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1.2 离散型随机变量的方差,普通高级中学教科书（必修）第二册（下B） 第九章：直线、平面、简单几何体,第一章 概率统计,1. 期望定义：,2. 期望的性质：,3、随机变量服从二项分布的期望,4、随机变量服从几何分布的期望,一、复习回顾:,在初中代数中介绍过一组数据的方差：,设在一组数据 中，,叫做这组数据的方差.,其平均数为 ，则,一组数据的方差反映了这组数据的波动情况，如果方差越小，说明这组数据就越集中，如果方差越大，说明这组数据偏离平均值比较大，即说明波动比较大。,甲同学的五次数学成绩：60、70、80、90、100,乙同学的五次数学成绩：70、75、80、85、90,平均分80，方差200,平均分80，方差50,1. 方差定义：,一般地，若离散型随机变量 的概率分布为,那么，把,叫做随机变量的均方差，简称为方差 .,其中D的算术平方根,叫做随机变量的标准差，,记作:,注意 随机变量的均方差、标准差的数学意义是：随 机变量的取值的稳定与波动、集中与离散的程度。 （1）标准差与随机变量具有相同的单位； （2）D、 的值越小，表明随机变量的取值越集中； （3）期望和方差都是随机变量的重要数字特征。,1、随机变量的均方差的定义：,定义：一般地，若离散型随机变量的概率分布为:,2方差的性质1:,证明：,若随机变量B(n, p)，求D,2方差的性质2:,特别地：,（1）当 a=0 时， D(b) = 0 ，,即常数的方差等于0；,（2）当 a=1 时， D(+b) =D，,即随机变量与常数之和的方差,（3）当 b=0 时， D(a) = a2D，,即随机变量与常数乘积的方差,就等于这个随机变量的方差本身；,等于常数的平方与这个随机变量方差的乘积 .,2方差的性质：,4. 如果随机变量服从几何分布，且,则,例1. 已知离散型随机变量1的概率分布,随机变量2的概率分布,求这两个随机变量期望、均方差与标准差。,解：,求这两个随机变量期望、均方差与标准差。,解：,例1. 已知随机变量2的概率分布,另解：,例1. 已知离散型随机变量1的概率分布,随机变量2的概率分布,求这两个随机变量期望、均方差与标准差。,例2 甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下：,用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平。,解：,= 9，,= 0.4，,= 9，,= 0.8 .,由上可知，,所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些 .,A,B,课堂小结：,1方差的概念与数学意义：,如果 ，其概率 ，那么，,2随机变量的方差性质：,3. 若 B(n , p)，则,这里,4. 如果随机变量服从几何分布，且,则,5. 如果随机变量服从两点分布，
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