轮能力专题弹簧类系列问题.ppt

2006-2007高考复习,2007、3,第二轮能力专题：弹簧类系列问题,一.命题趋向与考点,轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，引起足够重视.,二.知识概要与方法,(一)弹簧类问题的分类,1、弹簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时，使其发生形变时，弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值。,2、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克定律，一般用f=kx或f=kx来求解。,二.知识概要与方法,3、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发生变化的情况。,4、 弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。,二.知识概要与方法,(二)弹簧问题的处理办法,1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.,2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.,二.知识概要与方法,3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：Wk=（kx22kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值.弹性势能的公式Ep=kx2，高考不作定量要求，可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.,例1.（2001年上海）如图（A）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡： T1cos=mg,T1sin=T2,T2=mgtan 剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtan=ma,所以加速度a=gtan,方向在T2反方向 你认为这个结果正确吗?请对该解法作出 评价并说明理由.,（2）若将图A中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=gtan，你认为这个结果正确吗?请说明理由.,答：（1）结果不正确.因为l2被剪断的瞬间，l1上张力的大小发生了突变，此瞬间T2=mg cos, a=g sin,答：（2）结果正确，因为l2被剪断的瞬间、弹簧l1的长度不能发生突变、T1的大小和方向都不变.,例2.A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块A、B质量分别为0.42 kg和0.40 kg，弹簧的劲度系数k=100 N/m ，若在木块A上作用一个竖直向上的力F，使A由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（g=10 m/s2）. （1）使木块A竖直做匀加速运动的过程中，力F的最大值 （2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A、B分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J，求这一过程F对木块做的功.,解:,当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有 kx=（mA+mB）g, x=（mA+mB）g/k ,对A施加F力，分析A、B受力如图,对A F+N-mAg=mAa 对B kx-N-mBg=mBa ,可知，当N0时，AB有共同加速度a=a/， 由式知欲使A匀加速运动，随N减小 F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm, 即Fm=mA（g+a）=4.41 N,又当N=0时，A、B开始分离，由式知此时，弹簧压缩量kx=mB（a+g），x=mB（a+g）/k ,AB共同速度 v2=2a（x-x） 由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J 设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理 WF+EP-（mA+mB）g（x-x）=（mA+mB）v2 ,联立,且注意到EP=0.248J,可知WF=9.6410-2J,例3、（2005年全国理综III卷）如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。,解：令x1表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知,令x2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量，a表示此时A的加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：,kx2=mBgsin FmAgsinkx2=mAa ,得,由题意 d=x1+x2 ,由式可得,例4：（2005年全国理综II卷）如图，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k，A、B都处于静止状态。一条 不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另 一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态， A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质 量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好 能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个 质量为(m1+m3)的物体D，仍从上述初始位置由静 止状态释放，则这次B刚离地时D的速度的大小是 多少？