下各事件:,(1) 只击中第一枪; (2)只击中一枪;,(3) 三枪都