次课--质点运动的描述加速度3课时.ppt

1,教材: 马文蔚等改编物理学,基 础 物 理 学,参考书目: 1. 程守洙, 江之水编：普通物理学第五版， 高等教育出版社,2. 倪光炯等编：改变世界的物理学, 复旦大学出版社,/27,2,本课最终成绩计算方法：,2. 期终考试成绩占 70%,平时成绩占 30%: 包括: 出勤、上课纪律、作业、期中考试成绩和实验成绩,/27,3,物 理 学,分子热运动,概括地说,物理学就是探讨物质结构和物质运动基本规律的学科.,什么是物理学?,物质基本运动形式:,机械运动,电磁运动,“原子”运动,本课程将按照上述秩序学习和研究各种基本运动形式.,机械运动是最简单最常见的运动形式.,通常将研究机械运动规律的学科称为力学.,运动学只描述物体的运动, 不涉及引起运动和改变运动的原因.,动力学研究的是运动和受力的关系. 即牛顿定律.,力学分类：运动学、动力学、静力学,体系处于“静止”状态时的受力分析.,/27,4,第一章 质点运动学,/27,5,一、质点 参考系,质点是经过科学抽象而形成的(理想)物理模型 .,当我们研究某一物体的运动时, 如果可以忽略其大小和形状, 或者可以只考虑其平动, 我们就可以把物体当作是一个有质量的点, 这样的点叫做质点.,1. 质点,1.1 质 点 运 动 的 描 述,自然界有各种各样的物体, 大小不同, 形状各异.,有各种各样的运动形式. 有直线运动, 有曲线运动等.,物理学不可能, 也没必要对每一个物体的每一种运动形式进行描述, 而是寻找物体运动的普遍规律.,把物体当作质点是有条件的、相对的, 因而对具体情况要作具体分析.,例如:,(i) 研究地球绕太阳的运动时. 地球可以看成是质点.,(ii) 研究汽车的运动. 可以将汽车看成是质点.,因为汽车上的任意一点的运动与整辆汽车的运动规律一样.,因为, 地球的大小与地球到太阳的距离相比很小.,/27,6,2. 参考系,选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.,1.1 质 点 运 动 的 描 述,为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.,自然界中物体的位置是相对的.,自然界中所有的物体都在不停的运动. 运动是绝对的, 静止是相对的.,因此, 在研究一个物体的运动规律时, 必须选取一个参考点(或物体),例如, 坐在同一辆正在行驶的火车上的甲乙两人, 甲看乙是静止的, 乙看甲也 是静止的, 但在地面上的丙看来, 甲乙两人都在随火车一起运动.,参考系的选取原则: 使问题尽量简化.,运动学是描述物体(质点)运动状态随时间的变化.,什么是物体的运动状态 ?,物体的运动状态: 指某一时刻, 物体的位置和速度.,因此, 运动学是描述物体(质点)的位置和速度随时间的变化规律.,/27,7,1. 位置矢量,(ii) 位矢 的值(长度,大小)为,式中 、 、 分别为x、y、z 方向的单位矢量 .,二、位置矢量 运动方程 位移,要确定物体在某一时刻的位置, 首先要建立一个坐标系, 如图所示.,描述任一时刻质点在坐标系中的位置的物理量称为位置矢量 , 简称为位矢.,(1),位置矢量在直角坐标系中的表示:,(i)单位矢量: 长度为1 的矢量.,位矢的方向如何确定(怎么表示) ?,1.1 质 点 运 动 的 描 述,请注意: 位矢是有方向的线段 !,(2),/27,8,方向余弦: 方向角的余弦.,2. 运动方程,(iii) 位矢的方向角及方向余弦,1.1 质 点 运 动 的 描 述,方向角: 位矢与坐标轴的夹角. 如图所示.,(3),物体在运动时, 位矢是随时间变化的.,因此, 由(1)式可知, 位矢可以表示为,(4),(5)式实际上就是物体运动曲线(轨迹)的参数方程.,从中消去参数t 得轨迹方程:,(4)式被称为质点的运动方程.,/27,9,3. 位移,运动的质点, 在间隔t 内, 从A点运动到B点.