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电磁感应,第9章,1820年：奥斯特实验、安培定律。10年的搁浅 法拉第研究分析奥斯特实验发现一个特点：当导线通过电流的时候， 磁针都是绕着导线偏转， 而不是磁针自己偏转。 1822年一个崭新的研究题目: 把磁转变成电。 伏打电池的贡献。1831 年10 月17日：人类科学史上重要的一天（法拉第在圆形铁环上绕个铜线圈，接电流计和伏打电池。 接通时，指针动了一下；断开时, 指针向反方向又动了一下。他注意到： 由磁产生电流的必要条件是相对运动， 他把这样产生的电流叫做感应电流。总结出变化的磁场产生电流的规律。 电动机、电容器、变压器、发电机、伏打电池改进,9-1 电磁感应定律,-英首相问:“你的新发现有何用？” -答:“有一天你可能通过它税收。”,一、电磁感应现象,法拉第发现了电磁感应现象,盛誉：19世纪最伟大的实验物理学家，电磁学的奠基人之一,格莱斯顿,电磁感应现象,不论采用什么方法，只要使 通过导体回路所包围面积的 磁通量发生变化，则回路中便 有电流产生。这种现象称为电 磁感应，这种电流称为感应电 流。,1831年法拉第发现,电磁感应现象,1. 实验现象观察,相对 运动,开合,切割磁 力线,旋转,实验电磁感应1.avi视频资料,2. 实验结果分析 共同特征：所围面积内m发生了变化 感应电动势：回路中m的变化而产生的电动势,两类感应电动势： (1)动生电动势: 磁场不变，回路或导线在磁场中运动,(2)感生电动势: 回路不动，磁场变化,(1)两种情况兼而有之统称感应电动势,(2)不构成回路：,说明：,没有感应电流，但感应电动势仍然存在,感应电动势 i 的大小与穿过导体回路磁通量的变化率d/dt成正比,负号反映感应电动势的方向,二、法拉第电磁感应定律,即,讨论： (1)回路是任意的，不一定是导体 闭合回路电阻为R时有,(2)t =t2-t1时间内通过回路的感应电量,：磁通链数或全磁通,当 ，则有 =N,(3)对N匝串联回路,三、楞次定律 感应电动势的方向，总是使得感应电流的磁场去阻碍引起感应电动势 (或感应电流)的磁通量变化,说明： 实际应用时一般将大小和方向分开考虑,(1)求大小,(2)由楞次定律确定感应电动势的方向,解：(1)由安培环路定律,通过M的全磁通,代入数值可得,(2)2秒内通过M的感应电量,例2一长直导线载有稳恒电流I，其右侧有一长为l1、宽为l2的矩形线框abcd，长边与导线平行并以匀速v垂直于导线向右运动。求当 ad 边距导线 x 时线框中感应电动势的大小和方向。,距长直导线 r处取宽为dr的矩形小面元,解：取线框回路的绕行方向为顺时针, 则线框的法向为,线框中,由楞次定律知，i的方向为顺时针方向,例3边长为a 的正方形线圈，在磁感应强度为 的磁场中以转速 n 旋转，该线圈由电阻率，截面积s的导线绕成，共N匝，设初始时刻线圈平面与磁场垂直。求(1)线圈转过30时线圈中的感应电动势；(2)线圈转动时的最大电动势，此时线圈的位置如何? (3)转过180时导线中任一截面通过的感应电量。,解：(1),当 时,转过 角时( )，通过线圈的磁通量为,(2)当 时,(3)线圈电阻,常识:,常规:,从现象到原因,对电磁感应现象的进一步分析和理解:,一、 动生电动势,取回路方向: 顺时针,9-2 动生电动势,负号表示i方向与所取回路方向相反,当ab与dc相距 x 时,(1) 动生电动势只存在于运动导线ab内，由b指向a,讨论：,(2)ab导线相当于一个电源,电源内部，电动势方向由低电势指向高电势，即a点的电势高于b点,电动势: 非静电场的功,1. 