简单控制系统.过程模型及其建立.ppt

2019年7月28日星期日 20:10,No. 1,一、过程数学模型的表达形式与对模型的要求 二、建立数学模型的两个基本方法 1. 机理建模法 2. 测试建模法 三、阶跃响应确定传递函数 1. 阶跃响应获取应注意的问题 2. 确定自衡对象传递函数 3. 确定非自衡对象传递函数,1-3 过程数学模型及其建立方法,2019年7月28日星期日 20:10,No. 2,1.被控对象数学模型的表达形式,按模型结构划分：,输入输出模型 状态空间模型,连续系统模型 离散系统模型,按系统的连续性划分：,2.被控对象数学模型的利用方式 离线方式：模型在进行控制系统设计或调试整定阶段中发挥作用。 在线方式：模型嵌入控制系统中，具有实时性。 3.对被控对象数学模型的要求 不要求非常准确，闭环控制具有一定的鲁棒性。,实域表达:阶跃响应 频域表达：传递函数,2019年7月28日星期日 20:10,No. 3,4. 对过程模型的要求 对过程模型的要求是正确、可靠和简单。 5. 过程动态模型可分为三类 黑箱模型(Black box) 灰箱模型(Gray box)或概念模型(conceptual model) 白箱模型(white box),称经验模型,其内部规律还很少为人们所知的现象,内部规律尚不十分清楚，在建立和改善模型方面有许多工作要做的问题,指那些内部规律比较清楚的模型,2019年7月28日星期日 20:10,No. 4,6. 过程模型建立的方法 系统辩识方法(System Identification)； 经验建模方法；机理建模方法：混合方法 系统辩识方法：由输入输出数据确定模型的结构和参数的建模方法，建立的模型称为黑箱模型 过程辨识的方法按输入变量的变化大致可分为非周期函数，周期函数，非周期性随机函数及周期性函数等四类。常用阶跃响应法和脉冲响应法； 需要验前知识少，但建立的模型不具有放大功能，即不能类推到不同型号的放大设备或过程中； 把两种途径结合，介于上述两种方法之间的建模方法，称为混合方法。所得模型称为灰箱模型。,2019年7月28日星期日 20:10,No. 5,1.机理建模方法： 根据过程的内在机理，应用物料平衡、能量平衡和有关的化学、物理规律建立过程模型的方法是机理建模方法，又称为过程动态学方法。建立的模型称为白箱模型 2.建立机理模型的方法 列写基本方程：物料平衡和能量平衡方程等； 消去中间变量，建立状态变量x、控制变量u和输出变量y的关系； 增量化：在工作点对方程进行增量化得增量方程 线性化：在工作点作线性化处理，简化过程特性 列写状态和输出方程,2019年7月28日星期日 20:10,No. 6,机理建模：,物质平衡方程 能量平衡方程 动量平衡方程,输入输出微分方程,传递函数,在工作点附近线性化处理,2019年7月28日星期日 20:10,No. 7,3.机理模型的优点 充分利用已知的过程知识，从事物的本质上去认识外部特性 可验前得出，在流程和设备的设计阶段即能求取； 有较大的适用范围，操作条件变化时可以类推。 4.机理模型的缺点 对于复杂的过程，对基本方程的某些参数不完全掌握，如换热器的K值，由传热学知识提供的公式可能有1030的误差等 如不经过输入输出数据的验证，则近乎纸上谈兵，难以判断其正确性,2019年7月28日星期日 20:10,No. 8,例：二阶双容水箱对象/机理建模,k阀门系数 R1,R2阻力系数 F1、F2截面积 Q2负荷 (t)输入 h2被调量,2019年7月28日星期日 20:10,No. 9,则根据梅逊公式可得对象的等效传递函数为,2019年7月28日星期日 20:10,No. 10,测试建模/实验法：实验测试法建模是根据被控过程输入、输出的实测数据进行数学处理后得到数学模型。