位置矢量发生变化.,1.1 质 点 运 动 的 描 述,位置矢量反映的是质点相对于坐标原点的位置变化.,但更多的时候是要反映物体前后两个时刻的位置变化.,位移反映了物体在一段时间内的位置变化.,由始点 A 指向终点 B 的有向线段 称为点 A 到点 B 的位移矢量. 简称位移. 记为 . 如右上图所示.,位移等于终点的位矢减始点的位矢所得的差矢量.,为了便于计算物体的位移, 通常将位矢, 位移在坐标系中进行投影. 如右下图所示.,(6),/27,10,位移的大小为,上式代入(6)式, 得位移为,若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系 Oxyz中其位移为,1.1 质 点 运 动 的 描 述,由(4)式可得,(6),(7),(8),位移的大小为,/27,11,A) 确切反映物体在空间位置的变化, 与路径 无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的矢量性和叠加性.,1.1 质 点 运 动 的 描 述,4. 路程（S）: 质点实际运动轨迹的长度 .,!,如右上图所示, P1和P2之间的位移和路程分别为.,位移:,质点运动一周后, 位移为零, 路程为2R.,/27,12,位移与路程,(iii) 一般情况, 位移大小不等于路程.,(i) 位移是矢量, 路程是标量.,1.1 质 点 运 动 的 描 述,(iv) 什么情况 ？,(a) 不改变方向的直线运动;,(b),/27,13,三、速度,1. 平均速度,在t 时间内, 质点从点A 运动到点 B, 其位移为,1.1 质 点 运 动 的 描 述,运动学是描述物体(质点)运动状态随时间的变化.,物体的运动状态: 指某一时刻, 物体的位置和速度.,速度是反映物体运动快慢的物理量.,如图所示, 一质点沿曲线运动. 即运动方向不断改变.,速度的定义: 单位时间内质点的位移.,质点在曲线AB段内的平均速度为,平均速度 是矢量, 方向与位移 同方向.,大小,(9),/27,14,2. 瞬时速度,速度是矢量, 其方向就是沿该点处曲线的切线方向, 并指向运动方向.,当t0 时, 平均速度的极限值叫做瞬时速度, 简称速度.,平均速度只能反映在一段时间或一段位移内质点运动的平均快慢. 不能反映质点任意时刻的运动快慢.,当t0 时, BA. AB段的平均速度就趋于A点的速度.,因此速度的定义式为,(10),由于 , (10)式还可以写成,(11),1.1 质 点 运 动 的 描 述,/27,15,若质点在三维空间中运动，则有:,(11),3. 速率,速度的大小称为速率.,(12),由(11)式可得速率为,平均速度:,瞬时速度:,1.1 质 点 运 动 的 描 述,速率:,/27,16,例 1 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点P处，其速度大小为,1.1 质 点 运 动 的 描 述,四、例题分析,答案 : D,解 （1）由题意可得速度分量分别为,/27,17,速度方向: 与x轴之间的夹角,1.1 质 点 运 动 的 描 述,当t=3 s时, 速度分量为,由此可得, t=3 s时的速度为,速度大小为,/27,18,（2） 运动方程,由运动方程消去参数t可得轨迹方程:,由题意意, 质点运动轨迹的参数方程为,代入第二式得运动轨迹的方程为,可见, 轨迹是一开口朝上的抛物线. 如图所示.,由第一式得,1.1 质 点 运 动 的 描 述,/27,19,例3 如图所示，A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连，A、B 两物体可在 光滑轨道上滑行. 如物体A以恒定的速率 向左滑行，当 时，物体 B的速率为多少？