测试系统的基本特性2.ppt

第二章 测试装置的基本特性,时不变线性系统主要性质的理解； 测试装置主要静态、动态特性指标的定义及描述方法； 不失真测试的定义及其实现条件。 动态特性参数的实验测定方法,重点,难点,测量：确定被测对象的量值 如：长度、重量等,测试：具有试验性质的测量 测量+试验,测试技术是测量和试验技术的统称（Measurement and Test Technique），主要研究各种物理量的测量原理和测量信号分析处理方法。,测试的基本概念,测试装置的基本特性,计量：是实现单位统一和量值准确可靠的测量,测量准确与否涉及测量误差的概念,测试装置的基本特性,系统误差：在重复测量中出现固定不变的或规律变化的误差。通常是由仪器、测量方法、环境等因素造成。可分为已定系统误差和未定系统误差，已定系统误差可以并应当通过修正来消除。 随机误差：在相同条件下，多次重复测量一个量值时，所得到的数值和偏离真值的方向不可预测，且没有规律性，它的出现具有随机性。此类误差可以通过了解其统计规律加以控制。 粗大误差：超出规定条件下预期误差范围的误差，由不正常原因造成，应当剔除。,测量误差分类,一、误差的相关概念,测试装置的基本特性,测量误差的表示,1. 绝对误差：绝对误差=测量结果-真值,2. 相对误差：相对误差=绝对误差/真值,3. 引用误差：引用误差=绝对误差/引用值,引用值一般是计量器具标称范围的最高值或量程。,例1：设真值x0=2.00mA，测量结果xr=1.99mA，则其绝对误差和相对误差分别为多少？,例2：用标称范围为0150V的电压表测量时，当示值为100.0V时，电压实际值为99.4V，则引用误差是多少？,补充例：用1.5级的万用表（测量范围为01000V）测量100V的直流电压时，可能的示值范围是多少？,多数计量器具常以允许引用误差作为准确度级别的代号。,一、误差的相关概念,测试装置的基本特性,真值：是指在一定条件下被测量客观存在的实际值。从测量的角度看，真值是不能确切获知的。一般所说的真值是指理论真值、规定真值和相对真值。 理论真值：也称绝对真值，如设计时图纸中所标数值，再 如三角形内角和为180o 规定真值：国际上公认的某些基准量值。也称约定真值。 相对真值：是指计量仪器安精度不同分为若干等级，上一 等级的指示值，即为下一等级的真值。 测量结果：由测量所得的被测量值,测量结果的表达方式,测量结果X=样本平均值+不确定度,样本平均值：,不确定度：,一、误差的相关概念,测试装置的基本特性,二、测试装置的基本要求,工程测试问题：通常的工程测试问题总是处理输入量x(t)、装置（系统）的传输特性h(t)和输出量y(t)三者之间的关系如图所示，即： 1）如果h(t)已知，y(t)可测，则可推断x(t) 2）如果x(t)、y(t)可以观察(已知)的量，则可推断h(t) 3）如果x(t)和h(t)已知，则可推断和估计y(t),根据实测与推断值的不同可进行故障诊断。,测量未知量,测量系统性能,测试装置的基本特性,理想的测试装置：单值的，确定的输入、输出关系 且：系统为时不变线性系统,二、测试装置的基本要求,测试装置的基本特性,三、时不变线性系统的主要性质,1）叠加原理 几个输入所产生的总输出是各个输入所产生的输出叠加的结果。即若 x1(t)y1(t)；x2(t) y2(t) 则 x1(t)x2(t) y1(t)y2(t) 这意味着作用于线性系统的各个输入所产生的输出互不影响，一个输入的存在不影响另一输入引起的输出。在分析众多输入同时加在系统上所产生的总效果时，可以先分别分析单个输入（假定其他输入不存在）的效果，然后将这些效果叠加起来以表示总的效果。,3) 微分特性 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数，即 4）积分特性 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应等同于对原输入响应的积分，即,测试装置的基本特性,三、时不变线性系统的主要性质,2) 比例特性 对于任意常数a，必有 ax(t) ay(t)，也称为均匀性（齐次性）。