三角形中的三条重要线段.ppt

,三角形的高.中线 与角平分线,在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?,A,B,C,你能通过折纸的方法得到它吗?,在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合。,C,B,做一做,三角形的角平分线的定义,以前所学的“角平分线”是一条射线。,“三角形的角平分线” 还是射线吗?,1,2,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。,A,B,C,D,“三角形的角平分线”是一条线段。,1=2,三角形的角平分线的性质,每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,并与同桌交流。,三角形的三条角平分线交于同一点.,观察发现,三角形的角平分线,任何三角形有三条角平分线，并且都在三角 形的内部，交于一点。 三角形的角平分线线是一条线段。 而角平分线是一条射线。,小结:,三角形的“中线”,在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。,如图，,AD是BC边上的中线.,B,C,BD=DC,它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流.,(2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗?,并与同伴进行交流,折一折，画一画，,三角形的三条中线的性质,三角形的三条中线交于一点.,思考：三角形的一条中线是否将这个三角形分成面积相等的两个三角形?为什么?,也就是说：三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。,如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAE ADC的面积= DCAE 故ABD的面积= ADC的面积,如图:AD是ABC的中线,三条中线相交于三角形内部一点，且把三角形分成面积相等的两部分,三角形的中线,小结:,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,放、,靠、,过、,画。,回顾思考,三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,请你画出BC边上的高.,锐角三角形的三条高,每人准备一个锐角三角形纸片。 (1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(3) 这三条高之间有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,锐角三角形的三条高交于同一点.,(2) 你能用折纸的办法得到它们吗?,锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是外部?,使折痕过顶点，顶点的对边边缘重合,锐角三角形的三条高 都在三角形的内部。,做一做,直角三角形的三条高,在纸上画出一个直角三角形。,将你的结果与同伴进行交流.,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB边,直角边AB边上的高是 ;,BC边,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,做一做,想一想,折、画钝角三角形的三条高,在纸上画出一个钝角三角形。,(2) 你能折出钝角三角形的 三条高吗？,你能画出钝角三角形的三条高吗？,钝角三角形的高是在三角形的内部还是外部?,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,想一想,它们有怎样的位置关系？,将你的结果与同伴进行交流.,做一做,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三角形内部,直角顶点,三角形外部,反思收获,通过折纸、画图等活动，体验并获得了三角形的“角平分线”、“中线”和“高线”的概念与性质。,在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的,线段,连接一个顶点与它对边中点的线段，,三角形的三条中线 .,交于一点,三角形的三条角平分线 .,交于一点,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,叫做三角形的高。,三角形的三条高所在直线交于一点,顶点和垂足之间的线段,反思收获,拓展练习,B,D,现在做中考题,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些