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【第11章 坐标平面上的直线】,点到直线的距离,点到直线的距离,什么是（直线外）一点到直线的距离？,过直线外一点P, 作直线l的垂线;,交直线l于Q(称为P在l上的射影);,线段QP的长度即为点P到l的距离.,在直角坐标系中, 如何求直线外一点到直线的距离？,可以遵循以上的步骤！,引例,例1.求P(2,3)到直线l: 5x12y30的距离.,解：,过点P与l垂直的直线为：,解方程,即射影为,好麻烦！,一般的情形,设P(x0, y0)为直线l: axbyc0(a,b不全为零)外一点,求P到l的距离.,O,x,y,过直线外一点P, 作直线l的垂线;,可能和法向量有关.,交直线l于Q(称为P在l上的射影);,平行！,似乎和法向量有着某种联系:,有可能是同向平行,也有可能是反向平行.,线段QP的长度即为点P到l的距离.,向量的模与平行之间有怎样的联系？,设P(x0, y0)为直线l: axbyc0(a,b不全为零)外一点,求P到l的距离.,一般的情形,O,x,y,设P(x0, y0)为直线l: axbyc0(a,b不全为零)外一点,求P到l的距离.,一般的情形,O,x,y,点到直线的距离,设P(x0, y0)为直线l: axbyc0(a,b不全为零)外一点,则P到l的距离为：,称上述公式为点到直线的距离公式.,注意：在使用上述公式计算距离时, 使用的是一般式！,例1.求P(2,3)到直线l: 5x12y30的距离.,解：,所以点P到直线l的距离为 .,【典型例题】,例2.求两条平行直线2x7y80和2x7y60之间的距离.,解：,由平行线之间的距离处处相等, 不妨在2x7y80上取点(4,0).,考虑点(4,0)到2x7y60的距离：,所以两直线间的距离为 .,【典型例题】,问题拓展,求两条平行直线 和 的距离.,课内小结,设P(x0, y0)为直线l: axbyc
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