,5）频率保持性 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号， 则系统的稳态输出必是、也只是同频率的简谐信号；即输出y(t)唯一可能解只能是,测试装置的基本特性,三、时不变线性系统的主要性质,注意： 线性系统的这些主要特性，特别是符合叠加原理和频率保持性，在测试工作中具有重要的作用。 假如已知系统是线性的和其输入的频率，那么依据频率保持性，可以认定测得信号中只有与输入频率相同的成份才真正是由该输入引起的输出，而其他频率成分都是噪声(干扰)。进而可以依据这一特性，采用相应的滤波技术，在很强的噪声干扰下，把有用的信息提取出来。在第一章已经指出，信号的频域函数，实际上是用信号的各频率成分的叠加来描述的。根据叠加原理和频率保持性，研究复杂输入信号所引起的输出时，就可以转换到频域中去研究，研究输入频域函数所产生的输出的频域函数。实际上在频域处理问题，往往比较方便和简捷。,第二节 测试装置的静态特性,测试装置的基本特性,测试装置的基本特性,一、静态特性的定义,当输入稳定不变，输出经过过渡过程后也稳定不变，这时输出与输入之间的关系就表现为测试装置的静态特性。即,理想的定常线性系统，其输出将是输入的单调、线性比例函数，实际的测试装置只能在较小工作范围内和在一定误差允许范围内满足线性要求，测试装置的静态特性是在静态测试情况下描述实际测试装置与理想定常线性系统的接近程度。,测试装置的基本特性,二、静态特性,1)线性度 是指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。即标定曲线接近拟合直线的程度。,2)灵敏度 当测试装置的输入x有一增量x，引起输出y发生相应的变化y，则定义: S=y/x,对于理想的定常线性系统，灵敏度应当是常数，但是，一般的测试装置总不是理想定常线性系统，用拟合直线的斜率作为该装置的灵敏度。灵敏度有量纲，其单位取决于输入、输出量的单位。,测试装置的基本特性,二、静态特性,3) 回程误差 （迟滞） 测量系统输入由小到大变化（升程或去程）和由大到小变化（回程）时，对应（某）一个输入有（两个）不同的输出（值），这种现象称为迟滞，在满量程范围内，两个输出的最大差值称为回程误差。 回程误差=(hmax/A)100% 产生回程误差的可能原因： （1）磁性元件的磁滞现象造成； （2）机械元件的间隙和摩擦力 造成； （3）电子元件的饱和现象和累 积效应造成。,测试装置的基本特性,二、静态特性,5)零点漂移和灵敏度漂移 零点漂移是测量装置的输出零点偏离原始零点的距离。 灵敏度漂移是由于材料性质的变化所引起的输入与输出关系的变化。,4)分辨力： 指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,6) 静态响应特性的其他描述 精度：是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标。 灵敏阀：又称为死区，用来衡量测量起始点不灵敏的程度。 测量范围：是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。 稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。 可靠性：是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。,测试装置的基本特性,二、静态特性,一、传递函数,时不变线性系统的微分方程,当系统初始条件为零时对上式左右两边进行拉氏变换得,二、频率响应函数,1、含义,幅频特性A(w):定常线性系统在简谐信号的激励下，其 稳态输出信号和输入信号的幅值比,相频特性(w):定常线性系统在简谐信号的激励下，其 稳态输出对输入的相位差,2、求法,优点：简单，信号发生器，双踪示波器就可以 缺点：效率低,3、幅、相频率特性和其图像描述,1）A()曲线幅频特性曲线 ()曲线相频特性曲线 2）P() 曲线实频特性曲线 Q() 曲线虚频特性曲线 3）伯德图 对自变量或 f =/2取对数标尺，幅值比A()的坐标取分贝数（dB)标尺，相角取实数标尺。由此所作的曲线分别称为对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线，总称为伯德图（Bode图）。 