二次函数性质再研究(实用的补充教材).ppt

1,已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题: （1）说出此抛物线的对称轴 和顶点坐标 ； （2）抛物线与x轴的交点A、B 的坐标，与y轴的交点C的坐标； （3）函数的最值和增减性； （4）x取何值时 y0 ；y0,x,y,A,B,O,C,X=-2,(-3,0),(-1,0),(-2,-1),(0,3),二次函数性质的再研究,区间上的单调性、最值,五家渠高级中学 张小平,3,二次函数的性质,y=a(x+m)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),直线x=-m,直线x=,直线x=,(-m,k),( ),当x-m时，y随x的增大而减小;当x-m时,y随x的增大而增大,当x 时，y随x的增大而减小；当x 时y随x的增大而增大,当x-m时，y随的增大而增大；当x-m时,y随的增大而减小,当x 时，y随x的增大而增大；当x 时y随x的增大而减小,当 x=-m 时,y最小值=k,当x= 时,y最小值=,当x=-m时，y最大值=k,当x= 时,y最大值=,y,x,o,o,y,x,4,例1：,再研究之单调性、最值：,提炼1：配方作图截图,5,再研究之单调性、最值：,动手实践,6,检. 若f(x) = x2 +2(2-a)x + 2 在( -, 2 上递减，在 2, + )上递增，则实 数a = _,二次函数的单调性, 若f(x) = x2 +2(2-a)x + 2 在 -3, 2 上是减函数，则实数a 的取值范围 是_；, 若f(x) = x2 +2(2-a)x + 2 在( -, 2 上是减函数，则实数a的取值范围 是_；, 若f(x) = x2 +2(2-a)x + 2 在 -3, 2 上是单调函数，则实数a的取值范围 是_；,解：, a-22或a-2-3， 所以a4或a1,作出f(x)的大致图像,7,检查,8,此类问题的步骤可以分为3步： 一设，设在未知； 二转，转到已知； 三变，变出f（x）。,9,请用配方法快速求下列函数的值域：,（1）y = x2-6x+5 x0,2,（2）y = x2-6x+5 x4,6,（3）y = x2-6x+5 x2,6,求二次函数在闭区间上的值域,检,（4）y =2x2-6x+5 （5）y= -2x2-6x+5,10,已知函数f(x) = -x2 +2ax + 1-a在0x1时最大值为2， 求a的值。,练习,“定区间动轴”,11,（定区间动轴） ,数形结合的思想方法,12,已知 ， ，若 的最小值为 ，写出 的表达式。 分析：定轴 动区间问题 （1）当 （2）当 （3）当,13,检测题. 已知函数f(x) = x2 4x + 1， x0,a ， f(x)的最小值 为f(a) ，求实数a取值范围。,解：作出f(x)的图像,由x0,a得到下列情况：,0a2,2a4,a4,f(x)的最小值为f(a) 0a2,二次函数的单调性,14,请用配方法快速求下列函数的值域：,(1) y =2x2-6x+5 (2) y= -2x2-6x+5,解:(1)a=20,因此函数有最小值。,y=2x2-3x+(1. 5)2-(1. 5)2+5,=2(x-1. 5)2-4. 5+5,=2(x-1. 5)2+0. 5,因此得出，此函数的值域为,15,(2) y = -2x2-6x+5,解:(2)a=-20,因此函数有最大值。,y =-2x2+3x+(1. 5)2-(1. 5)2+5,=-2(x+1. 5)2+9. 5,因此得出，此函数的值域为,16,（1）y = x2-6x+5 x0,2,-1,1,1,-1,2,3,-3,4,5,6,17,（2）y = x2-6x+5 x4,6,O,y,x,-1,1,1,-1,2,3,-3,4,5,6,18,O,y,x,-1,1,1,-1,2,3,-3,4,5,6,（3）y = x2-6x+5 x2,6,19,解题步骤： 配方 (2) 画图 (3) 截段 (4) 求最值,画图的要点：