已知重力加速度为g。,解：开始时，A、B静止，设弹簧压缩量为x1，有 kx1=m1g ,挂C并释放后，C向下运动，A向上运动，设B刚要离地时弹簧伸长量为x2，有kx2=m2g ,B不再上升，表示此时A和C的速度为零，C已降到其最低点。由机械能守恒，与初始状态相比，弹簧性势能的增加量为 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) ,C换成D后，当B刚离地时弹簧势能的增量与前一次相同，由能量关系得,故得,例5：在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途经是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下面力学模型类似。两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有一垂直轨道的固定档板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，C与B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与档板P发生碰撞，碰后A、D静止不动，A与P接触而不粘连。过一段时间，突然解除销定（锁定及解除锁定均无机械能损失），已知A、B、C三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。 （2）求在A球离开档板P之后的运 动过程中，弹簧的最大弹性势能。,解：整个过程可分为四个阶段来处理,（1）设球与球粘结成时，D的速度为1，由动量守恒定律，得 mv0=2mv1 ,也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止） mv0=3mv2，v2=(1/3)v0,（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能为EP，由能量守恒定律，得 （2）v12（3）v22EP ,当弹簧压至最短时，与的速度相等，设此速度为v2，由动量守恒定律，得 2mv13v2 联立、式得 v1（13）v0 ,撞击后，与的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成的动能，设的速度为v3，有 EP（2）v32 ,以后弹簧伸长，球离开挡板，并获得速度设此时的速度为v4，由动量守恒定律，得 2v33v4 ,当弹簧伸到最长时，其弹性势能最大，设此势能为EP/，由能量守恒定律，得（2）v32（3）v42EP/ ,联立式得,P/ v02 ,例6.（03江苏）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。 如图2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适当位置上,这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞,此后,继续发生一系列碰撞,每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后,每个振子弹性势能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。,解：（1）设小球质量为m，以u1、u2分别表示弹簧恢复到自然长度时左右两端小球的速度。由动量守恒和能量守恒定律有 mu1+mu2=mu0 （以向右为速度正方向）,解得 u1=u0，,u2=0或u1=0，u2=u0,由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度的过程中，弹簧一直是压缩状态，弹性力使左端持续减速，使右端小球持续加速，因此应该取：u1=0，u2=u0,（2）以v1、v1/分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然长度时左右两小球的速度，规定向右为速度的正方向。由动量守恒和能量守恒定律有 mv1+mv1/=0,在这一过程中,弹簧一直压缩状态,弹性力使左端小球向左加速,右端小球向右加速,故应取解：,振子1与振子2碰撞后，由于交换速度，振子1右端小球速度变为0，左端小球速度仍为v1，此后两小球都向左运动。当它们向左的速度相同时，弹簧被拉伸至最长，弹性势能最大。设此速度为v10，根据动量守恒有2mv10=mv1,用E1表示最大弹性势能，由能量守恒有,解得E1E0,1(04全国)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙上，中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 Al2l1 Bl4l3 Cl1l3 Dl2l4,(D),2.(01江浙)如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是,A. B. C. D.,(A),3.如图所示，质量为m1的框架顶部悬挂着质量分别为m2、m3的两物体（m2m3）物体开始处于静止状态，现剪断两物体间的连线取走m3，当物体m2向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大小等于 ，框架对地面的压力等于 .,（m2m3）g,（m1m2m3）g,4.(05广东)如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两很轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电组均为R，回路上其余部分的电阻不计,在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体捧在运动过程中 A.回路中有感应电动势 B.两根导体棒所受安培力的方向相同 C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量 守恒，机械能守恒 D.