《数学与诗歌lgd》PPT课件.ppt

人文数学欣赏课程,校本课程公选课、人文教育课、文化休闲课、通识（博雅）教育课、素质教育课 第一讲 数学与文化的关系 第4节 数学与诗歌（2） 主讲 陆广地,第四讲 数学与诗歌,宿迁经贸学院 陆广地 2012年6月10日,在数学中发现语言之美,人文科学和自然科学互为灵感源泉，数学和诗歌形影相随，诗歌带来的美学刺激正激发着人类理解数学中抽象的概念，二者的关联由来已久。 近年来，文体学发展方兴未艾，其研究对象多为诗歌，而以数学论证作为研究对象的文体学分析则付诸阙如。2012年4月13日，美国斯坦福大学召开研讨会“作为文学/文本的数学”（Mathematics as Literature / Mathematics as Text）。与会学者从人文视角重新审度了古希腊数学家的经典论证，探讨了数学文本中的文体学元素、数学论证过程中催生的美学体验，以及数学思维对诗歌创作的影响。,数学与诗歌形影相随,会议组织者、斯坦福大学古典系教授瑞夫内茨（Reviel Netz）表示，数学家是富有创意的作家，他们用最简洁的数学符号设计出精妙的文本来论证，并通过紧凑的表达结构引人抽丝剥茧。“除了诗歌之外，其他的人类行为恐怕都难以像数学论证一样，需要创作者将巧思如此专注于文本本身，”内茨说。,数学与诗歌形影相随,1791年，英国浪漫派诗人塞缪尔泰勒柯勒律治（Samuel Taylor Coleridge）在致哥哥的信中感慨道，“数学凝聚了真理的精髓，然而竟有如此少的崇拜者理性在天际生机勃勃，想象却在干枯的沙漠中疲惫行走。通过想象的刺激来支撑理性，这是我以诗歌的形式重演欧几里得论证的缘由。”,数学与诗歌形影相随,数学论证的美学效应不仅影响了柯勒律治一人，不少诗人都借助数学语言的特点在诗歌中体验美学的乐趣。乔安妮格罗尼（Joanne Growney）曾是美国宾夕法尼亚布鲁斯堡大学数学系教授，几年前离开学校开始创作诗歌。对于数学和诗歌的相互作用，她深有感触。在诗歌中的数学一文中，格罗尼说，当一个人熟悉了数学语言，可以借助数学语言赋予诗歌生命。除了在格律、音韵、节奏上为诗歌创作带来灵感，格罗尼称，数学论证还为诗歌带来了音律之外的形式体验，即图意结合引发视觉上的双关，这种诗歌被称为“图像诗”（concrete poem），例如在美国诗人爱德华肯明斯（Edward Cummings）的诗歌中，形式和内容相得益彰，诗歌意境跃然纸上。,数学与诗歌形影相随,人文科学和自然科学互为灵感源泉，正如美国康涅狄格大学数学系教授莎拉格拉兹（Sarah Glaz）在文章受数学激发的诗歌中所言，数学和诗歌形影相随，诗歌带来的美学刺激正激发着人类理解数学中抽象的概念，二者的关联由来已久。,一、数字入诗及其教学意义,数学先知校本教材 本人的拙作,引子,诗歌，是我国人民喜闻乐见的文学体裁；诗的意境，体现着汉字的无限情趣和魅力。诗歌创作的技巧很多，数字入诗乃技巧之一。据统计，一部唐诗三百首，嵌入数字的诗就有一百三十首。,其实，何止是唐诗，历代诗歌数字入诗随处可见。如：“一片冰心在玉壶”、“二十四桥明月夜”、“三千宠爱在一身”、“四时可爱唯春日”、“五岳寻仙不辞远”、“六朝如梦鸟空啼”、“七月七日长生殿”、“八千里路云和月”、“九曲黄河万里沙”、“十年辛苦不寻常”、“百年世事不胜悲”、“千呼万唤始出来”、“万里归心对明月”，等等。,但是，数字入诗与数字诗并不完全是一回事。只要在诗歌中运用数字，都可称为数字入诗。