高中数学第一章统计案例1.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业新人教版.docx

第一章 统计案例课时作业31一、选择题12013北京通州一模对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则下列说法中不正确的是()A由样本数据得到的回归方程 x 必过样本点的中心(，)B残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D若变量y和x之间的相关系数r0.9362，则变量y与x之间具有线性相关关系解析：R2的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型的拟合效果越好，故选C.答案：C22014烟台高二检测甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性作试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性的是同学()A甲B乙C丙D丁解析：由表可知，丁同学的相关系数r最大且残差平方和m最小，故丁同学的试验结果体现A、B两变量更强的线性相关性答案：D3甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yi i)2，如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A、B两变量关系的模型拟合精度高()A甲B乙C丙D丁解析：根据线性相关知识知，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持残差平方和越小(对于已经获取的样本数据，R2表达式中(yi)2为确定的数，则残差平方和越小，R2越大)，由回归分析建立的线性回归模型的拟合效果就越好，由试验结果知丁要好些答案：D4某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程 x 中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元B65.5万元C67.7万元D72.0万元解析：由表可计算，42，因为点(，42)在回归直线 x 上，且 为9.4，所以429.4 ，解得 9.1，故回归方程为 9.4x9.1，令x6得 65.5，选B.答案：B二、填空题5面对竞争日益激烈的消费市场，众多商家不断扩大自己的销售市场，以降低生产成本某白酒酿造企业市场部对该企业9月份的产品销量(单位：千箱)与单位成本的资料进行线性回归分析，结果如下：，71，79，iyi1481. 1.8182， 71(1.8182)77.36，则销量每增加1000箱，单位成本下降_元解析：由上表可得， 1.8182x77.36，销量每增加1千箱，则单位成本下降1.8182元答案：1.81826已知回归直线的斜率的估计值为1.23.样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程是_解析：由斜率的估计值为1.23，且回归直线一定经过样本点的中心(4,5)，可得 51.23(x4)，即 1.23x0.08.答案： 1.23x0.0872014宁夏吴忠模拟某单位为了了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程 x 中 2，预测当气温为4时，用电量的度数约为_解析：10，40，回归方程过点(，)，40210 . 60. 2x60.令x4， (2)(4)6068.答案：68三、解答题8某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：年份20022004200620082010需求量(万吨)236246257276286(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程 x ；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量解：(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面来求回归直线方程，先将数据预处理如下：年份200642024需求量257211101929由预处理后的数据，容易算得0，3.2， 6.5， 3.2.由上述计算结果知，所求回归直线方程为 257 (x2006) 6.5(x2006)3.2.即 6.5(x2006)260.2.(2)利用所求得的直线方程，可预测2012年的粮食需求量为65(20122006)260.26.56260.2299.2(万吨)300(万吨)92013重庆高考从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程 x ；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 x 中， ， ，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 x .解：(1)由题意知n10，i8，i2，又n2720108280，iyin184108224，由此得 0