与机理法建模相比，测试法建模的主要特点是在预先设计一个合理的测试方案下，无需深入了解被控过程机理，通过试验数据以获得被控过程的数学模型。实验测试法建模是把被研究的被控过程视为一个黑匣子，完全从外特性上测试和描述它的动态性质。对于一些复杂的工业过程，测试方案设计显得尤为重要。 利用输入输出数据提供的信息建立过程对象的数学模型，也叫辨识 实质：从一组模型类中选择一个模型，按照某种准则，使之能最好地拟合所关心的实际过程的动态特性。,2019年7月28日星期日 20:10,No. 11,测试建模/实验法分为：,经典辨识法 现代辨识法, 用阶跃响应曲线建模(开环) 用脉冲响应曲线建模(开环) 用频率响应建模(闭环) 相关分析(corelation)等,最小二乘类参数辨识方法 极大似然法 预报误差法等(梯度校正法),(非参数模型辨识方法),(参数模型辨识方法),假定一种模型结构，通过极小化模型与被控过程之间的误差准则函数来确定模型的参数。,测试的动态特性是以时间或频率为自变量的实验曲线，称为非参数模型,2019年7月28日星期日 20:10,No. 12,阶跃响应法(也称飞升曲线) 阶跃响应曲线法是对处于开环、稳态的被控过程，使其控制输入量产生一阶跃变化，测得被控过程的阶跃响应曲线， 然后再根据阶跃响应曲线，求取被控过程输入与输出之间的动态数学关系传递函数。,阶跃响应曲线法建立被控对象的数学模型,2019年7月28日星期日 20:10,No. 13,阶跃响应(飞升曲线)法 非常简单，只要有遥控阀和被控变量纪录仪表就可以进行。 先使工况保持平稳一段时间，然后使阀门作阶跃式的变化(在10%20%以内),同时把被控变量的变化过程记录下来,得到广义对象的阶跃响应曲线,手操器,无纸记录仪,2019年7月28日星期日 20:10,No. 14,. 阶跃响应获取应注意的问题,合理选择阶跃扰动的幅度 太大，对生产的正常进行造成影响； 太小，其它干扰影响的比重相对较大； 一般取额定负荷的5%15%,常取10%) 试验前确保被控对象处于稳定工况；以免其它动态变化与试验时的阶跃响应混淆在一起，影响辨识结果； 实际阀门以有限速度移动，因此认为阶跃信号是在t1/2时加入(如图示)。,2019年7月28日星期日 20:10,No. 15,. 阶跃响应获取应注意的问题,减少随机干扰因素的影响 在相同条件下应重复多做几次试验，在测试结果中选择两次以上比较接近的响应曲线作为分析依据； 完成一次试验测试后，应使被控过程恢复原来工况并稳定一段时间，再做第二次试验测试； 反映非线性对被控过程的影响 实验时分别施加正方向和反方向扰动，以求真实掌握对象的动态特性； 注意记录响应曲线的起始部分； 若不允许同一方向扰动加入，则可采用矩形脉冲扰动，再从脉冲响应曲线求出所需的阶跃响应(方法后述)。,2019年7月28日星期日 20:10,No. 16,首先要根据被控过程阶跃响应曲线的形状，选定模型传递函数的形式； 然后再确定具体参数； 在工业生产中，大多数过程的过渡过程都是有自平衡能力的非振荡衰减过程，其传递函数可以用一阶惯性环节加滞后、二阶惯性环节加滞后或n阶惯性环节加滞后几种形式来近似(如前述)。,从阶跃响应曲线求出所需的阶跃响应,2019年7月28日星期日 20:10,No. 17,对于无自平衡特性的被控对象，可以选用以下传递函数近似(如前述)。后面还将讨论具体方法。,从阶跃响应曲线求出所需的阶跃响应,无滞后,有滞后,2019年7月28日星期日 20:10,No. 18,一般从以下方面考虑： 根据被控过程的先验知识，选用相应合适的传递函数形式； 根据建立数学模型的目的及对模型的准确性要求，选用合适的传递函数形式。 