而要称为数字诗，对诗歌中含有数字的诗句的比例就有一定的要求，至于是二分之一或是四分之一或者别的，只是说法的不同而已。,研究发现，在这些专以数字来绘景、传情的诗中，诗作者巧妙地把枯燥乏味的数字融入浓情、美景之中，别有一番韵味。同时，数字入诗的教学无论是在语文教学上还是在数学教学上，都有其独特的教学意义。,从诗歌中感受数学之美,欣赏唐诗，常常发现许多含有数字的句子，这些简单的数字就它本身来说，既无形象，也不能抒情言志，但经诗人妙笔点化，却能创造出各种美妙的艺术境界，表达出无穷的妙趣。,数字的连用,“两人对酌山花开，一杯一杯复一杯。我醉欲眠卿且去，明朝有意抱琴来。”,这是李白的山中与幽人对酌。诗得首句写“两人对酌”，对酌者是意气相投的“幽人”，于是乎“一杯一杯复一杯”地开怀畅饮了，接连重复三次“一杯”，不但极写饮酒之多，而且极写快意之至，读者仿佛看到了那痛饮狂歌的情景，听到了“将进酒，杯莫停”（将进酒）那兴高采烈的劝酒的声音，以至于诗人“我醉欲眠卿且去”，一个随心所欲，恣情纵饮，超凡脱俗的艺术形象挥之欲出。,数字的搭配,“两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。窗含西岭千秋雪。门泊东吴万里船。”,这是杜甫的即景小诗绝句。“两个”写鸟儿在新绿的柳枝上成双成对歌唱，呈现出一派愉悦的景色。“一行”则写出白鹭在“青天”的映衬下，自然成行，无比优美的飞翔姿态。“千秋”言雪景时间之长。“万里”言船景空间之广，给读者以无穷的联想。这首诗一句一景，一景一个数字，构成了一个优美、和谐的意境。诗人真是视通万里，思接千载，胸怀广阔，让读者叹为观止。,数字的对比,“黄河远上白云间，一片孤城万仞山。羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。”,这是王之涣凉州词。这首诗通过对边塞景物的描绘，反映了戍边将士艰苦的征战生活和思乡之情，表达了作者对广大战士的深切同情。首联的两句诗写黄河向远处延伸直上云天，一座孤城坐落在万仞高山之中，极力渲染西北边地辽阔、萧疏的特点，借景物描写衬托征人戍守边塞凄凉忧怨的心情。千岩迭障中的孤城，用“一”来修饰，和后面的“万”形成强烈对比，愈显出城地的孤危，勾画出一幅荒寒萧索的景象。,数字的点睛,“万木冻欲折，孤根暖独回。前村深雪里，昨夜一枝开。风递幽香出，禽窥素燕来。明年如应律，先发望春台。”这是齐己的五言律诗早梅。,齐己曾就这首诗求教于郑谷，诗的第二联原为“前村深雪里，昨夜数枝开。”郑谷读后说：“数枝非早也，未若一枝佳。”齐己深为佩服，便将“数枝”改为“一枝”，并称齐己为“一字师”，这虽属传说，但说明“一枝”两字是极为精彩的一笔。这首诗的立意在于“早”：一场大雪过后，万物被积雪所盖，唯见一枝坚毅的梅花蓓蕾初放。 “一”在此表示少，但突出的却是早，而“一枝开”使人联想到“昂首怒放花万朵”，其中蕴含的对梅花顽强生命力的赞颂又自在言外。“一”字妙用，切合了“早梅”的立意，在全诗中起到了画龙点睛的作用,数字入诗例说,1.“一至十”入诗 北宋理学家邵雍（1011-1077，字尧夫，谥号康节）有一首题名为山村的诗： 一去二三里， 烟村四五家， 亭台六七座， 八九十枝花。 此诗一直被作为幼儿教育的启蒙诗，如今，读者可以在一年级上册的语文教科书中找到它。,此诗妙在依次在诗中嵌入“一至十”十个数字，寥寥数语，描绘出一幅恬静淡雅的田园景色。虽然全诗总共才20个字，所用数字比例高达50%，但读起来却琅琅上口，不愧为一首幼儿数数（shsh）、识字等启蒙教育的佳作。