自由电子随ab向右运动受到洛仑兹力的作用,二、洛仑兹力解释,形成逆时针方向的感应电流,2. 在 作用下，电子沿导线从a向b运动,3. 洛仑兹力可等效为一个非静电场对电子的作用,回路中的动生电动势为,表示 方向与积分路径方向相同，即,对任意运动导线L，动生电动势为,引起动生电动势的非静电力是洛仑兹力,问题：,，即洛仑兹力对电荷不作功，为何产生电动势？,直导线倾斜放置?,弯曲导线?,讨论：,(1)洛仑兹力合力不作功,电子的合速度,所受洛仑兹力,洛仑兹力不作功,洛仑兹力作功功率,(2)洛仑兹力起能量转化作用,电子向右匀速运动, 须有外力作用，且,洛仑兹力不提供能量，只是传递能量,(3)动生电动势提供的电能是外力作功所致,运动电子形成电流 Ii,水平向左,维持ab向右匀速运动：,分力 f 宏观上表现为运动导体所受的安培力,外力的功率,ab向回路提供的电功率,动生电动势电能是外力作功所致,三、动生电动势的计算,1.法拉第定律,2.,方法：,例4在与均匀恒定磁场垂直的平面内，有一长为L的导线OA，导线在该平面内绕O点以匀角速 转动，求OA的动生电动势和两端的电势差。,解: 法1在 OA 上距O点为 l 处取线元 ，方向设为由O指向A,上,OA上各线元 di 指向相同,负号: i 的方向由A指向O,即A端积累负电荷(负极)，O端积累正电荷(正极),法2任设一个回路OAAO,设OA在dt时间转过角度d，对d 扇形面积的磁通量为,在假设回路中磁通量随时间而减小，由楞次定律知i 的方向由 A 指向O,w,L,例5一无限长直导线中通有电流I，长为 l 并与长直导线垂直的金属棒AB以速度 向上匀速运动，棒的近导线的一端与导线的距离为a，求金属棒中的动生电动势。,解：在AB上距直导线 x 处取线元 ，方向由A指向B,dx上,负号: i 方向与所设方向相反，即由B指向A,一、感生电动势,9-3 感生电动势,涡旋电场,麦克斯韦假设: 变化的磁场在其周围空间总会产生具有闭合电场线的感应电场，这与空间中有无导体或导体回路无关,电磁感应,对回路L,又,变化的磁场能产生电场,(1)两种不同性质的电场,静电场: 保守场，电场线起于正电荷，终于负电荷,讨论：,涡旋电场: 非保守力场，电场线闭合,(2)共同之处：具有场能，能对场中的电荷施加作用力,例6长直螺线管半径为R，内部均匀磁场的大小为B，方向如图。如 B 以恒定的速率增加，求管内外的感生电场。,解：根据场的对称性，取半径为 r 的圆为闭合回路，方向如图,当 r R：,当 r R：,管外,得,沿逆时针方向,得,沿逆时针方向,例7接上题，如在垂直于螺线管磁场的平面内放入由两种不同材料的半圆环组成的半径为R的细金属圆环，圆心在螺线管轴上，左右半圆的电阻分别为R1和R2，试比较M和A两点电势的高低。,解: 细金属环处的感应电动势为,金属细环内电流为,逆时针方向,感应电场与有否导体及导体的种类无关,两半圆相当于 电动势电源,经左半圆由 M至 A有,(2)R2R1时，UAUM，即A处积累负电荷，M处积累正电荷，即存在静电场,(3)R2=R1时，圆环内只有感应电场而没有静电场，因而不存在电势高低问题,讨论：,(1)R2R1时，UAUM，此时A处积累正电荷，M处积累负电荷，因而存在有静电场,例8如图装置，已知长直载流导线中的电流为 ，其中I0和为常量，t为时间。求任一时刻矩形线框内所产生的感应电动势。设t0时，ab与cd重合。,解: 导体框中既有动生电动势, 又有感生电动势,设回路方向为顺时针方向,解法1：法拉第电磁感应定律求解,在距长直导线 y 处,ab与cd相距x处时,解法2：由动生电动势和感生电动势的定义求解,(1)t 1时， i 0，即 i方向与回路绕行方向相同，为顺时针方向,讨论：,(2)t 1时， i 0，即 i为逆时针方向,(3)t =1时， i=0, i是时变的!,导体块,导线,金属导体块,块状导体置于变化的磁场中或者相对于磁场运动时，其内部产生的感应电流（变化磁场激发出来的涡旋电场在块状导体内部引起的效应）。 