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文档简介

第三节,离散时间随机信号 的Z域及频域（统计）表示,本节内容,1、自协方差与自相关函数的z域及其收敛域 2、平稳序列的谱分析 3、功率谱密度 4、谱密度的物理意义,无限能量信号,二、平稳序列的谱分析,是否可用类似的方法来研究随机过程的结构呢？如果可行，具体又应从何处着手？,通过非随机的自相关函数的傅里叶分析，可望达到对平稳随机序列进行随机频谱分析。,这想法的实现即为维纳-辛钦定理，它揭示了平稳随机序列的自相关函数与该序列的频谱之间相互确定的密切关系。,1、定理3 维纳-辛钦定理,2、谱函数定义,谱函数定义,谱函数定义,3、定理4 维纳-辛钦公式,定理4 维纳-辛钦公式,4、有理谱密度,三、功率谱密度,三、功率谱密度,三、功率谱密度,三、功率谱密度,三、功率谱密度,三、功率谱密度,例1.2,解：,四、谱密度的物理意义,定理5,例1.3,解：,例1.4,解：,例1.5,解：,总结,一个无限长的信号序列的功率谱密度函数的概念可以理解为：,它是无限多个无限长信号样本函数的功率谱密度函数的集合平均。,总结,一个随机信号的功率谱密度函数和自相关函数（作为傅里叶变换对）都表达了随机信号的统计平均特性。,如果各态历经假设成立（集合平均可用时间平均代替），功率谱密度不含相位信息，因而不含信号的时间轴位置信息，,随机序列的功率谱密度的特点,（2）随机序列的自相关函数具有离散时间的形式，也称为自相关序列，它的功率谱密度却是变量w的实偶非负的连续函数。,（1）
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