,清末年间，鸦片盛行，官署上下，几乎无人不吸，大小衙门，几乎变成烟馆。有人仿邵雍写了这首启蒙诗以讽刺。 一进二三堂， 床铺四五张， 烟灯六七盏， 八九十枝枪。 意境虽大不如前，却也入木三分，把个鸦片泛滥写得真真切切！,“扬州八怪”之一的郑板桥（1693-1765，郑燮，字克柔）有一首题名为咏雪的诗： 一片二片三四片， 五片六片七八片， 九片十片无数片， 飞入芦花皆不见。 关于此诗，有很多不同的版本，虽诗的内容有所不同，但都大同小异。此诗用“一到十乃至无数”，真切地描绘出雪花飘飞的情景。而末尾一句，画龙点睛，令人神往。,板桥先生还有一首题名为咏竹的诗：一二三枝竹竿，四五六片竹叶；自然淡淡疏疏，何必重重叠叠。数字的魅力在此呈现。,又，明代作家、西游记的作者吴承恩（1500-1582）有一首咏夜景的诗： 十里长亭无客走， 九重天上现星辰。 八河船只皆收港， 七千州县尽关门。 六宫五府回官宅， 四海三江罢钓纶。 两座楼头钟鼓响， 一轮明月满乾坤。 此乃作者在西游记第三十六回中的诗。诗中数字从大到小，把夜色写得静美无比。作者让数字披上文学的外衣，诗化了的形象显出别致的情趣。,据说明朝才子李调元（17341802，字美堂,号雨村），曾与苏杭六位才子月夜游玩于西湖，众才子欲一试李的才华，要李即席作诗一首，但要从小到大，把一到十这十个数字嵌入诗中。才思敏捷的李调元沉思片刻，即吟到：“一名大乔二小乔，三寸金莲四寸腰；买得五六七包粉，打扮八九十分娇。” 才子们听后，又要李把数字按从大到小的次序再作一首。李才知众人又故意为难之意，便打算羞辱他们一番。便问到：“今日是十几？”答曰：“十九。”李于是便朗声道：“十九月亮八分圆，七个才子六个癫；五更四豉鸡三唱，怀抱二月一枕眠。” 且不管故事真与假，能把“一至十”十个数字巧妙的融入诗中，本身就很有意思了。,2. “一”字诗 在数字入诗的佳作中，有一组诗更是特别，其间反复使用数字“一”，读来别有趣味。 清代女诗人何佩玉（生卒年月不详）写过一首“一”字诗，诗道： 一花一柳一鱼矶， 一抹斜阳一鸟飞； 一山一水一中寺， 一林黄叶一僧归。 描绘出了一幅深秋僧人晚归图。,纪晓岚 (17241805，名昀，字晓岚)亦吟过一首一字诗： 一帆一桨一渔舟， 一个渔翁一钓钩； 一俯一仰一顿笑， 一江明月一江秋。 连用十个一字，却无累赘之感。文句清爽，琅琅上口，描绘出一幅恬静的渔舟晚景，并将人物心态写得活灵活现。,现代诗人流沙河也曾作过一首以“一”字贯串全篇的重逢：“一阵敲门一阵风一声姓名一旧容，一番迟疑一番懵，一番握手一番疯”. 诗中巧妙而传神地描绘出人们久别重逢的喜悦心情。,与“一字诗”类似的还有“半字诗”： 大家是否记得，有这样一句诗“半江瑟瑟半江红”！这是大诗人白居易的暮江吟 一道残阳铺水中， 半江瑟瑟半江红。 可怜九月初三夜， 露似珍珠月似弓。 七绝暮江吟是一首写景佳作。约长庆二年（公元822年）赴杭州刺史任途中所作。当时朝政昏暗，牛李党争激烈，诗人谙尽了朝官的滋味，自求外任。这首诗从侧面反映出诗人离开朝廷后的轻松愉快心情。前两句写太阳落山前的江上景色，斜阳照水，波光闪动，半江碧绿，半江红色，活像一幅油画。“铺”字用得妙，形象地表现了太阳的斜射；后两句写九月初三夜晚，新月初上，其弯如弓，露珠晶莹，如颗颗珍珠，薄暮时分风光，如一幅精描细绘的工笔画。这首诗语言清丽流畅，格调清新，绘影绘色，细致真切。,更有甚者： 明代诗人梅鼎祚(zu )（1549-1615）写过一首句句不离“半”字的诗： 半水半烟箸柳， 半风半雨催花， 半没半浮渔艇， 半藏半见人家。 