在满足精度要求的情况下，尽量选用低阶传递函数的形式。一般都采用一、二阶传递函数的形式来描述。 确定了传递函数形式之后，由阶跃响应曲线来求取被控对象动态特性的特征参数(包括放大系数K、时间常数T、迟延时间等)。,传递函数形式的选用,2019年7月28日星期日 20:10,No. 19,从脉冲响应曲线求出所需的阶跃响应 脉冲响应法就是用实验的方法测取对象在矩形脉冲输入信号作用下，其输出量的变化规律。 优点：幅值大、时间短，可达到20%30% ，被控量的变化不会超过生产的允许值。 将矩形脉冲u(t)分解成两个阶跃信号的叠加，幅值相同，方向相反，且相差时间t,u(t),u(t),u2(t),t,t0+t,t0,u1(t),t,2019年7月28日星期日 20:10,No. 20,线性范围内脉冲响应为两个阶跃响应之和(迭加原理)：,则单位阶跃响应为,矩形输入脉冲表示为,将响应曲线按间隔t 等分，用作图法得到阶跃响应曲线,t,2019年7月28日星期日 20:10,No. 21,2. 确定自衡对象传递函数, 一阶惯性环节, 用有理分式表示的传递函数,选择哪种传递函数的形式，可依据以下两点： 对被控对象的验前知识、对数学模型准确性的要求, 二阶或n阶惯性环节,2019年7月28日星期日 20:10,No. 22,例1：由阶跃响应曲线确定一阶惯性环节的特性参数,设过程的阶跃响应曲线如图，即t=0时曲线斜率最大，响应逐渐上升到稳态值y()，则该响应曲线可用一阶惯性环节来近似。此时需要确定的参数只有T和K。,确定参数K和T的方法如下： 由阶跃响应曲线定出y()； 然后确定 K= y()/x0 值； 再在阶跃响应曲线的起点处做切线，该切线与y()的交点所对应的时间即为T。,2019年7月28日星期日 20:10,No. 23,根据测试数据直接计算 T ：,令,则,在阶跃响应曲线上找到上述几个数据所对应的时间t1、t2、t3，则可计算出T。如果由t1、t2 和t3分别取的数值T有差异，可以用求平均值的方法对T加以修正。,2019年7月28日星期日 20:10,No. 24,如果被控过程的阶跃响应曲线是一条如图所示的S形单调曲线，可以选用有纯滞后的一阶惯性环节作为该过程的传递函数。,例2：由阶跃响应曲线确定有纯滞后的一阶惯性环节的特性参数,2019年7月28日星期日 20:10,No. 25,(1) 确定 参数 的作图法,t1/2处为扰动起点； 找响应曲线拐点(斜率最大),并作切线; 该切线与时间轴交点a,与y(t)的稳态值y()交于b, 并投影在时间轴上于点c; 起点到a的距离为; a点到c点的距离为T; 增益为K: 注意图中起点位置！,a,b,c,问题：由于阶跃响应曲线的最大斜率处不易找准，因而切线的方向会有较大的随意性，通过作图求得的时间常数T与滞后时间值会有较大误差。可以采用如下计算方法求取T与值。,2019年7月28日星期日 20:10,No. 26,（2）计算法,利用阶跃响应y(t)上两个点的数据计算T和。 为了计算方便，首先将y(t)转换成无量纲形式 ，如图所示。,2019年7月28日星期日 20:10,No. 27,2）确定,参数的两点法,将响应曲线化为无因次形式/“归一化”：, 增益为K:,则输出响应的无量纲形式为：,无因次化,2019年7月28日星期日 20:10,No. 28,有两个辨识参数，则取两点数据就可拟和。图中取 ，代入，得：,由上面二方程解得,选取 y*(t1)=0.39；y*(t2)=0.632 代入！