该电流在块状导体内的流线是涡旋状的闭合曲线，故称之为涡电流。,二、涡电流,涡电流(涡流)：导体内的涡旋电场在导体内产生的涡旋状闭合感应电流,1. 涡电流的应用,高频感应炉,电磁灶,1851：傅科电流,阻尼摆,电磁驱动,2.涡电流热效应的危害,R！,块状比梳状停止的快？,一、互感,互感现象：邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产生感应电动势的现象,9-4 互感和自感,设21为I1的磁场在线圈2中的全磁通,由毕-萨定律,M21：线圈1对线圈2的互感系数,当I1变化时，线圈2中的互感电动势,同理,M12：线圈2对线圈1的互感系数,可证,M：两回路间的互感系数，简称互感,单位：亨利(H),说明：,(1) M与线圈形状、匝数、相对位置、周围磁介质有关,(2) M反映两线圈间相互产生 i 的能力,例9半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有长为 l1 (N1匝)和 l2 (N2匝)的两个螺线管。(1)由此特例证明 M12=M21=M; (2)当螺线管1中的电流变化率为 dI1/dt 时，求螺线管2中的互感电动势。,解：(1)设1中通有电流I1,通过2的全磁通,又设2中通有电流 I2，则,长直螺线管端口外磁场很快减小为零，I2在1中的全磁通,即有,(2),例10两同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共50匝；C2的半径R=20cm，共100匝，求(1)两线圈的互感系数M；(2)当C2中的电流以50A/s的变化率减小时，求C1中的互感电动势。,解：(1)C1的半径,设C2通以电流I2，圆心处B,通过C1线圈的全磁通,(2),二、自感,自感现象：线圈自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象,设线圈通有电流I，则穿过该回路的全磁通与 I 成正比,L: 自感系数，简称自感,单位: 亨利(H),即,若L保持不变,(1)L与回路的大小、形状、匝数及它周围磁介质有关,讨论：,(2)负号的意义：L将反抗回路中电流的变化(不是电流本身),反电动势,(3) L的物理意义：L越大，阻碍原来电流的变化的作用越大,电磁惯性,例11一空心的长直螺线管，长为l，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数L。,解：长直螺线管内,全磁通,例12两个共轴长直圆管组成的传输线，半径分别为R1和R2，电流 I 由内管流入，外管流出。求单位长度上的自感系数。,解：由安培环路定律可知，只有两管之间存在磁场,取两管之间的截面ABCD，磁通量为,所以单位长度的自感系数为,以实验为例,K接1点：,K由1点接2点上：,问题：能量从哪里来的呢？,灯泡突然闪亮一下，然后熄灭,灯泡渐亮至稳定状态,9-5 磁场的能量,1. K接1触点：,由欧姆定律有,设时间：0t0,电流：0I0(稳定值),电源电动势所作功,消耗在R上的焦耳热,电源电动势反抗L 所作功,转换为磁场能量,2. K由1接到2触点：,等于电流增大时 反抗L所作的功,dt时间内L的功为,A是由储存在磁场中的能量提供的,电流：I00,自感为L的线圈通有电流 I 时,对长直螺线管有,磁场能量,长直螺线管内的磁场均匀分布,该结果适用于一切磁场,对不均匀磁场,磁能密度,解：设导体半径为R,例13一长直圆柱导体，有电流 I 均匀地流过。