2010年高考数学抽样方法复习.ppt

(选修)第一章 概率与统计,1.1抽样方法,分层抽样,1.简单随机抽样,要求被抽取的样本的总体的个体个数有限,这样便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析.,设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.,简单随机抽样的特点,是从总体中逐个地进行抽取,这样便于在实践中进行操作.,是一种等可能抽样.,是一种不放回抽样.,此种方法简便易行.当总体的个体不多时,适宜采用此种方法.,1.简单随机抽样,设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.,实施简单随机抽样的两种常用方法,抽签法,第一步：将总体的所有N个个体从1到N编号;,第三步：将取出的n个号签上的号码所对应 的n个个体作为样本.,第二步：准备N个号签分别标上这些编号,将号签放 在容器中搅拌均匀后,每次抽取一个号签, 不放回地连续取n次;,1.简单随机抽样,设一个总体含有有限个个体，并记其个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽去时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.,实施简单随机抽样的两种常用方法,随机数表法抽样,第二，选定开始数字随机地选取一数字作为开始数字，选定后，应指明所在的纵横位置.,第一，将总体中的个体编号(即编数字号：一般地，100个个体的编号应为00,01,02,03, ,99,以便于使用随机数表）,第三，获取样本号码从开始数字算起,向左或右、或上或下等方向读取数字，从而获得样本号码（在这里注意，样本号码不应超过总体中的个体号码，否则舍去；样本号码不得重复，否则舍去，直到选够号码）.,第四，按所得的号码抽取样本.,(1)将总体中个体编号； (2)选定开始的数字； (3)获取样本号码.,用随机数表进行抽样的步骤：,当总体中的个体数较多时,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这样的抽样叫做系统抽样.,2.系统抽样,系统抽样也称机械抽样,系统抽样与简单随机抽样的联系,将总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样.,当总体中的个体数正好能被样本容量整除，可以用它们的比值作为进行系统抽样的间隔如果不能整除，那应该怎么办，使在整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等？,可用简单随机抽样，先从总体中剔除余数部分的个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按照系统抽样方法往下进行,适用于总体容量较大的情况,剔除多于个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系.,是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N.,系统抽样的特点：,先将总体的N个个体编号,按照随机抽样的方法编号,有时也可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.,确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k=N/n；当N/n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N能被n整除，这时K=N/n，并将剩下的总体进行重新编号, 在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号L.,按照一定的规则抽取样本,通常是将L加上间隔k得到第2个个体编号（L+k）,再加k得到第3个个体标号 （L+2k）,依次进行下去,直到获取整个样本.,系统抽样的步骤：,3分层抽样,当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样 本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然 后按照各部分所占的比例进行抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 其中所分成的各部分叫做层.,分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层.分层抽样中分多少层，要视具体情况而定.,总的原则是：层内样本的差异要小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义.,例1 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部分：不到35岁；3549岁；50岁以上，把每一部分称为一个层，因此该总体可以分为3个层.,由于抽取的样本为100，所以必须先确定每一层的比例，然后按比例确定每一层中需要抽取的样本分别为多少，最后在每一个层中实行简单随机抽样.,解：抽取人数与职工总数的比是100：5001：5，则各年龄段（层）的职工人数依次是,答：在分层抽样时，不到35岁、3549岁、50岁以上的三个年龄段分别抽取25人、56人和19人.,然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取，将各年龄段抽取的职工合在一起，就是所要抽取的100名职工.,例1 一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样本，应该怎样抽取？,分层抽样的抽取步骤：,（1）总体与样本容量确定抽取的比例.,（2）由分层情况，确定各层抽取的样本数.,（3）各层的抽取数之和应等于样本容量.,（4）对于不能取整的数，求其近似值.,例2.一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如下所示： 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2400 4200 3800 1600 打算从中抽取60人进行详细调查，如何抽取？,解：抽取人数与总人数的比是60：120001：200，,则持各种态度的人数依次是：,选很喜爱12人、喜爱21人、一般19人、不喜爱8人.,抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的,从总体中逐个抽取,将总体分成几层，分层按比例进行抽取,总体中的个体较少,总体由差异明显的几部分组成,各层抽样时采用简单随机抽样,三种抽样方法的比较,将总体均分成几部分，按照预先定出的规则抽取,在起始部分抽样时采用简单随机抽样,总体中的个体数较多个体无明显差异,1.不放回抽样包括：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样 .,当总体由差异明显的几部分组成，采取分层按比例抽样时，其中各层的抽样常采用简单随机抽样.,课堂小结,抽签