全诗二十四个字，句句不离“半”字，意境奇妙，描绘出一幅朦胧迷离的烟雨春景图。,（xin）,4.融数字与运算为一体的诗歌 在我国浩如烟海的诗词、对联中，一些融数字与运算为一体的数字诗、数字联，更是趣味横生。比如： 五百罗汉渡江，岸畔波心千佛子。 一个美人映月，人间天上两婵娟。 此诗传说为苏轼的妹妹苏小妹所作。不仅遣词造句巧，而且还有数学运算在内：上联“千”是“五百”的二倍，下联“两”也是” 一个”的二倍。特别是“人间天上两蝉娟”一句，想像奇特，堪称传世绝句。,类似的如： 北斗七星，水底连天十四点； 南楼孤雁，月中带影一双飞。 此联勾出一幅月夜星雁图，其中数字，揉进了乘法运算。上联“十四”是七的两倍：下联“一双” 是孤的两倍。,下面这幅庆贺乾隆皇帝五十岁的寿联，相传为纪晓岚所作，以巧嵌数目字见功夫。 二万里山河，伊古以来，未闻一朝一统二万里； 五十年圣寿，自今以往，尚有九千九百五十年。 此联的下联中，“五十年”加上“九千九百五十年，即为万年，寓万寿之意，且上下联首尾分别重复，实乃巧思佳联。,再如，相传明代才子伦文叙（公元14661513，字伯畴，号迁冈）曾为苏东坡的百鸟归巢图配诗： 天生一只又一只，三四五六七八只。 凤凰何少尔何多，啄尽人间千万石。 诗是为百鸟归巢图所作，可诗中看不出有100只鸟，数字的奥妙就在于此。且看 1+1+34+56+78=100 真是让人拍手叫绝。这是巧合，还是诗人的有意为之？（其意在借题发挥，揭露封建社会之黑暗、腐败、贪官如禽。 ）,数字入诗的教学意义,1. 数学教学的视角 承前所述，北宋理学家邵雍的山村一诗是不可多得的幼儿数数（shsh）、识字等启蒙教育的佳作。同时，板桥先生的咏雪也可以用来教幼儿练习数数（shsh）。 如果你有意识地把这两首诗歌教给小朋友们（3-5岁）背诵，令人惊奇的是，尽管小朋友们并不能理解诗句的具体含义和意境，但是他们往往很快就能背诵这两首诗歌。而且，原本在数数（shsh）方面有困难的儿童，也很快对数数（shsh）有了兴趣。那些3岁左右的小朋友，很快就能顺利地从一数到十。,有意思的是，笔者去年在写此文时，和一位远在加拿大的读物理学博士的学生谈起数字诗。他的夫人正在教授加拿大学生学习汉语。她把这两首诗歌讲解给她的外国学生听，引起了他们学习中国古文的极大兴趣。 由此可见，这两首诗歌的教育教学功能长期以来并未得到真正的发掘。虽然邵雍的山村一诗已经编入小学一年级的语文课本中。笔者认为，这两首诗歌的启蒙教育功能应不逊于四川童谣青蛙跳下水（笔者注：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水；）。当然，从广义上讲，这首童谣也可以归为数字诗。,至于其它数字入诗的诗作，有很多也具有很好的数学教育教学意义。比如，在上面提及的关于倍数的数字联、关于蕴含运算的数字诗，都是数学教育中很好的素材。 再比如，老子道德经云：道生一，一生二，二生三，三生万物。学过数学归纳法的人都知道，此句精辟地体现了数学归纳法的思想。那么，我们为何不在学生学习数学归纳法之时把它展示给学生呢？,因此，数学教师在教学中恰当的引进“数字入诗”的佳作，或者将其作为学生的课外阅读材料，让学生在字里行间品味数字的神奇魅力。既有利于激发学生数学学习的兴趣和热情，又有利于学生对数学知识更好地理解与把握，同时培养学生的数学阅读能力。,2. 语文教学的视角 在人们的心目中，数字是属于数学王国的，似乎只有在数学的花园里，才能放射出奇光异彩，如果数字进入文学领地，恐怕是索然无味的。其实这只是人们的偏见。