4）奈魁斯特图 将H()的虚部Q()和实部P()分别作为纵、横坐标，画出Q()P()曲线，并在曲线某些点上分别注明相应的频率，所得的图像称为奈魁斯特图（Nyquist图）。,初始条件不为零，所以不能用Y(s)=H(s)X(s)或Y()=H()X()。可以利用频率保持特性和频率响应函数的概念,例1：,例2：,三、 脉冲响应函数,2.3 测试系统的动态响应特性,优点：直观 缺点：简单系统识别,求：y(t)=?,当,X(s)=1 Y(s)X(s)H(s)=H(s),h(t): 装置的传输特性在时域中的描述。,2.3 测试系统的动态响应特性,脉冲响应函数测量,实验求脉冲响应函数简单明了，产生一个冲击信号，再测量系统输出就可以了。,案例：桥梁固有频率测量,原理：在桥中设置一三角形障碍物，利用汽车碍时的冲击对桥梁进行激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,h(t): 脉冲响应函数 时域,H(w):频率响应函数 频域,H(s):传递函数 复数域,小结：三种函数之间的关系,四、 环节的串联和并联,2.3 测试系统的动态响应特性,前提：环节之间没有能量的交换,串联：,并联时 因 由n个环节并联组成的系统，有,2.3 测试系统的动态响应特性,数学表明：任何高阶系统（n3）都可看成是 若干个一、二阶环节的串、并联 。,五、一阶、二阶系统的特性 （一）一阶系统 如图，装置分属于力学、电学范畴，但均属于一阶系统，均可用一阶微分方程来描述。 一般形式的一阶微分方程为 改写为 式中 为时间常数； 为系统灵敏度，是一个常数。,令S=1，归一化，即,2.3 测试系统的动态响应特性,传递函数 频率响应函数 其中负号表示输出信号滞后于输入信号。,2.3 测试系统的动态响应特性,一阶系统的特点： 1）当 时， ; 当 时， 。 2）在 处，A()为0.707（-3db),相角滞后-45。 3）一阶系统的伯德图可用一条折线来近似描述。这条折线在 段为A()=1,在 段为一 20db/10倍频斜率的直线。 点称转折频率。,一阶系统主要的动态特性参数是时间常数。,2.3 测试系统的动态响应特性,一阶系统的幅频和相频曲线,一阶系统的脉冲响应函数,例1. 求周期信号,传递函数为,的装置后所得到的稳定响应？,通过,解：x(t)由两股信号组成,信号通过,的装置,幅频特性：,相频特性：,其对两股信号分量的幅值增益及相移分别为：,据叠加性：x(t)的稳态输出y(t)为,例2:用一个时间常数为0.3s的一阶装置去测量周期为1s的正弦信号,问幅值误差将是多少?若周期为5s呢?结果如何? 解:幅值误差: 一阶系统: 当装置的周期为1s,5s时:,上次内容回顾,所以,信号频率越小,幅值误差越小.,（二）二阶系统 微分方程 S： 系统的静态灵敏度 n：系统的固有频率 ：系统的阻尼比 传递函数 频率响应函数,上 页,目 录,2.3 测试系统的动态响应特性,二阶系统的特点： 1）当 时， ；当 时 ， 。 2）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，A()可用0dB水平线近似。在 段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。,3) 在 段，()甚小，且和频率近似成正比增加。在 段，()趋近于180，即输出信号几乎和输入反相。 在靠近 区间，()随频率的变化而剧烈变化，而且越小，这种变化越剧烈。,2.3 测试系统的动态响应特性,参见教材P55,4）,影响二阶系统动态特性的参数是固有频率和阻尼比。,一般取,2.3 测试系统的动态响应特性,阻尼系数 的作用,2.3 测试系统的动态响应特性,二阶系统的奈魁斯特图：,2.3 测试系统的动态响应特性,第四节 测试装置对任意输入的响应,对任意输入x(t)可以分割成众多相邻接的、持续时间为的脉冲信号。 在t时刻系统的输出 对取极限，得 x(t)和h(t)的卷积为,2.4 测试装置对任意输入的响应 一、系统对任意输入的响应,目 录,上 页,当,X(s)=1 Y(s)X(s)H(s)=H(s),从时域看，系统的输出是输入与系统的脉冲响应函数的卷积。,一、系统对任意输入的响应,y(t)=x(t)*h(t),二、系统对单位阶跃输入的响应 单位阶跃输入 一阶系统对单位阶跃输入 的响应： 一阶装置的时间常数 越小越好。