试求单位长度导体内所储存的磁能(导体的0 )。,由安培环路定律，导体内,取半径r、厚度dr、长 l 的圆柱壳体积元dV,与R无关,导体内单位长度磁能,解：磁场分布在圆柱体和两管之间,圆柱体单位长度上磁能,例14半径R1的圆柱导体和半径R2的圆柱壳同轴组成传输线，电流I由内管流入，外管流出，求单位长度上储存的磁能。,两管间距轴线 r处,两管间单位长度上的磁能,单位长度传输线上,引言,麦克斯韦提出两个假设：,(1)变化的磁场可产生涡旋电场,(2)变化的电场(位移电流)可产生磁场,问题：,对称形式,9-6 麦克斯韦电磁场理论,一、位移电流,充电过程,导线中：存在非稳恒的传导电流,回路中传导电流不连续,1. 矛盾,两极板间：无传导电流存在,取环绕导线的环路L，以L为边界作S1、S2 两曲面,对S1,对S2,稳恒磁场安培环路定律不再适用,设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为 ，则,2. 位移电流,电位移通量,麦克斯韦称 为位移电流，即,位移电流密度,(1)中断的传导电流 I 由位移电流ID接替，使电路中的电流保持连续,(2)传导电流和位移电流之和：全电流,讨论：,可证对任何电路，全电流连续,附件1,二、全电流安培环路定律,全电流安培环路定律,对前述的电容器有,而,对同一环路L， 的环流是唯一的,讨论：,(1)电磁感应定律：变化的磁场产生涡旋电场,(2)电场和磁场的变化永远互相联系着，形成统一的电磁场,位移电流：变化的电场产生涡旋磁场,说明：,(1)位移电流与传导电流的区别：,传导电流：电荷作宏观定向运动,传导电流：产生焦耳热,(2) ID与 方向上成右手螺旋关系,(3)位移电流可存在于一切有电场变化的区域中(如真空、介质、导体),位移电流：电场的变化,位移电流：没有热效应,例15半径 R=0.1m 的两块导体圆板，构成空气平板电容器。充电时，极板间的电场强度以dE/dt=1012V/ms的变化率增加。求(1)两极板间的位移电流 ID ; (2)距两极板中心连线为r (rR) 处的磁感应强度 Br 和 r=R 处的磁感应强度BR（忽略边缘效应）。,解：忽略边缘效应，极板间电场视为均匀分布,(1)两板间位移电流,(2)根据对称性，以对称轴为圆心、半径为r作闭合回路L,当rR时,麦克斯韦方程组,三、麦克斯韦方程组,麦克斯韦方程组物理意义概括：,方程1：任何闭合曲面的电位移通量只与该闭合曲面内自由电荷有关,-电场的高斯定理,方程2：变化的磁场产生涡旋电场,即变化的磁场总与电场相伴,-法拉第电磁感应定律,方程3：任何形式产生的磁场都是涡旋场，磁力线都是闭合的,-磁场的高斯定理,方程4：全电流与磁场的关系，揭示了变化电场产生涡旋磁场的规律，即变化的电场总与磁场相伴,-全电流定律,对方程组的解释,推广后的,变化的磁场产生电场； 变化的电场产生磁场； 电荷可以单独存在，电场是有源的； 磁荷不可以单独存在，磁场是无源的。,磁感应强度的变化会引起环行电场； 位移电流和传导电流一样都能产生环行磁场； 电位移矢量起止于存在自由电荷的地方； 磁场没有起止点。,散度是“标量积” 一个矢量在某点的散度表征了该点“产生”或“吸收”这种场的能力,若一个点的散度为零则该点不是场的起止点。 旋度是“矢量积” 一个矢量场在某点的旋度描述了场在该点周围的旋转情况。,在各向同性介质中，电磁场量之间有如下的关系,根据麦克斯韦方程组、电磁场量之间关系式、初始条件及电磁场量的边界条件，可以确定任一时刻介质中某一点的电磁场,四、电磁波谱,无线电波和微波(10-2m):长波用于远洋长距离通讯; 中