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第五章 样本及抽样分布,引言 随机样本 抽样分布,5.1 简单随机样本 5.1.1、总体与个体,1. 总体：我们把研究对象的全体称为总体（母体）。总体通常指研究对象的某项数量指标，如：产品的使用寿命，学生的身高等等。 2.个体:组成总体的每个单元（或元素）称为个体。,从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。,为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体X1，X2,Xn进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为 “抽样”，所抽取的部分个体称为样本. 样本中所包含的个体数目n称为样本容量.,5.1.2. 简单随机样本,当抽样还未进行时，样本是随机变量，容量为n的样本可以看作n维随机变量(X1,X2,Xn).但是，一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数 (x1,x2,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值 .,2. 独立性： X1,X2,Xn是相互独立的随机变量.,由于抽样的目的是为了对总体进行统计推断，为了使抽取的样本能很好地反映总体的信息，必须考虑抽样方法.,最常用的一种抽样方法叫作“简单随机抽样”，它要求抽取的样本满足下面两点:,1. 代表性： X1,X2,Xn中每一个与所考察 的总体有相同的分布.,由简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本，它可以用与总体独立同分布的n个相互独立的随机变量X1,X2,Xn表示. 常见的简单随机抽样是随机放回抽样，在实际问题中，当总体很大，而样本容量很小时，随机不放回抽样也可看成是简单随机抽样。今后，如未加说明。凡是提到样本都是指简单随机样本。,若总体的分布函数为F(x)，则其简单随机样本(X1,X2,Xn)的联合分布函数为,F(x1,x2 xn)=PX1 x1,X2 x2,Xn xn = PX1 x1 PX2 x2 PXn xn =F(x1) F(x2) F(xn),5.1.3、统计量,定义5.1：设(X1,X2,Xn)是来自总体X的一个样本， g(X1， ，Xn )是样本X1， ，Xn 的函数，若g是连续函数，且g中不含任何未知参数，则称g(X1， ，Xn )为一个统计量。,若(x1,x2,xn)是样本(X1,X2,Xn)的一个观察值，则g(x1,x2,xn)是统计量g(X1， ，Xn )的一个观察值.,2.几个常见统计量,样本均值,样本方差,-它反映了总体均值的信息,
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