一由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法通常叫做归纳法.ppt

,12.1 数学归纳法(1),一.由一系列有限的特殊事例得出一般结论 的推理方法，通常叫做归纳法.,举例说明: (1)等差数列通项的推导;,二.数学归纳法:,1.适应范围:某些与正整数有关的数学命题.,2.数学归纳法的解题步骤：,(3)下结论:由以上可知对于n取第一个值 后面的所有正整数也都成立.,象这种证明方法叫数学归纳法,3.数学归纳法的应用：,（1）恒等式例1例2例3,（2）不等式,（3）三角方面,（4）整除性例4,（5）几何方面例5,（6）计算、猜想、证明,假设n=k时，等式 成立，就是 那么， =k2+k+1+2(k+1) =(k+1)2+(k+1)+1 这就是说，如果n=k时等式成立，那么n=k+1时等式也成立。 能否得出对任何非零自然数n，命题都成立？,同学们可以自己验证n=1，n=2，n=3等时，命题是否成立,小结：用数学归纳法证明恒等式的步骤及注意事项：, 明确初始值n0并验证真假。（必不可少） “假设n=k时命题正确”并写出命题形式。 分析“n=k+1时”命题是什么，并找出与“n=k”时 命题形式的差别。弄清左端应增加的项。 明确等式左端变形目标，掌握恒等式变形常用的 方法：乘法公式、因式分解、添拆项、配方等， 并 用上假设。,作业布置 P67 习题2.1 1、2、 3、4题,课堂小结,重点：两个步骤、一个结论； 注意：递推基础不可少， 归纳假设要用到， 结论写明莫忘掉。,我们在学习等差数列时，是这样推导首项为a1，公差为d的等差数列 an 的通项公式的,a1 a1+0d a2 a1+d= a1+1d a3 a2+d= a1+2d a4 a3+d= a1+3d ,an=a1+(n-1)d,容易验证 a1=1，a21，a31，a4=1，由此能否得出结论,不完全归纳法与完全归纳法,不完全归纳法是根据事物的部分（而不是全部）特例得出一般结论的推理方法。 完全归纳法是一种在研究了事物的所有（有限种）特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法。,课本P69 阅读材料,例1 用数学归纳法证明: 1+3+5+(2n-1)=n2,例2 用数学归纳法证明,例3 用数学归纳法证明,练习:课本P64 1,2,3,练习:课本P66 1,2,3,例4 用数学归纳法证明：x2n-y2n能被x+y整除（若ABC，则A能被B整除）,（1）当n=1时， x2-y2(x+y)(x-y)， x2-y2能被x+y整除。 （2）假设当n=k(kN*)时， x2k-y2k能被x+y整除。那么 X2(k+1)-y2(k+1)x2 x2k -y2 y2k x2 x2k - x2 y2 k + x2 y2 k -y2 y2k x2 ( x2k - y2 k ) + y2 k (x2 - y2k ) 这就是说，当时n=k+1时X2(k+1)-y2(k+1)能被x+y整除。 根据，可知命题对任何n N*都成立,数学归纳法证明恒等式时，第二步证明中常用到哪些变形手段？,、 、 、 等变形手段。,复习巩固、小结提高,（1）如下证明对吗？,证明：当n=1时，左边,右边,等式成立。 设n=k时，有,思考小结,乘法公式,因式分解,添拆项,配方,那么，当n=k+1