《成比例线段》PPT课件.ppt

第三章 图形的相似,3.1.2 成比例线段,3.1 比例线段,教学重点,教学难点,线段的比和成比例线段的概念及其有关计算. 黄金分割的定义及黄金分割比的探索. 判断四个数或四条线段成比例. 黄金分割点的定义及相关计算类问题.,2,教学过程,一、创设情境，导入新课,导语一 小明身高165 cm，小亮身高1.70 m，两人的身高之比为多少？ 导语二 你们能看懂比例尺1100的图纸吗？若矩形零件在图纸上的长、宽分别为25 mm，20 mm，工人师傅加工这一零件时，零件的长、宽应为多少才符合要求？,导语三 展示几幅美丽经典的摄影作品，要求学生观察作品中的主角在整个作品的位置是不是在正中央？大约是一个怎样的比值？ 有经验的主持人一般站在舞台上的哪个位置？是正中央吗？,自主探究把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米为长度单位，量出教材的长度a与宽度b，再求出长与宽的比. 1.介绍两线段的比的概念 如果选用同一长度单位量得两线段AB，AB的长度分别为m,n，那么把长度的比mn叫做两线段AB，AB的比，记作 = 或者ABAB=mn.,二、合作探究，感受新知,说一说 求两线段的比时，度量的单位要相同吗？（单位要相同） 两线段的比是一个量还是一个数？（一个正数） 两线段AB与AB的比和线段AB与AB的比相同吗？为什么？（不一定相同，只有AB=AB时两者才相同.若ABAB，两者的比值不同，即两线段的比有顺序.） 两条线段的比与采用的度量单位有关吗？（无关，可以以教材长与宽的比说明）,做一做 （1）已知两线段a,b的长度如下，求ab. a=30 cm,b=18 cm; a=30 cm,b=2 dm; a=0.5 m,b=20 cm. （2）求正方形的边长与对角线长的比. （3）实际距离为50 km的两城市，在地图上距离为5 cm，求此地图的比例尺.,概括 （1）求两线段的比时，长度单位必须统一；若两线段的单位不同，应先化为同一长度单位； （2）两线段的比的最后结果应约分，化简； （3）两线段的比是一个没有单位的正数； （4）两线段的比有顺序，除a=b外，abba，但ab与ba互为倒数; （5）ab=k说明a是b的k倍，这是线段的比的实质； （6）两线段的比与选用的度量单位无关.,2.成比例线段 做一做在某市城市地图（比例尺为19000）上，强工路的图上长度与支农路的图上长度分别是16 cm,10 cm. （1）强工路与支农路的实际长度各是多少米？ （2）强工路与支农路的图上长度之比是多少？它们的实际长度之比呢？ 解：（1）强工路的实际长=169000=144000(cm)=1440(m). 支农路的实际长度=109000=90000(cm)=900(m). （2）强工路与支农路的图上长度之比是1610=85， 强工路与支农路的实际长度之比是1440900=85.,概括强工路与支农路的图上长度之比等于它们的实际长度之比. 抽象在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段. 3.黄金分割 探究（1）已知线段AB=a,能否在线段AB上找一点C，点C把AB分成不相等的两部分，并且使较短的线段CB与较长的线段AC的比等于AC与原线段AB的比，即使得线段 = 成立？,让学生分组思考，动手解决.若学生不知如何下手研究，教师可适当启发学生用方程的思想方法解决. 设AC=x,则CB=a-x,若 = 成立，则有 = .你能解出x的值吗？有几个值呢？都符合题意吗？ （2）你能在线段AB上找到点C的大致位置吗？鼓励学生大胆尝试. （3）你能在线段AB上画出点C的大致位置吗？这样的点有几个？,教师归纳黄金分割的定义及黄金分割比的定义. 如果线段AB上有一点C把线段AB分成两条不相等的线段，并且使较短的线段BC与较长的线段AC的比等于较长线段AC与原线段AB的比，则称线段AB被点C黄金分割,点C叫作线段AB的黄金分割点.较长线段与原线段的比（或较短线段与较长线段的比）叫做黄金分割比.,注意1.巧记黄金分割比例式：短长=长全（短较短线段，长较长线段，全整个线段）; 2.黄金分割比为 0.618，表示较长线段等于线段的 倍，约为0.618倍； 3.黄金分割比被公认为最美，最和谐的比例（0.618的位置在自然界仍至人们的日常生活中也常常是最佳状态），被广泛应用于造型艺术、科学实验、音乐、摄影、艺术、美术和日常生活中.,现在同学们能给课前的问题作出合理的解答了吗？ 问题1：有经验的摄影师常常使作品的主角位于画面的0.618倍处. 问题2：有经验的主持人常常站在舞台长约为0.618倍的位置，这样的效果比较好，且显得自然大方.,三、课堂小结，梳理新知,（1）什么叫两线段的比？什么叫成比例的线段？两者有何区别？ （2）在求两线段的此时，应注意哪些问题？ （3）成比例线段是研究几条线段的关系？它们