计数原理选修2-3第一章第一节.ppt

分类加法计数原理 与 分步乘法计数原理,问题1.1：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车.如果一天中火车有3班，汽车有2班.那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？ 问题1.2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,引入课题,探究：你能说说以上两个问题的特征吗？,分类加法计数原理,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有 m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法.,问题1.3：在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学 B大学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,生物学 数学,变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,分类加法计数原理,探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,一般归纳： 完成一件事情，有n类办法，在第1类办法中有 种不同的方法，在第2类办法中有 种不同的方法在第n类办法中有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,问题2.1：用前6个大写英文字母和19九个阿拉伯数字，以 , ,， , ,的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,探究：你能说说这个问题的特征吗？,分步乘法计数原理,完成一件事需要分二个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法. 那么完成这件事共有 种不同的方法.,问题2.2：设某班有男生30名，女生24名. 现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第3步有 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,分步乘法计数原理,完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法做第n步有 种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,分类计数原理:完成一件事,有n类方式,在第1类方式中有m1种不同的方法,在第2类方式中有m2种不同的方法, ,在第n类方式中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1+m2+mn种不同的方法,分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法, ,做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=m1m2mn种不同的方法,思考：两个基本计数原理的联系与区别？,理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理异同点,相同点：都是完成一件事的不同方法种数的问题 不同点： 分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成.,综合应用,问题3.2 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,问题3.1 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书. 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ 从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？ 从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？,例1、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设置的信箱中， （1）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个数字，这样的密码共有多少个？ （2）密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的密码共有多少个？ （3）密码为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一个。这样的密码共有多少个？,例2、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？,（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三个项目的冠军，共有多少种可能的结果？,例3、某中学的一幢5层教学楼共有3处楼梯，问从1楼到5楼共有多少种不同的走法？,例4、有n个元素的集合的子集共有多少个？,巩固练习,1.填空： 一件工作可以用2种方法完成，有5人会用第1种方法完成，另有4人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是 . 从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同的路线有 条. 2. 现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名. 从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 从3个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？,3.从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同的走法共有 种. 4.甲、乙、丙3个班各有三好学生3，5，2名，现准备推选两名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有 种不同的推选方法.,课堂小结,分类加法计数原理针对的是“分类”问题，完成一件事要分为若干类，各类的方法相互独立，各类中的各种方法也相对独立，用任何一类中的任何一种方法都可以单独完成这件事，是独立完成； 分步乘法计数原理针对的是“分步”问题，完成一件事要分为若干步，各个步骤相互依存，完成任何其中的一步都不能完成该件事，只有当各个步骤都完成后，才算完成这件事，是合作完成. 注：分类加法计数原理：不重不漏 分步乘法计数原理：步骤完整,课外作业,1课本第12页的习题1.1A 组 B组 2思考：将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染么方法总数是多少？,按照SABCD的顺序分类 第一类,A,C涂相同颜色有54313180(种) 第二类,AC涂不同颜色有54322240(种) 共有染色方法:180+240420(种),排数字问题,例5 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位的奇数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000的自然数? (3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位数字不允许重复的四位数?,升华发展,变式:,1.将数字1,2,3,4,填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数字,则每个格子的标号与所填的数字均不同的填法有_种,2.自然数2520有多少个正约数？,映射个数问题:,例6 设A=a,b,c,d,e,f,B=x,y,z,从A到B共有多少种不同的映射?,变式: (1)6个人分到3个车间,共有多少种分发? (2)6个人分工栽3棵树,每人只栽1棵,共有多少种不同方案?,染色问题:,例7 有n种不同颜色为下列两块广告牌着色,要求在四个区域中相邻(有公共边界)区域中不用同一种颜色. (1)若n=6,为(1)着色时共有多少种方法? (2)若为(2)着色时共有120种不同方法,求n (1) (2),综合问题:,例8 若直线方程ax+by=0中的a,b可以从0,1,2,3,4这五个数字中任取两个不同的数字,则方程所表示的不同的直线共有多少条?,1、要从甲、乙、丙三名工人中选出两名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,2、某艺术组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴和会小号的各一人，有多少种不同的选法？,3、用红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面、三面在某一旗杆上纵向排