Why?,2019年7月28日星期日 20:10,No. 29,计算出T和后，还应该把计算的结果与实测曲线进行比较，以检验所得模型的准确性。 若计算结果与实测值的差距可以接受，表明所求得的一阶惯性加滞后环节传递函数满足要求。否则，表明用一阶惯性加滞后环节近似被控过程的传递函数不合适，应选用高阶传递函数。,2）确定,参数的两点法,2019年7月28日星期日 20:10,No. 30,为了方便计算，可选取y*(t1)=0.39，y*(t2)=0.632代入上两式可得 (记录t1和t2）：,取,验证,2019年7月28日星期日 20:10,No. 31,3) 确定二阶环节,特性参数的两点方法,先考虑无纯迟延情形，将响应曲线“无因次化” ，得到y*(t)：,增益直接计算：,相应的阶跃响应为：,2019年7月28日星期日 20:10,No. 32,在满足0.32t1/t20.46 条件下近似解为：,有两个辨识参数则取两个点就可拟合，取y*(t1)=0.4，y*(t2)=0.8两点，确定t1和t2得到方程组：,2019年7月28日星期日 20:10,No. 33,当t1/t20.46时，被控过程数学模型应用高于二阶的环节近似，即G(s)=K/(Ts+1)n ，其时间常数为T (t1+t2)/2.16 n。式中的n可根据t1/t2可由表查出，下述。,讨论,2019年7月28日星期日 20:10,No. 34,高阶对象中n与比值t1/t2的关系,若t1/t20.46 ，则为高阶对象, 其中n可查表求得 T由下式确定,此表参见相关文献,P28,表1.1,2019年7月28日星期日 20:10,No. 35,静态放大系数K 仍直接计算。 纯滞后时间可根据阶跃响应曲线开始出现变化的时刻来确定，如图示； 然后在时间轴上截去纯滞后，化为无量纲形式的阶跃响应y*(t)，利用前述方法计算出T1和T2。,考虑二阶惯性加滞后环节,y*,2019年7月28日星期日 20:10,No. 36,4）确定有理分式参数的方法（面积方法）,设,由终值定理可知:,又定义,则有：,其中y(t)是单位阶跃响应。,P28-29,2019年7月28日星期日 20:10,No. 37,即：,则又可得有,同样定义,=0,2019年7月28日星期日 20:10,No. 38,依次类推，可得到一个线性方程组：,求解该方程组就可得到a1 、 an和b0、bm的值,则又有,则可得：,2019年7月28日星期日 20:10,No. 39, 一阶积分环节的多容过程,非自衡过程传递函数为：, 一阶积分环节的纯迟延过程,*当对象的阶数n6时，一般多容过程传递函数描述,无自平衡被控过程的阶跃响应随时间t将无限增大，但其变化速度会逐渐趋于稳定。,3由阶跃响应确定非自衡过程近似传递函数,2019年7月28日星期日 20:10,No. 40,1）一阶积分的多容过程,阶跃响应为,稳态部分的切线与时间轴交于ta,2019年7月28日星期日 20:10,No. 41, 当y*(t)0时 ，记tta 有：tanT Tta /n,渐近线方程：, 当t0时，y*(t)0h,不能直接得到结果,可以直接得到结果,即稳态部分的切线与时间轴交于ta,2019年7月28日星期日 20:10,No. 42,当ttanT时，y(ta)=y1(ta),值为 ：,由渐近线方程有：,*故y(ta )/oh与n为单值关系,稳态部分的切线与时间轴交于ta,2019年7月28日星期日 20:10,No. 43,n 、 T 、 Ta 参数的确定： n由y(ta)/0h的值经查表确定； Tta /n；,非自衡过程,2019年7月28日星期日 20:10,No. 44,阶跃响应图,从图可看出，在 0 t1 之间，可取纯滞后= t1。在阶跃响应达到稳