由上述事实可以看出，数字到了技巧娴熟、妙笔生花的文人笔下，同样能变得千姿百态，情趣盎然，给人以独特的艺术感染力。单调、枯燥的数字到了诗人笔下，经过巧妙的构思，恰当的安排，它们就能变平淡为神奇，产生意想不到的艺术效果。 如南朝民歌中的“江陵去扬州，三千三百里。已行一千三，剩有二千在。”可以解读为是一个长途行者的倦歌他在不停地计算里程；也可理解是一个远离家乡，归心似箭的男子的情歌，期盼着早一点与心上人见面其实，路还长着呢。作者用数字描写心理，非常准确、独到。,在课堂教学中，语文教师可以有意识地向学生展示“数字入诗”的佳作，以此丰富语文课程内容。 新课标在识字教学中提出“喜欢学习汉字，有主动识字的愿望”的要求。要让学生达到这样的要求，浓厚的学习兴趣就显得非常重要。 因此，可以让各年级学生在阅读、品评这些诗句中体会数字与诗歌巧妙结合的特殊意境，激发学生学习中国传统文化的兴趣和热情。,二、诗歌趣题,1. 百羊问题 明代大数学家程大位著的算法统宗一书，有一道诗歌形式的数学应用题，叫百羊问题。 甲赶羊群逐草茂，乙拽一羊随其后， 戏问甲及一百否？甲云所说无差谬， 所得这般一群凑，再添半群小半群， 得你一只来方凑，玄机奥妙谁猜透？,此题的意思是：一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方。有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？” 牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又1/4群，连同你这一只羊，就刚好满100只。” 谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？,此题的解是： （1001）（111/21/4）36只,2. 李白打酒 李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒。 试问酒壶中，原有多少酒？ 这是一道民间算题。题意是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次遇到花就喝去一斗（斗是古代容量单位，1斗10升），这样遇店见花各3次，把酒喝完。问壶中原来有酒多少？,此题用方程解： 设壶中原来有酒 x 斗，得： (2x-1)2-12-10 解得 x 7/8。,3.百馍百僧 明代大数学家程大位著的算法统宗中有这样一题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无增； 小僧三人分一个，大小和尚各几丁？,这题可用假设法求解。 现假设大和尚有100个， (3100100)(313)75（人）小和尚人数 1007525（人）大和尚人数. 这与“鸡兔同笼”问题的算法是一致的.,4. 宝塔装灯 这是明代数学家吴敬偏著的九章算法比类大全中的一道题，题目是： 远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增， 共灯三百八十一， 请问顶层几盏灯？,明朝：时尚在数学诗歌中游走,解各层倍数和： 1248163264127 所以顶层的盏数为： 3811273（盏）,古诗,我问开店李三公， 众客来到此店中， 一房七客多七客， 一房九客一房空， 请问几客几房中。,解答,解：设有x个客人，y间房，得方程组 7y+7=x 9（y-1）=x 解得y=8 x=63 答：有63个客人，8间房。 