《相关于回归分析》PPT课件.ppt

第九章 相关与回归分析 第一节 简单线性相关分析 一、相关关系的概念和种类 （一）概念：指的是现象之间确实存在着的，但关系数值不固定的相互依存关系。 现象之间的数量关系一般可分为两种类型： 1、函数关系：现象之间存在着严格的依存关系。 2、相关关系 相关关系有两个特点： （1）现象之间确实存在着的数量上的相互依存关系。 （2）现象之间数量关系是不确定的、不严格的。,（二）种类： 1、单相关和复相关 （1）单相关：两个因素之间的相关关系称为单相关。 又你简单相关。 （2）复相关：两个以上因素之间的相关关系称为复相关，也称多元相关。 2、线性相关和非线性相关 （1）线性相关（直线相关）：当一个变量变动时，另 一个变量也相应地发生一致均等的变动。 （2）非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时，另一个变量也相应地发生变动，但这种变动是不均等的。 3、完全相关、不完全相关和不相关 （1）完全相关：一个变量的值完全由另一个或一组变量的值所决定，即函数关系。,所以函数关系是相关关系的一种特殊情况。 （2）不相关：一个变量的值完全不受另一个或另一组变量的影响，则变量之间不相关。 （3）不完全相关：介于不相关和完全相关之间的相关。大多数相关关系都属于不完全相关。不相关和完全相关是相关关系的特例。 4、正相关和负相关 （1）正相关：同向变动的相关为正相关。 （2）负相关：反向变动的相关为负相关。 （三）相关分析的内容 对客观现象具有的相关关系进行分析研究就称为相关分析。分析所用的方法则称为相关分析法。,相关分析的主要内容： 1、确定现象之间有无关系。 2、确定相关关系的表现形式。 3、确定相关关系的密切程度。 绘制相关图和计算相关系数。 以上几点是狭义相关分析的内容。广义的相关分析，除了狭义分析的内容外，还包括： 4、测定两个变量之间的一般关系值。建立它们之间的数学模型（通常称经验公式），这是进行判断、推算、预测的根据。 5、测定因变量估计值和实际值之间的差异，用来反映因变量估计值的可靠性。,第二节 相关图和相关表 一、判断现象之间有无相关关系 1、定性分析。 2、编制相关表和绘制相关图 相关表就是将具有相关关系的资料平行排置在一个表格上，以观察它们之间相互关系的统计表。 相关图就是根据相关表的资料而绘制的散点图，即相关点图。 二、简单线性相关图表 1、固定简单线性相关图表 两个变量，y为随机变量，x为非随机变量。例：,某种机床的使用年限和它的维修费之间有相关关系，根据资料列出相关表： 2、随机简单线性相关图表 x、y都为随机变量，将观测值（x,y）分组之后，按顺序排列，x从小到大排，y从大到小排，形成一个棋盘式平衡表，就叫随机简单线性相关表。 例： 第三节 相关系数 一、相关系数：测量两个变量之间线性相关关系密切程度和方向的统计分析指标。,公式： 相关系数的取值范围： 相关系数的绝对值越接近于0，x与y之间线性相关程度越小，反之，相关系数的绝对值越接近于1，x与y之间线性相关程度越大。当相关系数的绝对值等于1时，,表明两个现象完全线性相关；当相关系数等于0时，表明两个现象没有线性相关关系。 一般可对相关系数作如下判断： r的绝对值在0.3以下为无直线相关; 在0.3以上为有直线相关, 0.3-0.5低度相关;0.5-0.8为显著相关;0.8以上为高度相关。 按上面进行判断，原始数据要比较多，若资料少，起点值要提高。 对相关系数的解释： 积差法相关系数在计算过程中要使用两个数列的平均值，计算既麻烦又影响准确性。,例： 在实际问题中，运用以下公式： 此公式是由“积差法”相关系数计算公式推导而出。 例：仍用前面的例子说明计算过程。 如果x、y均为随机变量，就要用分组的频数作权数加权。,计算相关系数的公式为： 第四节 简单线性回归分析 一、概念： 回归这个概念是英国生物学家葛尔顿提出的，他在研究父母身高与了女身高时发现了一个有趣的现象。 回归就被用来泛指变量之间的一般数量关系。 为了测定现象之间数量变化上的一般关系而使用数学模型的方法，就为回归分析。,二、种类： 最基本的分类： （一）一元回归和多元回归 1、一元回归：两个变量之间的回归分析。 2、多元回归：三个或三个以上变量的回归分析。 （二）线性回归和非线性回归 三、简单线性回归分析 （一）配合回归直线 1、配合直线的前提条件 第一，现象之间确实存在着数量上的相互依存关系； 第二，现象之间存在着直线相关关系； 第三，要有一定数量的自变量与因变量的对应资料；,2、怎样的直线才是最合理的关于最小平方法 3、直线回归方程的建立： a为当x=0等于时，y的估计值；b为自变量每变动一个单位时，因变量的平均变动值，也叫回归系数。,仍用上述资料为例建立线性回归方程。 在两个现象互为根据的条件下，若是线性变动趋势，则配合两条回归直线，建立两个回归直线方程。 “y依x”回归方程：yc=a+bx “x依y”回归方程：xc=c+dy 注意： 一个回归线只能作一种推算，不能反过来进行另一种推算。只能用给定的自变量来推断因变量，而不能反推。,直线相关分析的特点： 1、两个变量是对等的； 2、只能算出一个相关系数； 3、相关系数有正负号，表示正相关和负相关； 4、计算相关系数对资料的要求是，相关的两个变量都是随机的。 简单直线回归分析的特点： 1、两个变量之间不是对等； 2、回归方程是据以利用自变量的给定值来推算和估计因变量的值，反映的是变量值之间的具体的变动关系，不是抽象的系数；,3、在X、Y两个变量中，从方程式看，存在着两个回归方程； 4、直线回归方程中的回归系数有正负号，正回归系数表明两变量之间是同方向的变动，负回归系数表明两变量之间反方向变动。 5、 配合回归方程对资料的要求是，它要求因变量是随机的，而自变量是给定的。,第五节 估计标准误差 一、概念： 就是用来说明回归方程推断结果准确性程度的统计分析指标。它是所有观察值对估计值的平均离差。 二、作用： 第一、衡量回归直线代表性大小的重要尺度。 第二、估计标准误差可以从另一个测面反映变量之间的相关关系的密切程度。估计标准误差小，说明各相关点回归直线近而集中，即离散程度小，反映现象之间相关关系密切，若估计标准误差等于0，则说明所有的相关点全落在回归直线上。估计标准误差大，说明各相关点距离回归直线远而分散，即离散程度大，反映现象之间的相关关系不密切。,第三，在抽样调查情况下，它是计算回归抽样误差的一个根据。就象总体方差是计算抽样误差的根据一样。计算回归抽样误差时应该使用总体的估计标准误差，但这个材料常常是没有的，要用样本的估计标准误差来代替。 三、估计标准误差的计算 （一）离差平方和的分解 估计值yc与对应的观察值y之间有一定离差，称估计误差，为了说明估计误差，需要从变差的分析开始。 观察值y取值的大小是上下波动的，y取值的这种波动现象称为变差。这种变差的产生原因由两个方面引起的：,（1）受自变量变动的影响，即x取值的不同。 （2）其它因素（包括观察和实验中产生的误差）的影响。 为了分析这个两个方面的影响，需要对总的变差进行分解。 对每个观察值来说，变差的大小可以通过观察值y与平均数 的离差y - 来表示，而这个离差可分解为：,全部n次观察值的总变差，可以通过离差的平方和 表示，简称y的总变差。 上式中可以看出，总变差可以分解为两个部分： 通常用： T、R、Q分别表示总变差（总离差平方和）、回归变差（回归离差平方和）、剩余变差（剩余离差平方和）。,根据直线方程yc=a+bx，可以把 看做是由于x变动所引起的，因此回归变差反映了在y的总变差中由于x与y的直线回归关系而引起y的变动部分。 剩余离差平方和，是每个观察点距回归直线离差的平方和。根据最小平方法的原理，这个量是所有直线中与观察点距离平方和最小的一个,它反映的是除了x对y的直线影响外的一切因素(包括x对y的非线性关系及观察误差)对y的影响部分,也就是总变差中减去回归变差后的部分,所以也称残差平方和,或称随机因素变差。 所以，T中R的比重越大，Q的比重越小，则说明线性回归拟合越好，反之，拟合越差。,于是，有下列式子： r2为相关程度判定系数,r为相关系数。 通常R、Q用以下公式计算：,b为回归系数。 通过对离差平方和的分解，正确的解释了总变差中的各项因素及其影响程度，而且对于进一步检验回归方程的显著性，以及计算相关系数等都有很重要的意义。 （二）估计标准误差的计算公式 1、 2、根据a、b求估计标准误差,四、相关系数和估计标准误差的关系 从对估计标准误差的作用分析及估计标准误差的计算过程看，估计标准误