2018_2019高中数学第3章导数及其应用3.1.1平均变化率课件苏教版.pptx

3.1.1 平均变化率,第3章 3.1 导数的概念,学习目标,1.通过实例，了解平均变化率的概念，并会求具体函数的平均变化率. 2.了解平均变化率概念的形成过程，会在具体的环境中，说明平均变化率的实际意义. 3.了解平均变化率的正负.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 函数的平均变化率,思考2 当空气容量从V1增加到V2时，气球的平均膨胀率是多少？,yf(x2)f(x1),知识点二 平均变化率的意义,思考 如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？ 答案 如图，表示A，B之间的曲线和B，C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化.,如用比值 近似量化B，C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在xB，xC上的平均变化率.,梳理 平均变化率的几何意义：设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线y f(x)上任意不同的两点，函数yf(x)的平均变化率 _ _为割线AB的斜率.,1.函数yx21在2,3上的平均变化率是5.( ) 2.甲、乙二人销售化妆品，从2014年2月开始的3个月内，甲投入资金5万元，获利4万元，乙投入资金8万元，获利6万元.因此我们认为乙的经营效果较好.( ) 3.一次函数任意两点的平均变化率都是相应直线的斜率.( ) 4.函数f(x)在A(x1，y1)，B(x2，y2)上的平均变化率就是直线AB的斜率. ( ),思考辨析 判断正误,题型探究,类型一 求函数的平均变化率,解答,解 因为f(x)2x23x5， 所以yf(x1x)f(x1) 2(x1x)23(x1x)5(2 3x15) 2(x)22x1x3x 2(x)2(4x13)x.,当x14，x25时，x1，,解答,解 当x14，x24.1时，x0.1， y2(x)2(4x13)x0.021.91.92.,解答,由于k1k2k3，所以在x3附近的平均变化率最大.,跟踪训练1 (1)如图所示，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率是_.,答案,解析,解析 A(1,2)，B(3,4)， x3(1)4，y422，,解答,类型二 平均变化率的应用,解答,例2 在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t(单位：s)存在函数关系h(t)4.9t26.5t10. (1)求运动员在第一个0.5 s内高度h的平均变化率；,解答,(2)求高度h在1t2这段时间内的平均变化率.,反思与感悟 (1)结合物理知识可知，在第一个0.5 s内高度h的平均变化率为正值，表示此时运动员在起跳后处于上升过程；在1t2这段时间内，高度h的平均变化率为负值，表示此时运动员已开始向水面下降.事实上平均变化率的值可正、可负也可以是0. (2)平均变化率的应用主要有：求某一时间段内的平均速度，物体受热膨胀率，高度(重量)的平均变化率等等.解决这些问题的关键在于找准自变量和因变量.,跟踪训练2 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，则从出生到第3个月与从第6个月到第12个月体重的平均变化率分别为_千克/月.,1,0.4,答案,解析,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,1.一质点运动的方程为S53t2，则在一段时间1,1t内相应的平均速度是_.,3t6,1,2,3,4,5,2.圆的半径r从0.1变化到0.3时，圆的面积S的平均变化率为_.,0.4,答案,解析,解析 Sr2，,1,2,3,4,5,答案,解析,3.如图，函数yf(x)在A，B两点间的平均变化率为_.,1,1,2,3,4,5,答案,解析,4.如图，函数yf(x)在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区间内，平均变化率最大的一个区间是_.,x3，x4,结合图象可以发现函数yf(x)的平均变化率最大的一个区间是x3，x4.,1,2,3,4,5,解答,5.甲企业用2年时间获利100万元，乙企业投产6个月时间就获利30万元，如何比较和评价甲、乙两企业的生产效益？(设两企业投产前的投资成本都是10万元),1.准确理解平均变化率的意义是求解平均变化率的关键，其实质是函数值增量y与自变量取值增量x的比值.涉及具体问题，计算y很容易出现运算错误，因此，计算时要注意括号的应用，先列式再化简，这是减少错误的有效方法. 2.函数的平