解析：题中不变量有客人人数和房间数，所以设这两个量为未知数x、y，可得二元一次方程组，用消元法解出方程组就可以了。,及时梨果,九百九十九文钱，及时梨果买一千， 一十一文梨九个，七枚果子四文钱， 敢请智者算一算，梨果多少价几何？,此题的题意是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个。问买梨、果各几个，各付多少钱？,解 梨每个价：11912/9（文） 果每个价：474/7（文） 果的个数： （12/91000999）（12/94/7）343（个）梨的个数：1000343657（个）梨的总价： 12/9657803（文） 果的总价： 4/7343196（文）,隔壁分银,只闻隔壁客分银，不知人数不知银， 四两一份多四两，半斤一份少半斤， 试问各位能算者，多少客人多少银？,此题是民间算题 用方程解比较方便,设客人为x人。则得方程： 4x48x8 解 x3，43416 答：客人3人，银16两。 （注：旧制1斤16两，半斤8两）,哑子买肉,这也是程大位算法统宗中的一道算题：哑子来买肉，难言钱数目，一斤少四十，九两多十六。试问能算者，今与多少肉？此题题意用线段图表示，就一目了然。,解答,每两肉价是：（4016）（169）8（文）哑子带的钱：8164088（文）哑子能买到的肉：88811（两）（注：旧制1斤16两）,三、回文现象 诗歌：苏轼 游金山寺,潮随暗浪雪山倾，远浦渔舟钓月明。 桥对寺门松径小，槛当泉眼石波清。 迢迢绿树江天晓，霭霭红霞晚日晴。 遥望四边云接水，碧峰千点数鸥轻。 不难看出，把它倒转过来，仍然是一首完整的七律诗： 轻鸥数点千峰碧，水接云边四望遥。 晴日晚霞红霭霭，晓天江树绿迢迢。 清波石眼泉当槛，小径松门寺对桥。 明月钓舟渔浦远，倾山雪浪暗随潮。,回文数学,1212=144，2121=441； 1313=169，3131=961； 102102=10404，201201=40401； 103103=10609，301301=90601； 9+5+4=8+7+3，92+52+42=82+72+32。,刘三姐对歌（广西）,罗秀才：小小麻雀莫逞能，三百条狗四下分， 一少三我要单数，看你怎样分得清？ 刘三姐：九十九条打猎去，九十九条看羊来， 九十九条守门口，还有三条狗奴才。,刘三姐一下子把300分成了4个奇数之和： 300=99+99+99+3,西方的诗人与数学,在外国，中世纪欧洲两个最伟大的诗人但丁（Dante，12651321）和乔叟（G.Chaucer，13421400）的作品也无不充满着数学知识。17世纪，英国著名形而上学诗人约翰多恩（JohnDonne，15721631）和安德鲁马佛尔（AndrewMarvell，16211678）通过圆规、欧氏几何中的平行线之类的数学概念来类比爱情。,安德鲁马佛尔 爱的定义,像直线一样，爱也是倾斜的/它们自己能够相交在每个角度/但我们的爱确实是平行的/尽管无限，却永不相遇。,爱情，向来是难以用语言表达清楚的一个名词。作者用读者都熟悉的平行线，借助数学丰富的意象，巧妙地向读者准确地传达了自己的意思。,四、数学之歌,有一个地方，古老而神秘， 引无数好儿女为之魂飞梦想. 有一个地方，美丽而宽广， 引无数好儿郎倾其一生， 付之衷肠. 欧几里德，祖冲之，费马，高斯，爱因斯坦， 杨辉三角形， 歌德巴赫猜想 一个个动人的名字， 一篇篇醉人的乐章， 像夜幕里璀璨的群星， 在宝石般天空中熠熠闪光.,哦,那神奇美丽的地方哟，