两根导体棒的弹簧构成的系统动量 守恒，机械能不守恒,（AD),5.物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，Bl、B2用轻质弹黄连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图所示.今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为FA1和FA2，B1、B2受到的合力分别为FB1和FB2，则 AFA1=0FA2=2mg，FB1=0，FB2=mg BFA1=mg，FA2=mg，FB1=0，FB2=2mg CFA1=mg，FA2=2mg，FB1=mg，FB2=mg DFA1=mg，FA2=mg，FB1=mg，FB2=mg,（B）,6如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球恰好处于静止状态当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为 A.O; B.大小为 ,方向竖直向下 C.大小为 ,方向垂直于木板向下; D.大小为 方向水平向左,（C）,7.（2000年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态.一质量为m的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示.让环自由下落，撞击平板.已知碰后环与板以相同的速度向下运动，使弹簧伸长 A.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短，则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后，板的新的平衡位置与h的 大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中，它 们减少的动能等于克服弹簧力所做的功,(AC),8.如图所示，原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地面，下端固定于地面，质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部，物体静止，平衡时弹簧长为26cm,如果物体从距地面130 cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地面22cm（不计空气阻力, 取g = l0m/s2) ;有 A.物体的动能为1J B.物块的重力势能为1.08J C.弹簧的弹性势能为0.08J D.物块的动能与重力势能之和为2.16J,(AC),9(04广东)如图所示,密闭绝热的具有一定质量的活塞,活塞的上部封闭着气体,下部为真空,活塞与器壁的摩擦忽略不计,置于真空中的轻弹簧的一端固定于容器的底部.另一端固定在活塞上,弹簧被压缩后用绳扎紧,此时弹簧的弹性势能为EP (弹簧处于自然长度时的弹性势能为零),现绳突然断开,弹簧推动活塞向上运动,经过多次往复运动后活塞静止,气体达到平衡态,经过此过程 AEP全部转换为气体的内能 BEP一部分转换成活塞的重力势能,其余部分仍为弹簧的弹性势能 CEP全部转换成活塞的重力势能和气体的内能 DEP一部分转换成活塞的重力势能,一部分转 换为气体的内能,其余部分仍为弹簧的弹性势能,（ D ）,理想气体,10.如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，上端为0点，某人将质量为m的物块放在弹簧上端0处，使它缓慢下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在此过程中人所做的功为W.如果将物块从距轻弹簧上端O点H高处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A处时，物块速度v的大小是多少？,解析:,物块由O点到A点将弹簧压缩了x，弹簧具有的弹性势能为E，此过程中人对物块做的功为负功由功能原理有：mgxW=E ,物块第二次从H高处下到A处，由机械能守恒定律有：mg(Hx)=mv2 +E ,联立解得速度为：,11.（04广东）图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当A滑过距离L1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发点P并停止。滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹簧最大形变量为L2，求A从P出发时的初速度v0。,解:令A、B质量皆为m，A刚接触B时速度为v1（碰前），由功能关系，有,A、B碰撞过程中动量守恒，令碰后A、B共同运动的速度为v2有,碰后A、B先一起向左运动，接着A、B一起被弹回，在弹簧恢复到原长时，设A、B的共同速度为v3，在这过程中，弹簧势能始末两态都为零，利用功能关系，有,此后A、B开始分离，A单独向右滑到P点停下，由功能关系有,由以上各式，解得,12. (2005江苏)如图,固定的水平金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹黄相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略初始时刻，弹簧恰处于自然长度导体棒具有水平向右的初速度v0,在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触 （1）求初始时刻导体棒受到的安培力； （2）若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为EP，则这一过程中安培力所做的功W1和电阻上产生的焦耳热Q1分别为多少？ （3)导体棒往复运动,最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？,解:（1）初始时刻棒中感应电动势：,棒中感应电流：,安培力方向：水平向左,（2）由功和能的关系得安培力做功,电阻R上产生的焦耳热,（3）由能量转化及平衡条件等，可判断棒最终静止于初始位置,13.