,解 建立坐标系如图, 设A、B两物体的 坐标分别为,得, 物体A 的速度,物体B 的速度,由,即,1.1 质 点 运 动 的 描 述,/27,20,两边求导得,即,因OAB为一直角三角形，且刚性细杆的长度 l 为一常量.,即,由此可得,可见, 当A沿x轴向左运动时, B沿y轴的正向运动. 速度的大小为,1.1 质 点 运 动 的 描 述,/27,21,1. 平均加速度,平均加速度等于单位时间内的速度增量,四、加速度,1.1 质 点 运 动 的 描 述,设质点沿曲线运动, 如图所示.,在t时刻, 质点位于A点, 速度为,在t+t时刻, 质点位于B点, 速度为,因此, 在t时间内, 速度的增量为,加速度是矢量, 其方向与速度的增量相同.,(13),即 与 同方向.,/27,22,2.（瞬时）加速度,1.1 质 点 运 动 的 描 述,当t0, B点趋近于A点, 这时AB段的平均加速度就是A点的瞬时加速度. 即,(14),因为 , 所以(2)式可以写为,(15),加速度方向是速度增量的极限方向.,在曲线运动中, 加速度的方向指向曲线的凹侧.,/27,23,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,1.1 质 点 运 动 的 描 述,上述加速度的式子, 可以推广至三维运动的情况:,(15),加速度的单位: 由(3)式可知, 加速度的单位是 m s-2; 即米每二次方秒.,/27,24,在Ob上截取,则有,1.1 质 点 运 动 的 描 述,(i) 吗？,(ii) 吗？,例如 匀速率圆周运动,因为,所以,而,/27,25,解：如图建立坐标系.,1.1 质 点 运 动 的 描 述,由加速度定义得,即,两边积分, 得,即,化简得,由速度的定义得,即,两边积分, 得,即,代入初速度, 得,（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？,例3 有 一个球体在某液体中竖直下落，其初速度为 , 它的加速度 为 , 式中 的单位为ms-2. 问:（1）经过多少时间后可以认 为小球已停止运动;,/27,26,1.1 质 点 运 动 的 描 述,(i) 根据述计算结果, 可以认为经过9.2秒钟后小球已停止.,(ii) 小球停止前, 下落了约 10米的距离.,/27,27,质点运动学的核心小结,4. 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的速度和加速度.,3. 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可求质点速度及其运动方程 .,1.1 质 点 运 动 的 描 述,1. 位矢、位移、速度、加速度是描述质点运动状态的物理量.,2. 运动函数反映物体运动的规律,是运动学的核心.,5. 运动函数、速度、加速度之间的关系:,/27,28,1.1 质 点 运 动 的 描 述,作业: p22 习题 1-1; 1-2; 1-3; 1-6; 1-7; 1-8; 1-9; 1-14;,29,作为匀加速运动的一个实际例子, 下面分析斜抛运动. 书上例 4 的扩充.,从地面上某点以一定初速度向空中抛出一物体,它在空中的运动就称抛体运动.,注意: 物体被抛出后, 忽略风的作用,它的运动轨道总是被限制在通过抛射点的由抛出速度方向和竖直方向所确定的平面内, 因而抛体运动一般是二维运动.,不计空气阻力和风的作用等因素.,即 t=0时, x0=0, y0=0;,则物体在运动过程的加速度是恒定的.,如图所示, t=0 时刻物体以初速度 Vo ,抛射角从坐标原点抛出.,即 ax=0, ay= -g 或,1. 在直角坐标系下,任意一 t 时刻物体的速度函数和位置函数;,根据上述条件讨论如下几个问题:,2. 物体从抛出到回落到与抛出点等高度所用的时间 T;,3.飞行中的最大高度 Ymax 为;,4.飞行的射程 X;,5.飞行的轨迹方程,1.1 质 点 运 动 的 描 述,/15,30,2. 物体从抛出到回落到与抛出点等高度所用的时间 T;,1. 运动函数和速度