三角形的内切圆1.ppt

三角形的内切圆,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,数学探究,如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢?,1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,.圆心与半径,2、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形； 圆O是ABC的外接圆 圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,或.不在同一直线上的三点,A,B,C,O,三角形的内切圆,O,r,课 题,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,合作探究：三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形 三边都相切的圆的圆心位置 与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?,作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。,I,F,C,A,B,E,D,圆心都在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点。,练习 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三角形内部,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线 BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为 半径作I. I就是所求的圆。,M,N,试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗? 每个学习小组请交流你们的画图方法,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,识记,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,o,A,B,C,明确,1.一个三角形有且只有一个内切圆；,2.一个圆有无数个外切三角形；,3.三角形的内心就是三角形三条内角平 分线的交点；,4. 三角形的内心到三角形三边的距离相等。,例1. 如图，ABC中，O是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D. 求证：DODB,证明：连接BO， AD是BAC的平分线 1=2， 同理 3=4， 而 BOD=1+3， OBD=4+5， 又 2=5， BOD=OBD. DO=DB.,探究,求一般三角形内切圆的半径,(2)已知:如图,ABC的面积为S,三边长分别为a,b,c. 求内切圆O的半径r.,B,D,E,F,O,C,A,如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC的面积S.,解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F，,连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，,则ODAB，OEBC，OFAC.,SABCSAOBSBOC SAOC, ABOD BCOE ACOF, lr,设ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则ABC的内切圆的半径 r,结论,三角形的内切圆的有关计算,已知:如图,O是RtABC的内切圆,C是直角,三边长分别是a,b,c. 求O的半径r.,（1）Rt的三边长与其内切圆半径间的关系,13,探究,求直角三角形内切圆的半径,A,B,C,E,D,F,O,如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r.,设AD= x , BE= y ,CE r, O与RtABC的三边都相切,ADAF,BEBF,CECD,解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F，连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。,结论,例、如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为。 求证： ,O,A,B,C,想一想： 常用辅助线及切线的性质,D,A,B,C,O,c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,知识的应用： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: （以含、的