,二阶系统对单位阶跃输入的响应：,第五节 实现不失真测量的条件,设测试系统的输出y(t)与输入x(t)满足关系 y( t ) = A0 x ( tt0 ),2.5 系统不失真测量的条件,第三章、测试系统特性,该测试系统的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0而已。这种情况下，认为测试系统具有不失真的特性。,y(t)=A0x(t-t0) Y()=A0e-jt0X(),2.5 系统不失真测量的条件,不失真测试系统条件的幅频特性和相频特性应分别满足 A()=A0=常数 ()= t0,做傅立叶变换,实际测量装置不可能在非常宽广的频率范围内都满足无失真测试条件，即使在某一频率范围内工作，也难以完全理想的实现不失真测试。只能努力把波形失真限制在一定的误差范围内。 因此，首先要选择合适的测试装置。 其次，应对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声。,P59,P59请学生看书并回答问题,第二章、测试系统特性,对于下图的直流电压测量电路,令R1=100K, R2=150K, Rm=150K, E=150V, 得: U0=90V, U1=64.3V， 误差达28.6%。 若将电压表测量电路负载电阻加大到1M，则U1=84.9V，误差减小为5.76%。,2.7 负载效应,第二章、测试系统特性,一、负载效应 是指系统的输出因接有负载而下降（或由于后接其它环节而产生）的各种现象。 在实际测量工作中，测量系统和被测对象之间、测量系统内部各环节相互连接会产生相互作用。接入的测量装置，构成被测对象的负载；后接环节成为前面环节的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加(并联)或连乘(串联)。,二、减轻负载效应的措施,负载效应所造成的影响，应根据具体环节、装置来具体分析。如果将电阻抗的概念推广为广义阻抗，那么就可以比较简捷地研究各种物理环节之间的负载效应。 对于电压输出的环节，减轻负载效应的办法有： 1)提高后续环节(负载)的输入阻抗。 2)隔离法。在原来两个相联接的环节之中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器，以便一方向减小从前环节吸取能量，另一方面在承受后一环节(负载)后又能减小电压输出的变化，从而减轻负载效应。 3)使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前环节吸取能量。如用电位差计测量电压等。,2.6负载效应,反相放大器 虚断 i =i+ 0 u+=0 虚短 u+ u 0 u-=0 ii = (ui u) /R1 =ui /R1 if= (uuo ) /Rf =uo /Rf i-=0 ii if ui /R1=uo /Rf 输出为 其闭环电压增益KRf /R1,ui,u0,if,- + +,案例：电阻传感器重量测量,第二章、测试系统特性,造成非线性,在测量过程中，除了待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。,2.8 测量系统的抗干扰,第二章、测试系统特性,2.8 测量系统的抗干扰,1)电磁干扰:干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系统。,2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产生的 噪声或非线性畸变所造成的干扰。,2)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引起的 干扰。,一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。,2.9 测试装置的选用原则 测量系统的输出输入之间要满足的线性单值关系，同时还要满足以下特性（条件或要求）： (1)静态特性：具有较高的线性度；具有合适的灵敏度；较高的分辨率（力）；较小的回程误差。 (2)动态特性：在测量范围内，要满足不失真测量条件，即幅频特性为常数，相频特性为线性（或写出公式）。 (3)稳