如图所示，质量均为m的A、B两球间有压缩的处于锁定状态的轻、短弹簧（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，它们整体可视为质点）若将它们放置在水平面上竖直光滑的发射管内，解除锁定时.A球能上升的最大高度为H.现在让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，沿半径为R的光滑半圆槽从右侧由静止开始下滑，至最低点时，瞬间锁定解除，求A球离开圆槽后能上升的最大高度,解析：当弹簧竖直放置时，解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A的机械能，则弹簧弹性势能为： E弹mgH,当AB系统水平放置时.AB系统由水平位滑到圆轨道最低点时速度为v0弹簧解除锁定后A、B的速度分别为vA、vB . 则有：2mgR=2mv02 2mv0=mvAmvB 2mv02E弹=mA2mvB2,联立得到：,相对水平面上升最大高度h.则hR=,14.如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上.B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展.物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起，然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离，脱离弹簧后C的速度为v0. （1）求弹簧所释放的势能E. （2）若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能E是多少? （3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速度v应为多大?,解:（1）A与B相碰过程,其碰后共同速度由动量守恒可得:mv0=3mv 设C脱离时A、B的速度为v/,则由动量守恒得 3mv=2mv/mv0 联立得v/=0,即A、B刚好静止,由功能关系得E=(0mv02)3m(v0/3)2= mv02,（2）同理A与B相碰过程,其碰后共同速度由动量守恒可得:mv=3mv/ 设C脱离时A、B的速度为v/,则由动量守恒得 3mv/=2mv/m2v0,联立得v/=(v2v0),则由功能关系得E=(2mv/2m4v02)3m(v/3)2= m(v-6v0)2,(3)由(2)得E= m(v-6v0)2= mv02,得v=4v0 (或v=8v0,舍去),16. 如图所示，倾角为=300的斜面固定于水平地面上，在斜面底端O处固定有一轻弹簧，斜面顶端足够高。斜面上OM段光滑,M点以上均粗糙。质量为m的物块A在M点恰好能静止，在离M点的距离为L的N点处，有一质量为2m的光滑物块B以速度 滑向物块A，若物块间每次碰撞（碰撞时间极短）后即紧靠在一起但不粘连，物块间、物块和弹簧间的碰撞均为正碰。求： （1)物块A在M点上方时，离M点的最大距离、。 (2)系统产生的总内能E0,解:(1)由题意知物块A恰能静止,则mgsin=mgcos,物块B光滑,设第一次运动到A处时的速度为v1,则由能量守恒得 2mv12=2mv022mgLsin,即,B与A相碰后的共同速度v1/由动量守恒得:(m2m) v1/=2mv1,它们与弹簧相碰后仍以原速率返回,到达M点时速率 仍为V1/,随后B做加速度为aB=gsin=g的减速运动,A做加速度为aA=g(sincos)=g的减速运动,两者分离. A上升的离M点的距离xA由功能关系知: mv1/2=mgcosxAmgxAsin,得xA=L/6; B能上升的高度xB由功能关系知 2mv1/2=2mgxBsin,得xB=4L/3.,B第二次与A碰前速度v2由2mv22=2mgsin( ),碰后的共同速度由动量守恒得,随后重复上述过程,得A上升的离M点的距离x/A由功能关系知:mv2/2=mgcosx/Amgx/Asin,得x/A=,B能上升的高度x/B由功能关系知2mv2/2=2mgx/Bsin,得x/B=,由此可见A第一次离开M点的距离即为最大距离, xA=L/6,(2)由受力分析知3mgsinmgcos,由此推断物块A与B最后将在OM间做往复运动.故产生的总内能 E0=2mv022mgLsin=3mgL,18.如图所示光滑水平面上有一小车B右端固定一砂箱，砂箱左侧连接一水平轻弹簧,小车和砂箱的总质量为M。车上放着一物块A，质量也是M，且物块A与左侧的车面间的动摩擦因数为，与其他车面间的摩擦不计。物块A随小车以速度v0正向右匀速运动。在车匀速运动时,离砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落在砂箱中，求： （1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。 (2)为使物块A不从小车上滑下， 车面粗糙部分至少应多长。,解:(1)泥球落入砂箱的过程,动量守恒,小车的速度变为v,Mv0=(Mm)v,当A与车速度相等时,弹簧的压缩量x最大,即弹性势能最大,设此时的共同速度为u,则由动量守恒知: (Mm)vMv0=(2Mm)u, 由功能关系知:Mv02(Mm)v2=(2Mm)u2EP 故,(2)当弹簧恢复到原长时,物体A脱离弹簧进入摩擦车面,直至与车相对静止,共同速度为v/,由动量守恒和功能关系知:2Mv0=(2M+m)V/, MgS相(2Mm)v/2=EP(2Mm)u2,18.如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别为mA和mB的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，已知mA=1 kg,现使A瞬时获得水平向右的初速度v0，从此时刻开始计时，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，其中A物块的速度图线略去了开始的一小段。已知弹簧始终处于弹性限度内。试求： （1)物块A的初速度v0的大小和物块B的质量mB。 (2)在A,B和弹簧相互作用的过程中，弹簧的最大弹性势能 (3)整个