2011届高考数学第一轮章节复习.ppt

第十节 第三节 变量间的相关关系,一、变量间的相关关系 1常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另 一类是 ；与函数关系不同， 是一种非 确定性关系,2从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内， 两个变量的这种相关关系称为 ，点分布在左上角 到右下角的区域内，两个变量的相关关系为 ,相关关系,相关关系,正相关,负相关,二、两个变量的线性相关 1从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布在通过 散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具有 ，这条直线叫 ,线性,相关关系,回归直线,2回归直线方程为 ，其中,3通过求的 最小值而得到回归直线的 方法，即求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的 平方和最小，这一方法 叫做 ,最小二乘法,相关关系与函数关系有什么异同点?,提示：相同点:两者均是指两个变量的关系. 不同点：函数关系是一种确定的关系，相关关系 是一种非确定的关系.函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.,1下列选项中，两个变量具有相关关系的是 ( ) A正方形的面积与周长 B匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C人的身高与体重 D人的身高与视力,答案：C,2有关线性回归的说法，不正确的是 ( ) A相关关系的两个变量是非确定关系 B散点图能直观地反映数据的相关程度 C 回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系 D散点图中的点越集中，两个变量的相关性越强,解析：点越集中不一定代表两个变量的相关性,答案：D,.,3已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为 (4,5)，则回归直线的回归方程是 ( ) A. 1.23x4 B. 1.23x5 C. 1.23x0.08 D. 0.08x1.23,解析：可设方程为 ，代入(4,5)验证,答案：C,4某人对一个地区人均工资x与该地区人均消费额y进行调 查统计得y与x具有相关关系，且回归直线方程为 0.66x 1.562(单位：千元)若该地区人均消费水平为7.675， 估计该地区人均消费额占人均工资收入的百分比为_ ,解析：由题意得7.6750.66x1.562， 得x 9.262 故该地区人均消费额占人均工资收入的百分比为,答案：83%,5据两个变量x，y之间的观测数据画成散点图如图，这两 个变量是否具有线性相关关系(填“是”或“否”)_,答案：否,散点图是将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点得到的图形，它直观地反映了两个变量之间存在的某种关系和密切程度，所以它可以判断两个变量间是否是相关关系，是什么样的相关关系等问题,在关于人体的脂肪含量(百分比)和年龄关系的研究中，得到如下一组数据： 判断它们是否有相关关系，若有作一回归直线,分别以年龄、脂肪含量为x，y轴，可得散点图再进行判断即可.,【解】 以年龄作为x轴，脂肪含量为y轴，可得相应散点图： 由散点图可见，两者之间具有相关关系,1下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据： 施化肥量 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量 320 330 360 410 460 470 480 (1)将上述数据制成散点图； (2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么 关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？,解：(1)散点图如图：,(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长.,1最小二乘法是一种有效地求回归方程的方法，它保证 了各点与此直线在整体上最接近，最能反映样本观测 数据的规律 2最小二乘法估计的一般步骤： (1)作出散点图，判断是否线性相关； (2)如果是，则用公式求 ，写出回归方程； (3)根据方程进行估计,【注意】 如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也毫无意义，而且用其进行估计和预测也是不可信的,炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一列数据，如表所示：,(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗？ (2)求回归方程； (3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？,（1）将表中的各对数据在平面直角坐标系中描点， 得到散点图. （2）按求回归方程的步骤和公式，写出回归方程.（3）利用回归方程分析.,【解】 (1)可作散点图如图所示：,由图可知它们呈线性相关关系 =1721.267159.830.47， =1.267x30.47. (3)把x=160代入得y=172.25(分钟)， 预测当钢水含碳量为160时，应冶炼172.25分钟,2为考虑广告费用x与销售额y之间的关系，抽取了5家餐 厅，得到如下数据： 现要使销售额达到6万元，则需广告费用为_(保 留两位有效数字),解析：先求出回归方程 60，得x1.5万元,答案：1.5万元,关于本节内容在新课程改革之前，高考几乎没有涉及，新课程改革后，2007年广东高考以解答题的形式考查了散点图的画法，用最小二乘法求线性回归方程及其应用，2009年海南、宁夏高考考查了散点图的应用，预计在以后的高考中，本节内容的考查仍将以散点图的应用、线性回归方程的简单应用为主.,(2009宁夏海南高考)对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2. 由这两个散点图可以判断 ( ),A变量x与y正相关，u与v正相关 B变量x与y正相关，u与v负相关 C变量x与y负相关，u与v正相关 D变量x与y负相关，u与v负相关,解析 由题图1可知，各点整体呈递减趋势，x与y负相关，由题图2可知，各点整体呈递增趋