随机事件及事件间的关系.ppt

一、样本空间 样本点,三、随机事件间的关系及运算,二、随机事件的概念,四、小结,第二节 样本空间、随机事件,定义 随机试验 E 的所有可能结果组成的集合称为 E 的样本空间, 记为.,样本点 样本空间的元素 , 即试验E 的基本结果.,实例1 抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.,一、样本空间 样本点,实例2 抛掷一枚骰子,观察出现的点数.,实例3 从一批产品中,依次任选三件,记录出 现正品与次品的情况.,实例4 记录某公共汽车站某日 上午某时刻的等车人数.,实例5 考察某地区 12月份的平均气温.,答案,写出下列随机试验的样本空间.,1. 同时掷三颗骰子,记录三颗骰子之和.,2. 生产产品直到得到10件正品,记录生产产品 的总件数.,课堂练习,所以在具体问题的研究 中 , 描述随机现象的第一步 就是建立样本空间.,随机事件（简称事件）试验的若干个结果组成的集合.,A= “出现1点” B= 出现2点,C :点数为偶数,二、随机事件的概念,常用A、B、C、表示，它是样本空间的子集.,即,实例 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数.,样本空间本身包括所有结果，试验中总是发生,它就 是必然事件；,必然事件 试验中一定发生的事件.,实例 “出现1点”, “出现2点”, , “出现6点”.,基本事件 试验的基本结果（即样本点）.,抛掷一枚骰子, A= “点数不大于6” 是必然事件，也正好构成样本空间.,反之，必然事件一定是样本空间.,(2) 随机试验、样本空间与随机事件的关系,随机试验,样本空间,随机事件A,集合中的子集,集合中的全集,事件是一个集合,事件间的关系就是集合间的关系.,不可能事件 试验中一定不发生的事件.,例如，抛掷一枚骰子时 “点数大于6” 就是不可能事件.,1. 包含关系,事件 A 发生, 必然导致 B 发生.,记作,B,三、随机事件间的关系及运算,A :点数为奇数点,B=“点数不大于5”,实例 抛掷一枚骰子,2. 和 A + B（A B）,实例 三人射击， Ai= 第i人命中目标 （i=1,2,3）,A与B 中至少有一个发生.,A,即 A 或 B,B= 目标被命中,则 B =,A1 +A2+ A3,3. 积(交 ) AB（AB）,事件A 与 B 同时发生.,实例 一生产线有两道工序， Ai = 第 i 道工序正常,A,AB,即 A且B,（i=1，2）,B= 合格品,则 B =,A1A2,4. 互不相容 (互斥)事件,事件 A 和 B 不可能同时发生.,实例1 抛掷一枚硬币, A=“出现花面”，B= “出现字面” A、B互不相容.,即 AB=,实例2 抛掷一枚骰子, 观察出现的点数 .,“骰子出现1点” “骰子出现2点”,图示:,5. 差A - B,事件 A 发生而事件 B 不发生.,图示,A,B,A B = A -AB,即A 不发生的事件.,实例 “骰子出现1点” “骰子不出现1点”,图示,B,6. 对立事件,-A,A B = A -AB,对立事件与互斥事件的区别,B,A、B 对立,A、B 互斥,互 斥,对 立,AB=,AB= 且 A +B =,“骰子出现1点” “骰子出现2点”,“骰子出现1点” “骰子不出现1点”,事件间关系的含义,事件间的运算规律,运算性质,(7) A, B, C 中不多于两个事件发生;,(8) 三个事件至少有两个发生;,(9) A, B 至少有一个发生, C 不发生;,(10) A, B, C 中恰好有两个发生.,(1)没有一个是次品;,(2)至少有一个是次品;,(3)只有一个是次品;,(4)至少有三个不是次品;,(5)恰好有三个是次品;,(6)至多有一