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文档简介

第6章 线性代数及其应用,6.1 行列式的定义与性质,6.2 行列式的计算与应用,6.3 矩阵的概念,基本要求,6.4 矩阵的运算,6.5 逆矩阵,6.7 线性方程组,6.6 矩阵的初等变换,基本要求,约18学时,基本要求,约20学时,6.1.1 二阶行列式与三阶行列式,用消元法求解二元线性方程组,得,6.1.1 二阶行列式与三阶行列式,如果 ，则,虽然用消元法可以求得二元一次方程组解的公式，但是随着未知数的增多这个公式越来越复杂，其规律也不易掌握。,6.1.1 二阶行列式与三阶行列式,定义61,9.1.1 二阶行列式与三阶行列式,二阶行列式 的展开式 ：,它的展开式是主对角线上的两个元素之积减去次对角线上的两个元素之积,9.1.1 二阶行列式与三阶行列式,当 时，二元线性方程组的解可以写成,9.1.1 二阶行列式与三阶行列式,解：,9.1.1 二阶行列式与三阶行列式,定义92,9.1.1 二阶行列式与三阶行列式,将三阶行列式 展开（对角线展开法）,9.1.1 二阶行列式与三阶行列式,解：,由对角线法则，得,9.1.1 二阶行列式与三阶行列式,9.1.1 二阶行列式与三阶行列式,例2也可按下列方法计算,解：,9.1.2 阶行列式,定义93,9.1.2 阶行列式,表示数值,9.1.2 阶行列式,定义94,9.1.2 阶行列式,解：,(1)余子式 ；(2) 代数余子式 ；(3) 的值,9.1.2 阶行列式,解：,方法1 由对角线法则：,方法2 行列式按第一行元素展开：,9.1.2 阶行列式,解：,例4中的行列式称为对角行列式，可以看出对角线行列式的值就等于对角线上的元素之积,9.1.2 阶行列式,?,与,主对角线右上（下）方的元素全为零的行列式称为下（上）三角形行列式，如何计算下（上）三角形行列式的值？,9.1.3 行列式的性质,称互换后的行列式 为原来行列式 的转置行列式，记为 例如,9.1.3 行列式的性质,交换两行（列）记为 ,9.1.3 行列式的性质,9.1.3 行列式的性质,9.1.3 行列式的性质,9.1.3 行列式的性质,第 行（列）乘以数 ，加到第 行（列）上去，记做 ,9.1.3 行列式的性质,解：,9.1.3 行列式的性质,解：,9.1.3 行列式的性质,利用行列式的性质需注意的问题：,若后一次运算作用在前一次运算结果的基础上，则运算次序不能颠倒 ；,9.1.3 行列式的性质,利用行列式的性质需注意的问题：,与 的区别，记号 不能写成 ；,任何 阶行列式总能利用运算 （或 ）化为上三角行列式，或化为下三角行列式（这时要先把 化为0）,课堂练习 ：,2计算行列式 ,（答案: (1) -2 , (2) 2）,1设 , 计算 (1) , (2)
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